人教版初中数学七年级下册第七单元《平面直角坐标系》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

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人教版初中数学七年级下册第七单元《平面直角坐标系》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第七单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  定义：平面内的两条直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线，的距离分别为、，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若点到轴距离是到轴距离的倍，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 3.  一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是 (    )

 A.  B.  C.  D. 4.  在平面直角坐标系中，点一定在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则的坐标为(    )
 
 A.  B.  C.  D. 7.  在平面直角坐标系中，点第一次向左跳动至，第二次向右跳至，第三次向左跳至，第四次向右跳至，，依照此规律跳动下去，点第次跳动后至的坐标是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，在平面直角坐标系中，，，三点坐标分别为，，，且点在点的下方，连接，，若在，，若所围成区域内含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为个，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐
标为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是(    )A. 南偏西方向上的米处 B. 北偏东方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处 D. 距离学校米处11.  在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为万米．最近一次台风的中心位置是，其影响范围的半径是万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  下列说法中，正确的是．(    )在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；如果点到轴和轴的距离分别为，，且点在第一象限，那么；如果点位于第四象限，那么；如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为；如果点在轴上，那么点的坐标是． A.   B.   C.   D.  第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  若关于的方程的解为负数，则点在第___象限14.  如图，动点在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第秒从原点运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点按这样的规律，第秒运动到点          ．
15.  如图，在平面直角坐标系中，点，，一点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动，设点运动时间为，当时，直线上有一个动点和轴上有一个动点，则的最小值是______．
 16.  如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，点为线段上一动点，为线段上一动点，则的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，由小亮家向东走，再向北走就到了小丽家；若再向北走就到了小红家：再向东走，就到了小涛家．若用表示小亮家的位置，用表示小丽家的位置．
 小红、小涛家的位置如何表示？小刚家的位置是，则小涛到小刚家怎么走？18.  本小题分已知，都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．判断点是否为“新奇点”，并说明理由；若点是“新奇点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 19.  本小题分
一个四边形的形状和尺寸如图所示，请建立适当的坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
 20.  本小题分点坐标为，点到轴、轴的距离分别为，．当点在坐标轴上时，求的值；当时，求点的坐标；点不可能在哪个象限内？ 21.  本小题分
如图所示，的顶点在方格的格点上，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
点，，的坐标分别为______、______、______；
求面积．
22.  本小题分
如图，四边形是长方形，顶点坐标为，，，，线段，中点分别为，．
请求，的坐标，从中你发现的横坐标与，横坐标有什么关系，纵坐标呢？
求的中点坐标．
23.  本小题分
请你给某学校的平面图建立平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长为，使图书馆的坐标为，植物园的坐标为．
画出坐标轴，并写出办公楼，医务室，科技楼的坐标；
求由植物园，图书馆，足球场围成的三角形的面积．
24.  本小题分
先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或
已知、，则，两点间的距离为______；
已知，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则，两点间的距离为______；
已知一个三角形各顶点坐标为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由．25.  本小题分先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或已知点，，试求，两点间的距离；已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求，两点间的距离；应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题综合考查点的坐标的相关知识，得到直线的距离为定值的直线有条是解决本题的突破点．
画出两条相交直线，到的距离为的直线有条，到的距离为的直线有条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．【解答】解：如图所求的点有个，故选D．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标及点到坐标轴的距离．
根据点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到轴距离是到轴的距离倍，可得方程，解方程，可得答案．
【解答】
解：由点到轴距离是到轴的距离倍，
，
或，
方程无解
解方程，得，
，，
点的坐标为．
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
【解答】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，
用的秒数分别是秒，秒，秒，
到用秒，
到用秒，
到用秒，
到用秒，
到用秒，
到用秒，
依此类推，到用秒．
故第秒时跳蚤所在位置的坐标是．
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据点的坐标特征求解即可．【解答】横坐标是，纵坐标是，点一定在第二象限，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：四边形是长方形，，，点的坐标为，平行于轴，
点向左平移个单位，再向上平移个单位，与点重合，
点的横坐标是：，点的纵坐标是：，
点的坐标是：，
故选C．
由长方形的性质与平移即可得出结果．
本题考查了长方形的性质、平移的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由，可知四边形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到四边形，
，
的坐标为，
故选：．
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
根据和的坐标得出四边形先向下平移个单位，再向右平移个单位得到四边形，则的平移方法与点相同，即可得到答案．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
解答此题，根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【解答】
解：因为，
，
，
，

为正整数
所以，

所以
故选B．  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了坐标与图象的关系，结合数形结合思想是解题的关键．
根据题意得出除了点外，其它横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段上，从而求出的取值范围．
【解答】解：点，点，且在的下方，
，
解得：，
若在，，所围成区域内含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为个，
点，，的坐标分别是，，，
区域内部不含边界没有横纵坐标都为整数的点，
已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
其他的个都在线段上，
．
解得：，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：如图所示：棋子“帅”的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为．
故选：．
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，进而得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的米处，
故选：．
结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的位置进行描述即可．
此题主要考查了坐标确定位置和方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．
 11.【答案】 【解析】解：因为中心位置与的距离是，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响；
中心位置与的距离是，小于影响范围的半径是万米，所以受台风的影响；
中心位置与的距离大于，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响；
中心位置与的距离大于，大于影响范围的半径是万米，所以不受台风的影响．
故选：．
根据最近一次台风的中心位置，和影响范围的半径万米，把四个选项逐一进行判断．
本题考查了类比点的坐标及点与点的距离计算，还考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，以及勾股定理的应用根据平面直角坐标系的定义，点的坐标的特征，勾股定理以及轴上的点的横坐标为，对各小题分析判断，然后利用排除法求解即可．【解答】
解：在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故本小题错误；
如果点到轴和轴的距离分别为、，且点在第一象限，那么点，故本小题正确；
如果点位于第四象限，那么，正确；
如果点的坐标为那么点到坐标原点的距离为，正确；
如果点在轴上，
则，
解得，
所以，，
所以，点的坐标是，故本小题错误．
综上所述，正确的是．
故选A．  13.【答案】三 【解析】【分析】
本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次方程的解，点的坐标有关知识，把看作常数，根据一元一次方程的解法求出的表达式，再根据方程的解是负数列不等式，求出，然后再判断点所在的象限．
【解答】
解：，
，
方程的解为负数，
，
，
点在第三象限  14.【答案】 【解析】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
，
当第秒点位置在，
故答案为：．
分析点的运动规律，找到循环次数即可．
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
 15.【答案】 【解析】解：点，，
，
当时，，，，
点的坐标为，
如图，作点关于轴对称的点，作点关于直线的对称点，则，，
连接，交轴于点，交直线于点，则此时值最小，等于线段的长，

设直线的解析式为，则
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，即；
当时，，即；
此时，
最小值为，
故答案为：．
先根据当时，求得，，，求得点的坐标为，再作点关于轴对称的点，作点关于直线的对称点，则，，连接，交轴于点，交直线于点，则此时值最小，等于线段的长，运用待定系数法求得直线的解析式为，进而得到、两点的坐标及此时最小值．
本题主要考查了轴对称最短路径问题，等腰直角三角形的性质，待定系数法求函数解析式，正确地求出直线的解析式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：点 ，点，点坐标为，
，，，
过作于交于，
则此时，的值最小，且的最小值，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
过作于交于，则此时，的值最小，且的最小值，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
 17.【答案】解：由题意可得：小红家的位置为：、小涛家的位置为：；
小刚家的位置是，
小涛到小刚家向南走． 【解析】【分析】
此题主要考查了有序数对、用方位角和距离描述，正确理解有序数对所表示的意义是解题关键．
根据题意可得出小红、小涛家的位置；
利用小刚家与小涛家的位置得出行走的方向和距离．  18.【答案】解：点是“新奇点”，理由如下：当时，，，，，．点是“新奇点”；点在第三象限，理由如下：点是“新奇点”，，，，解得：，，，点在第三象限． 【解析】本题主要考查新定义及解一元一次方程，判定点所在象限，理解题中新的定义是解题关键．
根据题目中“新奇点”的判断方法，将，，代入判断，即可证明；根据点是“新奇点”，可得，求解代入得出，即可确定点的坐标，然后判断在哪个象限即可．
 19.【答案】解：
建立直角坐标系如图，以为一个单位长度，以点为直角坐标系的原点，使四边形的边在轴上，则可得，，，各点的坐标分别为，，，．
根据上述坐标在直角坐标系中作点，，，，并依次连结各点，则四边形即为所求．
 【解析】略
 20.【答案】解：当点在轴上时，
，

，
，
当点在轴上时，，，
，
，，
，
当时，则，
当时，得
解得
，
；
当时，

解得，
，
；
当时，，
解得舍去；
综上所述点的坐标为或；
点不能在第二象限，因为当是负数时，一定是负数，不可能是正数，
因此点不能在第二象限． 【解析】本题主要考查了点到坐标轴的距离的求法及象限内的坐标特点．
分类讨论，分点在轴与轴时，分别根据坐标轴上坐标特征，在轴上点的纵坐标为，在轴上点的横坐标为，分别求解即可；
分三种情况：当时，当时，当时，由，求坐标即可；
根据象限内坐标符号进行判别即可．
 21.【答案】解：如图所示，即为所求；

，，；
面积为． 【解析】依据向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，即可得到．
依据的位置，即可得到点，，的坐标．
依据三角形面积计算公式，即可得出面积．
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积等，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 22.【答案】解：四边形是长方形，顶点坐标为，，，，
线段，中点分别为，，
点坐标为：，，
可以发现的横坐标与，横坐标相等，纵坐标是两点纵坐标和的一半；

由可得出：的中点坐标横坐标为点，横坐标和的一半，纵坐标为，纵坐标和的一半，
即中点的坐标为：． 【解析】利用矩形的性质以及各点坐标进而得出，的坐标；
利用线段中点坐标变化规律得出中点坐标即可．
此题主要考查了坐标与图形性质，得出各线段中点坐标规律是解题关键．
 23.【答案】解：坐标系如图所示：

办公楼，医务室，科技楼．

植物园，图书馆，足球场围成的三角形的面积． 【解析】根据题意找到坐标原点，建立平面直角坐标系，在该平面直角坐标系中找到相关的位置；
利用分割法求得三角形的面积．
本题主要考查了坐标确定位置，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：、，
．
故答案为：．

设点的坐标为，则点的坐标为，
．
故答案为：．

为等腰三角形，理由如下：
，，，
，，，
，
为等腰三角形．
根据点、的坐标利用两点间的距离公式即可求出，两点间的距离；
设点的坐标为，则点的坐标为，根据点、的坐标利用两点间的距离公式即可求出，两点间的距离；
根据点、、三点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段、、的长度，由即可得知为等腰三角形．
本题考查了两点间的距离公式以及等腰三角形的判定，解题的关键是：根据点、的坐标，利用两点间的距离公式求出线段的长度；根据点、的坐标，利用两点间的距离公式求出线段的长度；根据根据点、、三点的坐标，利用两点间的距离公式分别求出线段、、的长度．
 25.【答案】解：．
由题意．
表示点到和的距离之和．
由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，代数式的值最小．
最小值． 【解析】本题考查平面内点的坐标特点，两点间的距离公式；能够理解公式的含义，结合平面内点的坐标特点求解是关键．
利用两点间距离公式计算即可．
两点横坐标差的绝对值．
代数式表示点到和的距离之和．由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小．