人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

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人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第八单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  小王在解关于，的二元一次方程组时，解得，则和分别代表的数是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，2.  母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支元，百合每支元．小明将元钱全部用于购买这两种花两种花都买，小明的购买方案共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种3.  我国古代数学著作九章算术记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元，则符合题意的方程组是(    )A.  B.
C.  D. 4.  若满足方程组的与互为相反数，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球两种足球都买，该学校的购买方案共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种6.  若是关于、的方程组的解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  一个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，如图、图所示的两个天平处于平衡状态，要使图的天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而舂之，得米七斗问故米几何？”意思为斗谷子能出斗米，即出米率为今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 10.  九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图、图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数、的系数与相应的常数项把图的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图的算筹图我们可以表述为(    )
 A.  B.
C.  D. 11.  已知是方程组的解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定12.  只脚的蜈蚣与个头的龙同在一个笼子中，共有个头和只脚，若只脚的蜈蚣有个头，则个头的龙有只脚(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  三元一次方程组的解是______．14.  笔记本元本，钢笔元支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去元，那么最多购买钢笔______支．15.  有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，则辆大货车与辆小货车一次可以运货______16.  某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间元间，双人间元间为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共______ 间三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
在等式中，当时，；当时，；当时，．
求，，的值；
小苏发现：当或时，的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？18.  本小题分
已知方程．
用含的代数式表示；
求当，，时，对应的值，并写出方程的三个解．19.  本小题分
某两位数，两个数位上的数之和为这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
列一元一次方程求解．
如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组．
检验中求得的结果是否满足中的方程组．20.  本小题分已知方程组 消去，可得到关于，的二元一次方程：          ．若与的和等于，求的值．21.  本小题分已知方程组有相同的解，求，的值。 22.  本小题分
甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
23.  本小题分
某社团准备购买，两种魔方，已知购买个魔方和个魔方共需元，购买个魔和个种魔方所需的钱数相同．
求、两种魔方的单价；
结合社员们的需求，社团决定购买、两种魔方共个其中种魔方的个数小于个，某商店有两种优惠活动，请根据如图所示的信息，说明当购买种魔方多少个时，两种优惠活动一样．优惠活动
活动一：种魔方八折
种魔方四折
活动二：购买一个种魔方
送一个种魔方 24.  本小题分
为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉，共需元，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉共需元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？25.  本小题分为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某省的电价标准每月例如：方女士家月份用电，电费二档电价三档电价元李先生家月份用电，交费元，请问表中二档电价、三档电价各是多少阶梯电量电价一档元二档二档电价三档及以上三档电价
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把代入中，
，
，
解得：，
代表的数是，
把，代入中，
，
解得：，
和分别代表的数是，，
故选：．
把代入中，进行计算可求出的值，再把，代入中，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买支康乃馨，支百合，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出小明有种购买方案．
【解答】
解：设可以购买支康乃馨，支百合，
依题意，得：，

，均为正整数，
，，，，
小明有种购买方案．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：设一匹马价钱为元，一头牛价钱为元．
由现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可得方程，
由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可得方程，
故可得方程组，
故选：．
根据现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可以列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
 4.【答案】 【解析】解：方程组，
得：，即，
与互为相反数，
，
，
解得：．
故选C．
方程组两方程相减表示出，根据与互为相反数，得到，求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，方程组的解，即能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程．设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
【解答】
解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，
依题意，得：，

，均为正整数，
，，，，
该学校共有种购买方案．
故选B．  6.【答案】 【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解的概念和二元一次方程组的解法掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法两种解法是解题的关键方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．解题时，把与的值分别代入方程组的两个方程，求出与的值，再代入求值的代数式计算即可．【解答】 
解：把代人，得：，解得：．．故选B．  7.【答案】 【解析】解：设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选：．
直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：设球的质量是，小正方形的质量是，小正三角形的质量是．
根据题意得到：，
解得：，
第三图中左边是：，因而需在它的右盘中放置个．
故选：．
由图得到两个相等关系：设球的质量是，小正方形的质量是，小正三角形的质量是根据第一个天平得到；根据第二个天平得到，把这两个式子组成方程组，解这个关于，的方程组即可．
本题的难点是解关于，的方程，解题的基本思想是消元．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．设原来有米斗，向桶中加谷子斗，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可知，桶中原有的米加入的谷子斗，即；
斗谷子能出斗米，桶中原有的米加入的谷子舂成的米斗，即．
列出方程组为
故选A．  10.【答案】 【解析】略
 11.【答案】 【解析】将代入方程组，得得，即，则．
 12.【答案】 【解析】解：设笼中有只蜈蚣，有只个头的龙，设每只个头的龙有只脚，
依题意得：，
，得：，
能被整除．
，，
，
只可能为、、．
当时，，解得：不合题意，舍去；
当时，，解得：不合题意，舍去；
当时，，解得：．
故选：．
设笼中有只蜈蚣，有只个头的龙，设每只个头的龙有只脚，由笼中共有个头和只脚，即可得出关于，，的三元一次方程组，由，得：，进而可得出能被整除，将分解质因数，结合可得出的可能值，再将其代入方程中求出值，取其正值即可得出结论．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：组，
由，得
，
由，得
，
由，解得．
将其代入，解得，
把，代入，解得．
所以原方程组的解为：．
故答案是：．
可用减法化去，达到消元的目的，然后解关于、的方程组．
本题考查三元一次方程组的解法，解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．
首先设某同学买了支钢笔，则买了本笔记本，根据题意购买钢笔的花费购买笔记本的花费元，即可求解．
【解答】
解：设某同学买了支钢笔，则买了本笔记本，由题意得：
，
与为整数，
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么不是正整数，舍去
如果，那么，
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么不是正整数，舍去
如果，那么，
如果，那么不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
的最大值为，
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，
由题意，得：，
解得：，
则，
即辆大货车与辆小货车一次可以运货，
故答案为：．
设每辆大货车一次可以运货吨，每辆小货车一次可以运货吨，由题意：辆大货车与辆小货车一次可以运货，辆大货车与辆小货车一次可以运货，列出方程组，解方程组，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，
由题意可得：，
解得，
，
该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间，
故答案为．
设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，根据总人数，可列方程；根据总费用，可列方程，求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．题中五折优惠是易错点，读题需仔细．
 17.【答案】解：根据题意，得，
，得，
解得；
把，代入得，
解得，
因此；
“小苏发现”是正确的，
由可知等式为，
把时，；
把时，，
所以当或时，的值相等． 【解析】由“当时，；当时，；当时，”即可得出关于、、的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；
把，分别代入等式求得的值，即可判断．
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于、、的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大．
 18.【答案】解：，
．
当时，；时，；时，．
故方程的三个解可为 【解析】此题主要考查了解二元一次方程及二元一次方程的解．
将方程移项即可求出用关于的代数式表示；
将的值代入方程中，即可得出对应的的值，就求出了方程的三个解．
 19.【答案】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为，
依题意，得：，
解得：，
．
答：原两位数为．
设原两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意，得：．
结合，可知：，，
，，
中求得的结果满足中的方程组． 【解析】设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据原两位数加等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据原两位数两个数位上的数之和为及原两位数加等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于，的二元一次方程组，此问得解；
由的结论可得出，的值，再将其代入的方程组中验证后即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；将的结论代入方程组中验证方程组是否正确．
 20.【答案】【小题】略【小题】略 【解析】 略
 略
 21.【答案】解：方程组有相同的解，
与原两方程组同解．
由可得：，
将代入，则．
再将代入，则．
将代入得：
解得． 【解析】本题考查了二元一次方程组的解法和同解方程组运用代入法，得关于、的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．
根据两个方程组解相同，可先由求出、的值，再将和的值代入得到、的二元一次方程组，解方程组求出和．
 22.【答案】解：设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈，
依题意，得：，
解得：，
答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈． 【解析】设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈，由题意：如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：设魔方的单价为元，魔方的单价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：魔方的单价为元，魔方的单价为元．
设购买魔方个，魔方个，
依题意，得：，
解得：．
答：当购买种魔方个时，两种优惠活动一样． 【解析】设种魔方的单价为元，种魔方的单价为元，根据“购买个魔方和个魔方共需元，购买个魔方和个魔方所需款数相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买魔方个，魔方个，根据两种优惠活动所需费用一样，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 24.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设每盒羊角春牌绿茶需要元，每盒九孔牌藕粉需要元，根据“如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉，共需元，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
 25.【答案】解：设二档电价是元，三档电价是元．
根据题意，得
解得
答：二档电价是元，三档电价是元． 【解析】本题考查二元一次方程组的应用设二档电价是元，三档电价是元，根据题意列出方程组求解即可．