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人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第八单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把方程改写成用含的式子表示为( )A. B. C. D. 2. 若是二元一次方程的一个解，则的值是( )A. B. C. D. 3. 二元一次方程有无数多个解，下列四组数值中，不是该方程的解的是( )A. B. C. D. 4. 用代入法解方程组时，将代入得( )A. B. C. D. 5. 已知方程组，则的值是( )A. B. C. D. 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为( )A. B. C. D. 7. 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为( )A. B. C. D. 8. 九章算术中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒优质酒斗，价值钱；行酒劣质酒斗，价值钱；现有钱，买得斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为( )
A. B.
C. D. 9. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理”孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”设木条长尺，绳子长尺，则根据题意所列方程组是( )A. B. C. D. 10. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工天后，乙工程队加入，两工程队联合施工天后，还剩米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.
C. D. 11. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买件甲商品、件乙商品、件丙商品共需元，购买件甲商品、件乙商品、件丙商品共需元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元12. 设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为( )
A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知是方程的一个解，则______．14. 若，满足方程组，则 ．15. 某校七年级二班名同学举办赈灾献爱心活动，共捐出零花钱元捐款情况如下表：捐款金额元人数表格中捐元和元的人数不小心被污染了，看不清楚若设捐元的有人，捐元的有人，根据题意，可列出方程组 ． 16. 五一节为吸引顾客，某商场举办千元现金返现活动．顾客只要购买一定金额的商品后就可以获得一次抽奖机会．抽奖箱里有三张奖券，分别标有一等奖，二等奖，三等奖．抽到一等奖返现元，二等奖返现元，三等奖返现元．三天后商场对抽奖活动进行了统计．统计如下：五月号抽到一等奖的次数是五月一号的倍，抽到二等奖的次数是五月一号的倍，抽到三等奖的次数是五月一号的倍．五月号抽到一等奖的次数与五月一号相同，抽到二等奖的次数是五月一号的倍，抽到三等奖的次数是五月一号的倍．三天下来，商场返现的总金额刚好元，五月号的返现金额比五月一号多元，则五月号的返现金额是______元．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 本小题分已知关于，的二元一次方程组为实数．若方程组的解始终满足，求的值；已知方程组的解也是方程为实数，且的解．探究实数，满足的关系式；若，都是整数，求的最大值和最小值． 18. 本小题分对于实数，规定“”已知，求的值。求的值 19. 本小题分已知二元一次方程组 分别取，，，，填写下表：的解的解 写出方程组的解．20. 本小题分已知，求，的值． 21. 本小题分
工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由个长方形侧面和个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出个侧面如图，乙种规格的纸板可以裁出个底面和个侧面如图，裁剪后边角料不再利用．
若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
一共能生产多少个巧克力包装盒？
22. 本小题分
甲、乙两件服装的成本共元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按折出售，这样商店老板共获利元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？23. 本小题分
设适当的未知数，列出二元一次方程组：
甲、乙两数的和为，甲数的比乙数的倍少，求这两个数；
摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是千米时，求摩托车和货车的速度；
某种时装的单价是某种皮装单价的倍，件皮装比件时装贵元，求时装和皮装的单价．24. 本小题分
新冠疫情暴发，某社区需要消毒液瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为元，可装消毒液瓶；一个小包装箱价格为元，可装消毒液瓶．该公司采购的大小包装箱共用了元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？25. 本小题分小明从家到学校的路程为千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路如果保持上坡路每小时行千米，平路每小时行千米，下坡路每小时行千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：方程，
解得：．
故选B．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
2.【答案】 【解析】解：把代入二元一次方程中，
可得：，
解得：
故选：．
把方程的已知解代入中，得到一个含有未知数的一元一次方程，然后就可以求出的值．
此题考查二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以为未知数的方程，然后解此方程即可．
3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．将、的值分别代入中，看结果是否等于，判断、的值是否为方程的解．
【解答】
解：、当，时，，是方程的解；
B、当，时，，不是方程的解；
C、当，时，，是方程的解；
D、当，时，，是方程的解．
故选B． 4.【答案】 【解析】【分析】
根据代入消元法，把中的换成即可．
本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单．
【解答】
解：代入得，，
即．
故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：． 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中可得其实质是解三元一次方程组．先用含的代数式表示、，即解关于，的方程组，再代入中可得．
【解答】
解：解方程组得：，
把代入二元一次方程，
得：，
解得：．
故选B． 7.【答案】 【解析】解：设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选：．
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．
此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．
8.【答案】 【解析】解：依题意得：，
故选：．
设买醇酒斗，买行酒斗，根据“醇酒一斗的价格是钱、行酒一斗价格钱，买两种酒斗共付钱”列出方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
9.【答案】 【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，
依题意有：．
故选：．
本题的等量关系：绳长木长，木长绳长，据此列方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据甲工程队独立施工天后，乙工程队加入，两工程队联合施工天后，还剩米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．先设一件甲商品元，乙元，丙元，然后根据题意列出方程组，再解方程组即可．
【解答】
解：设一件甲商品元，乙元，丙元，
根据题意得：．
得：，
，
答：购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元．
故选C． 12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据图示得出、、的数量关系是解题的关键．
设“”“”“”分别为、、，根据第一个天平可得，根据第二个天平可得，可得出答案．
【解答】设“”“”“”分别为、、，由图可知，，解得，，所以，即“”的个数为，故选A． 13.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，即，
解得．
故答案是：．
将代入方程，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可．
考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解．
14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解得到与的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：
得：，
解得：，
把代入解得，
则，
故答案为． 15.【答案】略 【解析】略
16.【答案】 【解析】解：设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为、、，
则五月一号返现金额，
五月二号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为、、，
则五月二号返现金额，
五月三号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为、、，
则五月三号返现金额，
由题意得：，
代入得：
，
，且为整数，
，，，，，，，
将的值代入，仅当时，为整数，
，
五月二号返现金额元，
故答案为：；
设五月一号一等奖、二等奖、三等奖的次数分别为、、，可得二号和三号的一等奖、二等奖、三等奖的次数，根据返现金额关系列出方程组，化为二元一次方程并求得方程的整数解即可．
本题考查了二元一次方程的整数解，不等式的应用；掌握二元一次方程整数解的求法是解题关键．
17.【答案】解： ，
得：，即，
把代入中得：，
解得：；
把代入方程组第一个方程得：，
方程组的解为
代入得：，
即；
由，得，
，都是整数，
，，，，，
当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值． 【解析】略
18.【答案】解：由题意可得：
解得
根据题意你得：，
把代入求值得． 【解析】本题主要考查了新定义运算，代数式求值和解二元一次方程，理解新定义的意义利用为常数是解题的关键．
根据新定义可得关于，的二元一次方程组，解方程组即可求解；
根据新定义可列代数式，再将，值代入计算即可求解．
19.【答案】【小题】略【小题】略 【解析】 略
略
20.【答案】 【解析】略
21.【答案】解：设甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个．
个．
答：一共能生产个巧克力包装盒． 【解析】设甲种规格的纸板有个，乙种规格的纸板有个，根据两种纸板共张且个侧面和个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据可以生产巧克力包装盒的数量乙种纸板的数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】解：设甲服装的成本是元，则乙服装的成本是元，依题意有
，
解得，
．
答：甲服装的成本为元，乙服装的成本为元． 【解析】设甲服装的成本是元，则乙服装的成本是元，根据“甲、乙两件服装共获利元”，列方程解决问题．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23.【答案】解：设甲数为，乙数为，
依题意，得：；
设摩托车的速度为千米时，货车的速度为千米时，
依题意，得：；
设时装的单价为元，皮装的单价为元，
依题意，得：． 【解析】设甲数为，乙数为，根据“甲、乙两数的和为，甲数的比乙数的倍少”，即可得出关于，的二元一次方程组；
设摩托车的速度为千米时，货车的速度为千米时，根据“摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是千米时”，即可得出关于，的二元一次方程组；
设时装的单价为元，皮装的单价为元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的倍，件皮装比件时装贵元”，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】解：设该药业公司采购的大包装箱是个，小包装箱是个，由题意得：
，
解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是个，小包装箱是个． 【解析】利用消毒药水瓶，一个大包装箱可装药水瓶；一个小包装箱可以装药水瓶，再利用一个小包装箱价格为元，一个大包装箱价格为元，该公司采购的大小包装箱共用了元，进而得出等式方程求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用已知大包装箱价格与小包装箱价格以及所装药水数量得出方程组是解题关键．
25.【答案】设去学校时上坡路是千米，平路是千米，下坡路是千米．
依题意得：解得答：上坡路千米、平路千米、下坡路千米． 【解析】略
