初中数学中考复习 专题09因式分解-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）

专题09因式分解（全国一年）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2020·浙江金华·中考真题）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（  ）

A． B． C． D．

2．（2020·河北中考真题）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

3．（2020·西藏中考真题）下列分解因式正确的一项是（　　）

A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x）

C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2

4．（2020·四川眉山·中考真题）已知，则的值为（   ）

A． B． C． D．

5．（2020·湖南益阳·中考真题）下列因式分解正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（2020·内蒙古通辽·中考真题）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　　)

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是．

A． B． C． D．1

二、填空题

7．（2020·海南中考真题）因式分解：_______．

8．（2020·四川绵阳·中考真题）因式分解：x3y﹣4xy3＝_____．

9．（2020·吉林长春·中考真题）分解因式：       ．

10．（2020·浙江舟山·中考真题）分解因式：m2﹣9＝_____．

11．（2020·山东潍坊·中考真题）因式分解：x2y﹣9y＝_____．

12．（2020·广西玉林·中考真题）分解因式：________________．

13．（2020·辽宁鞍山·中考真题）分解因式:_____________________．

14．（2020·辽宁铁岭·中考真题）分解因式：=______．

15．（2020·江苏泰州·中考真题）因式分解：          ．

16．（2020·浙江台州·中考真题）因式分解：x2﹣9=_____．

17．（2020·辽宁丹东·中考真题）因式分解：_________．

18．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）分解因式：_____．

19．（2020·江苏宿迁·中考真题）分解因式：_____．

20．（2020·四川凉山·中考真题）因式分解：=_______________.

21．（2020·云南昆明·中考真题）分解因式： =_____.

22．（2020·四川眉山·中考真题）分解因式：__________．

23．（2020·江苏南通·中考真题）分解因式：xy﹣2y2＝_____．

24．（2020·辽宁营口·中考真题）ax2﹣2axy+ay2＝_____．

25．（2020·湖南邵阳·中考真题）因式分解：=______．

26．（2020·甘肃金昌·中考真题）分解因式：__________

27．（2020·吉林中考真题）分解因式：=_______________．

28．（2020·江苏扬州·中考真题）分解因式：         ．

29．（2020·山东东营·中考真题）因式分解：___．

30．（2020·宁夏中考真题）分解因式：3a2﹣6a+3=____．

31．（2020·广东深圳·中考真题）分解因式：__________．

32．（2020·青海中考真题）分解因式：________；不等式组的整数解为________．

33．（2020·湖北黄石·中考真题）因式分解：_______．

34．（2020·江苏盐城·中考真题）因式分解：____．

35．（2020·江苏常州·中考真题）分解因式：－x=__________．

36．（2020·甘肃天水·中考真题）分解因式：_________．

37．（2020·四川内江·中考真题）分解因式：_____________

38．（2020·广东中考真题）分解因式：xy―x＝_____________．

39．（2020·广东中考真题）已知，，计算的值为_________．

40．（2020·湖北咸宁·中考真题）因式分解：__________．

41．（2020·江苏扬州·中考真题）分解因式：______．

42．（2020·湖南中考真题）分解因式：_________________．

43．（2020·湖南湘西·中考真题）分解因式：=_________________________．

44．（2020·湖南张家界·中考真题）因式分解：_____．

45．（2020·湖南衡阳·中考真题）因式分解：__________．

46．（2020·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式分解因式的结果是________________________．

47．（2020·山东聊城·中考真题）因式分解：________．

48．（2020·安徽中考真题）分解因式：=______．

49．（2020·黑龙江绥化·中考真题）因式分解：_________．

50．（2020·四川自贡·中考真题）分解因式：=             ．

51．（2020·贵州黔西·中考真题）多项式分解因式的结果是______.

52．（2020·江苏无锡·中考真题）因式分解：__________．

53．（2020·四川甘孜·中考真题）若，则代数式的值为________．

54．（2020·四川成都·中考真题）分解因式：___________.

55．（2020·黑龙江大庆·中考真题）分解因式：______．

56．（2020·湖南株洲·中考真题）因式分解：________．

57．（2020·江苏镇江·中考真题）分解因式：9x2-1=______．

58．（2020·湖南怀化·中考真题）若因式分解：__________．

59．（2020·辽宁沈阳·中考真题）因式分解：__________．

60．（2020·湖南岳阳·中考真题）因式分解：_________

61．（2020·山东济宁·中考真题）分解因式a3-4a的结果是 ______________．

62．（2020·浙江嘉兴·中考真题）分解因式：________．

63．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．

64．（2020·浙江中考真题）化简：＝_____．

65．（2020·浙江宁波·中考真题）分解因式：2a2﹣18=________．

66．（2020·浙江绍兴·中考真题）分解因式：1﹣x2=　　　　．

67．（2020·浙江温州·中考真题）分解因式：x2－25=_________________.

68．（2020·浙江温州·中考真题）分解因式：___________．

69．（2020·贵州黔东南·中考真题）在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．

70．（2020·浙江中考真题）因式分解：a2-9=             ．

71．（2020·新疆中考真题）分解因式______．

72．（2020·贵州铜仁·中考真题）因式分解：a2+ab﹣a＝_____．

三、解答题

73．（2020·辽宁朝阳·中考真题）先化简，再求值：，其中．

74．（2020·贵州毕节·中考真题）如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：．把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”

（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_______；

（2）如图（3），中，，，，是斜边边上的高．用上述“面积法”求的长；

（3）如图（4），等腰中，，点为底边上任意一点，，，，垂足分别为点，，，连接，用上述“面积法”，求证：．

75．（2020·四川内江·中考真题）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）填空：；；

（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①；

②；

③；

④．

76．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|

（2）因式分解：3a2﹣48

77．（2020·河北中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，，两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

78．（2020·湖北鄂州·中考真题）因式分解：=___________________．

79．（2020·浙江嘉兴·中考真题）比较x2+1与2x的大小．

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：

①当x＝1时，x2+1　   　2x；

②当x＝0时，x2+1　   　2x；

③当x＝﹣2时，x2+1　   　2x．

（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．