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初中数学中考复习 专题12分式（3）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）
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这是一份初中数学中考复习 专题12分式（3）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共40页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题12分式（3）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·山东临沂?中考真题）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用异分母分式的加减法计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
故选A.
【点睛】
本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.
2．（2020·贵州贵阳?中考真题）当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
【详解】
,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故选B.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.
3．（2020·江苏苏州?中考真题）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．
4．（2020·四川攀枝花?中考真题）下列式子中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.
【详解】
解：A、和不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.
5．（2020·四川攀枝花?中考真题）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为的形式，则为（ ）．
A． B． C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8，
∴n=-8，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（2020·湖南衡阳?中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意可知，，即．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．
7．（2020·山东菏泽?中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
【详解】
解：由题意得：
解得：且
故选D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
8．（2020·湖南湘潭?中考真题）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则及公式．
9．（2020·湖南衡阳?中考真题）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．
【详解】
解：A. ，故A 选项错误；
B. ，故B 选项错误；
C. ，故B 选项错误；
D. ，故D 选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．
10．（2020·四川遂宁?中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（2020·浙江金华?中考真题）分式的值是零，则x的值为（ ）
A．5 B．2 C．－2 D．－5
【答案】D
【解析】
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
解：依题意，得
x+5=0，且x-2≠0，
解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
二、填空题
12．（2020·重庆中考真题）计算：__________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据零指数幂及绝对值计算即可．
【详解】
；
故答案为3．
【点睛】
本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式是关键．
13．（2020·湖南怀化?中考真题）代数式有意义，则x的取值范围是__．
【答案】x＞1
【解析】
【分析】
根据被开方式大于零列式解答即可.
【详解】
解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为x＞1．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．（2020·山东济宁?中考真题）已如m+n=-3.则分式的值是____________．
【答案】，
【解析】
【分析】
先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
∵m+n=-3，代入，
原式=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.
15．（2020·湖南中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【解析】
【分析】
本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】
因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【点睛】
二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
16．（2020·浙江中考真题）化简：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．
【详解】
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．
17．（2020·湖南衡阳?中考真题）计算：_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据分式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】
解：．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的四则混合运算的法则，掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键．
18．（2020·四川南充?中考真题）若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．
【详解】
解：
故答案为：-2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2020·黑龙江绥化?中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20．（2020·浙江台州?中考真题）计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
三、解答题
21．（2020·湖南湘潭?中考真题）化简求值：，其中．
【答案】，-3
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简，再将a=-2代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
将代入得：原式=-2-1=-3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则．
22．（2020·河南中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【详解】
原式==，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．
23．（2020·黑龙江中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．
【详解】
原式=
=
=
=，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
24．（2020·湖南张家界?中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．
【详解】
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．
25．（2020·湖南张家界?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=，
当时，原式==1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
26．（2020·江西中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可；
【详解】
原式=，
=，
=
=，
把代入上式得，
原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．
27．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，-1
【解析】
【分析】
先将分式化简，再将x的值代入求解.
【详解】
解：
=
=
=
=
∵=-1，代入，
原式=-1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.
28．（2020·湖南怀化?中考真题）先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
【详解】
原式
．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当时，分母不为0，代入：
原式．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．
29．（2020·山东菏泽?中考真题）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】2a2+4a,6
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
30．（2020·四川广元?中考真题）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．
【答案】a2+2a+1；16
【解析】
【分析】
首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．
【详解】
解：
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程的根，
∴a2-2a-3=0，
∴a=3或a=-1，
∵a2+a≠0，
∴a≠-1，
∴a=3，
∴原式=9+6+1=16.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．
31．（2020·湖南株洲?中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．
32．（2020·湖南株洲?中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x,y的值代入计算可得．
【详解】
解：原式.
当，，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则．
33．（2020·四川泸州?中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．
34．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）先化简，再求代数式的值，其中
【答案】原式，
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则化简，再利用求得x的值，代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
∵，
∴
，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
35．（2020·山东聊城?中考真题）计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】
分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.
【详解】
解：
=
=
=
=−a
故答案是：-a
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.
36．（2020·安徽中考真题）观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】
（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；
（2），
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点睛】
本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
37．（2020·四川南充?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
38．（2020·四川甘孜?中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．
39．（2020·江苏苏州?中考真题）计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
40．（2020·山东泰安?中考真题）（1）化简：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简；
（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．
【详解】
（1）解：
（2）解：不等式两边都乘以12，得
即
解得
∴原不等式的解集是．
【点睛】
第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键．
41．（2020·四川达州?中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．
42．（2020·四川达州?中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
43．（2020·重庆中考真题）计算：（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可；
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查整式的运算和分式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
44．（2020·四川自贡?中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
45．（2020·四川自贡?中考真题）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可．
【详解】
解：，
解不等式组可得，
∵，即，且为整数，
∴，代入．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0．
46．（2020·江苏连云港?中考真题）计算．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．
47．（2020·新疆中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．
48．（2020·江苏连云港?中考真题）化简．
【答案】
【解析】
【分析】
首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．
【详解】
解：原式 ，
，
．
【点睛】
此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
49．（2020·江苏无锡?中考真题）计算：
（1） （2）．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】
(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；
（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=4+5－4=5；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．
50．（2020·山东德州?中考真题）先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
【答案】化简结果是：，选择x=1时代入求值为-1.
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可
【详解】
解：原式
.
当x=1时代入，原式=.
故答案为：化简结果是，选择x=1时代入求值为-1.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为0.
51．（2020·四川遂宁?中考真题）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】﹣x+3，2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝×
=
=
=
=﹣（x－3）
=﹣x+3
∵x≠ ±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
52．（2020·四川遂宁?中考真题）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．
【答案】+3
【解析】
【分析】
先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0
=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
=2﹣1﹣+1+4﹣1
=+3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．
53．（2020·浙江嘉兴?中考真题）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
【答案】（1）2；（2）﹣4﹣a
【解析】
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．
【详解】
解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|
＝1﹣2+3
＝2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）
＝a2﹣4﹣a2﹣a
＝﹣4﹣a．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
54．（2020·四川乐山?中考真题）已知，且，求的值．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为．将代入进行计算即可．
【详解】
原式=
=
= ，
∵，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出．
55．（2020·四川乐山?中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
56．（2020·浙江金华?中考真题）计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
57．（2020·湖南中考真题）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．
【答案】，当x＝2时，原式=﹣．
【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（x+1﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝﹣．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
58．（2020·浙江衢州?中考真题）计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+1﹣3+2×
=2+1﹣3+1
=1．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
59．（2020·浙江衢州?中考真题）先化简，再求值：，其中a=3．
【答案】，
【解析】
【分析】
直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
【详解】
解：原式=•（a﹣1）
=，
当a=3时，
原式=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
60．（2020·贵州遵义?中考真题）化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】化简结果： 当时，原式=
【解析】
【分析】
先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．
【详解】
解：
当时，上式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．
61．（2020·浙江温州?中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可；
（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果．
【详解】
（1）
=2-2+1+1
=2；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键．
62．（2020·浙江温州?中考真题）（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】（1）2；（2）5x-1
【解析】
【分析】
（1）先运用算术平方根、绝对值、零次幂、去括号进行化简，再进行计算即可；
（2）运用完全平方公式和单项式乘多项式的运用法则进行计算即可．
【详解】
解（1）原式=2-2+1+1=2;
（2）原式=
=5x-1
【点睛】
本题考查了实数的运算和整式的运算,牢记并灵活运用相关运算法则是正确解答本题的关键．
63．（2020·贵州铜仁?中考真题）(1)计算：2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0．
(2)先化简，再求值：(+)÷()，自选一个值代入求值．
【答案】(1)0；(2)原式=-，当时，原式=﹣3．
【解析】
【分析】
(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．
【详解】
(1) 2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0
=2×2﹣1﹣2﹣1
=4﹣1﹣2﹣1
=0；
(2) (+)÷()
=
=
=，
当时，原式=﹣3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
64．（2020·贵州黔东南?中考真题）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】（1）2+；（2）﹣a﹣1，-4
【解析】
【分析】
（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；
（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0
＝4+﹣3+2×1﹣1
＝4+﹣3+2﹣1
＝2+；
（2）（﹣a+1）÷
＝×
＝
＝﹣a﹣1，
要使原式有意义，只能a＝3，
则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键．
65．（2020·贵州黔西?中考真题）（1）计算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；
（2）先化简，再求值：()÷，其中a＝－1．
【答案】（1）5－；（2），
【解析】
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．
（2）解：原式＝[]÷＝·＝
·＝．
当a＝－1时，原式＝＝＝
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
专题12分式（3）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·山东临沂?中考真题）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用异分母分式的加减法计算即可.
【详解】
解：
=
=
=
故选A.
【点睛】
本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.
2．（2020·贵州贵阳?中考真题）当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
【详解】
,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故选B.
【点睛】
本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.
3．（2020·江苏苏州?中考真题）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．
4．（2020·四川攀枝花?中考真题）下列式子中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.
【详解】
解：A、和不是同类项，不能合并，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则.
5．（2020·四川攀枝花?中考真题）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学计数法表示为的形式，则为（ ）．
A． B． C．7 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000012用科学计数法表示为1.2×10-8，
∴n=-8，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（2020·湖南衡阳?中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意可知，，即．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．
7．（2020·山东菏泽?中考真题）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
【详解】
解：由题意得：
解得：且
故选D．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．
8．（2020·湖南湘潭?中考真题）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则及公式．
9．（2020·湖南衡阳?中考真题）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．
【详解】
解：A. ，故A 选项错误；
B. ，故B 选项错误；
C. ，故B 选项错误；
D. ，故D 选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的关键．
10．（2020·四川遂宁?中考真题）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．（2020·浙江金华?中考真题）分式的值是零，则x的值为（ ）
A．5 B．2 C．－2 D．－5
【答案】D
【解析】
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
解：依题意，得
x+5=0，且x-2≠0，
解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
二、填空题
12．（2020·重庆中考真题）计算：__________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据零指数幂及绝对值计算即可．
【详解】
；
故答案为3．
【点睛】
本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式是关键．
13．（2020·湖南怀化?中考真题）代数式有意义，则x的取值范围是__．
【答案】x＞1
【解析】
【分析】
根据被开方式大于零列式解答即可.
【详解】
解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为x＞1．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．（2020·山东济宁?中考真题）已如m+n=-3.则分式的值是____________．
【答案】，
【解析】
【分析】
先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
∵m+n=-3，代入，
原式=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.
15．（2020·湖南中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【解析】
【分析】
本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】
因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
【点睛】
二次根式以及分式的结合属于常见组合，需要着重注意分母不为零的隐藏陷阱．
16．（2020·浙江中考真题）化简：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．
【详解】
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．
17．（2020·湖南衡阳?中考真题）计算：_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据分式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】
解：．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的四则混合运算的法则，掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键．
18．（2020·四川南充?中考真题）若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．
【详解】
解：
故答案为：-2
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2020·黑龙江绥化?中考真题）在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
20．（2020·浙江台州?中考真题）计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
先通分，再相加即可求得结果．
【详解】
解：
，
故答案为：．
【点睛】
此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可．
三、解答题
21．（2020·湖南湘潭?中考真题）化简求值：，其中．
【答案】，-3
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简，再将a=-2代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
将代入得：原式=-2-1=-3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则．
22．（2020·河南中考真题）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【详解】
原式==，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．
23．（2020·黑龙江中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入求出x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可．
【详解】
原式=
=
=
=，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
24．（2020·湖南张家界?中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．
【详解】
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．
25．（2020·湖南张家界?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x的值代入进行计算即可．
【详解】
=
=
=
=，
当时，原式==1．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
26．（2020·江西中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先进行分式减法的计算，在进行除法计算，化简之后带值计算即可；
【详解】
原式=，
=，
=
=，
把代入上式得，
原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．
27．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，-1
【解析】
【分析】
先将分式化简，再将x的值代入求解.
【详解】
解：
=
=
=
=
∵=-1，代入，
原式=-1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.
28．（2020·湖南怀化?中考真题）先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
【详解】
原式
．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当时，分母不为0，代入：
原式．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．
29．（2020·山东菏泽?中考真题）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】2a2+4a,6
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
=
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵，
∴a2+2a=3.
∴原式=2（a2+2a）=6.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
30．（2020·四川广元?中考真题）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．
【答案】a2+2a+1；16
【解析】
【分析】
首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．
【详解】
解：
=a2+2a+1
∵a是关于x的方程的根，
∴a2-2a-3=0，
∴a=3或a=-1，
∵a2+a≠0，
∴a≠-1，
∴a=3，
∴原式=9+6+1=16.
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．
31．（2020·湖南株洲?中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数等知识，熟记相关知识是解题关键．
32．（2020·湖南株洲?中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将x,y的值代入计算可得．
【详解】
解：原式.
当，，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则．
33．（2020·四川泸州?中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键．
34．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）先化简，再求代数式的值，其中
【答案】原式，
【解析】
【分析】
先根据分式的运算法则化简，再利用求得x的值，代入计算即可．
【详解】
解：原式
，
∵，
∴
，
∴原式
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
35．（2020·山东聊城?中考真题）计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】
分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.
【详解】
解：
=
=
=
=−a
故答案是：-a
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.
36．（2020·安徽中考真题）观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】
（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；
（2），
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点睛】
本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
37．（2020·四川南充?中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
38．（2020·四川甘孜?中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
括号内先通分，化为同分母分式后，根据分式的运算法则计算可得．
【详解】
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握异分母分式加减运算法则．
39．（2020·江苏苏州?中考真题）计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
40．（2020·山东泰安?中考真题）（1）化简：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把小括号内的分式通分后，再把除法转化为乘法，约分后即可把分式化为最简；
（2）先去掉不等式中的分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．
【详解】
（1）解：
（2）解：不等式两边都乘以12，得
即
解得
∴原不等式的解集是．
【点睛】
第（1）题考查了分式的化简，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键；第（2）题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的一般步骤是解决问题的关键．
41．（2020·四川达州?中考真题）计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】
先运用乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根的知识化简，然后计算即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了乘方、负整数指数幂、零次幂、立方根等知识，掌握相关知识的运算法则是解答本题的关键．
42．（2020·四川达州?中考真题）求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
43．（2020·重庆中考真题）计算：（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可；
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查整式的运算和分式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
44．（2020·四川自贡?中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据实数的绝对值、零指数幂和负指数幂的知识进行计算即可．
【详解】
解：原式=
【点睛】
本题考查了实数的绝对值、零指数幂、和负指数幂的性质，解答关键是根据相关运算法则进行计算．
45．（2020·四川自贡?中考真题）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则化简式子，再解不等式组得到不等式组的整数解，代入即可．
【详解】
解：，
解不等式组可得，
∵，即，且为整数，
∴，代入．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、不等式组的整数解，解题的关键是取值时，注意分式的分母不能为0．
46．（2020·江苏连云港?中考真题）计算．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．
47．（2020·新疆中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．
48．（2020·江苏连云港?中考真题）化简．
【答案】
【解析】
【分析】
首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．
【详解】
解：原式 ，
，
．
【点睛】
此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
49．（2020·江苏无锡?中考真题）计算：
（1） （2）．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】
(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；
（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=4+5－4=5；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．
50．（2020·山东德州?中考真题）先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值．
【答案】化简结果是：，选择x=1时代入求值为-1.
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可
【详解】
解：原式
.
当x=1时代入，原式=.
故答案为：化简结果是，选择x=1时代入求值为-1.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为0.
51．（2020·四川遂宁?中考真题）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【答案】﹣x+3，2
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝×
=
=
=
=﹣（x－3）
=﹣x+3
∵x≠ ±2，
∴可取x＝1，
则原式＝﹣1+3＝2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
52．（2020·四川遂宁?中考真题）计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．
【答案】+3
【解析】
【分析】
先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】
﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0
=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1
=2﹣1﹣+1+4﹣1
=+3．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．
53．（2020·浙江嘉兴?中考真题）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
【答案】（1）2；（2）﹣4﹣a
【解析】
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．
【详解】
解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|
＝1﹣2+3
＝2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）
＝a2﹣4﹣a2﹣a
＝﹣4﹣a．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
54．（2020·四川乐山?中考真题）已知，且，求的值．
【答案】，1
【解析】
【分析】
先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为．将代入进行计算即可．
【详解】
原式=
=
= ，
∵，
∴原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出．
55．（2020·四川乐山?中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．
56．（2020·浙江金华?中考真题）计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．
57．（2020·湖南中考真题）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．
【答案】，当x＝2时，原式=﹣．
【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（x+1﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝﹣．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
58．（2020·浙江衢州?中考真题）计算：|﹣2|+（）0﹣+2sin30°．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+1﹣3+2×
=2+1﹣3+1
=1．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根，以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
59．（2020·浙江衢州?中考真题）先化简，再求值：，其中a=3．
【答案】，
【解析】
【分析】
直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
【详解】
解：原式=•（a﹣1）
=，
当a=3时，
原式=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
60．（2020·贵州遵义?中考真题）化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】化简结果： 当时，原式=
【解析】
【分析】
先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．
【详解】
解：
当时，上式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．
61．（2020·浙江温州?中考真题）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】
（1）原式分别根据算术平方根的性质、绝对值的代数意义、非零数的零次幂的运算法则对各项进行化简后再进行加减运算即可；
（2）原式运用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开后再合并同类项即可得到结果．
【详解】
（1）
=2-2+1+1
=2；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，熟练运用运算法则是解答此题的关键．
62．（2020·浙江温州?中考真题）（1）计算：.
（2）化简：.
【答案】（1）2；（2）5x-1
【解析】
【分析】
（1）先运用算术平方根、绝对值、零次幂、去括号进行化简，再进行计算即可；
（2）运用完全平方公式和单项式乘多项式的运用法则进行计算即可．
【详解】
解（1）原式=2-2+1+1=2;
（2）原式=
=5x-1
【点睛】
本题考查了实数的运算和整式的运算,牢记并灵活运用相关运算法则是正确解答本题的关键．
63．（2020·贵州铜仁?中考真题）(1)计算：2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0．
(2)先化简，再求值：(+)÷()，自选一个值代入求值．
【答案】(1)0；(2)原式=-，当时，原式=﹣3．
【解析】
【分析】
(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义以及零指数幂法则计算即可求出值；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．
【详解】
(1) 2÷﹣(﹣1)2020﹣﹣()0
=2×2﹣1﹣2﹣1
=4﹣1﹣2﹣1
=0；
(2) (+)÷()
=
=
=，
当时，原式=﹣3．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及乘方、算术平方根、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
64．（2020·贵州黔东南?中考真题）（1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】（1）2+；（2）﹣a﹣1，-4
【解析】
【分析】
（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；
（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0
＝4+﹣3+2×1﹣1
＝4+﹣3+2﹣1
＝2+；
（2）（﹣a+1）÷
＝×
＝
＝﹣a﹣1，
要使原式有意义，只能a＝3，
则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键．
65．（2020·贵州黔西?中考真题）（1）计算：(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；
（2）先化简，再求值：()÷，其中a＝－1．
【答案】（1）5－；（2），
【解析】
【分析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．
（2）解：原式＝[]÷＝·＝
·＝．
当a＝－1时，原式＝＝＝
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
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