初中数学中考复习 专题15 （湖北省武汉市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题15 （湖北省武汉市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
2.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．
解：由题意得：
解得：且
3. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【解析】根据方差的意义求解可得．
∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，
∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲
4. 下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【解析】A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．
5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2
【答案】B
【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．
6. 从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A．14B．13C．12D．34
【答案】A
【解析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．
从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，
共有以下4种结果（不分先后）：
1cm、 3cm 、5cm，
1cm、 3cm 、6cm，
3cm、 5cm 、6cm，
1cm 、5cm 、6cm，
其中，能构成三角形的只有1种，
∴P（构成三角形）=14．
7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）
A．6B．12C．18D．24
【答案】B
【分析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．证明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF=12S△AOE＝9，可得S△FME=13S△EOF＝3，由此即可解决问题．
【解析】如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM=12AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM=k2，
∴12•ON•AN=12•OM•FM，
∴ON=12OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME=13OE，
∴S△FME=13S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，∴S△EOF=12S△AOE＝9，∴S△FME=13S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6=k2，
∴k＝12．
故选：B．
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
A.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；
B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；
C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；
D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误．
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110°B．130°C．140°D．160°
【答案】B
【解析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．
如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（ ）
A．acsx+bsinxB．acsx+bcsx
C．asinx+bcsxD．asinx+bsinx
【答案】A
【解析】作CE⊥y轴于E，由矩形的性质得出CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，证出∠CDE＝∠DAO＝x，由三角函数定义得出OD＝bsinx，DE＝acsx，进而得出答案．
作CE⊥y轴于E，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，
∴∠CDE+∠ADO＝90°，
∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠CDE＝∠DAO＝x，
∵sin∠DAO=ODAD，cs∠CDE=DECD，
∴OD＝AD×sin∠DAO＝bsinx，DE＝D×cs∠CDE＝acsx，
∴OE＝DE+OD＝acsx+bsinx，
∴点C到x轴的距离等于acsx+bsinx.
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11. 27-3= ．
【答案】23．
【解析】原式＝33-3=23．
【点拨】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
12. 热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 ．
【答案】4.5
【解析】根据中位数的定义求解可得．
将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，
所以这组数据的中位数为4+52=4.5，
13. 计算1x-13x的结果是 ．
【答案】23x．
【解析】1x-13x=33x-13x=23x．
14. 如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．
【答案】50°．
【解析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°
15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：
①a＞0；
②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；
③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；
④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
【答案】①③④．
【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可．
【解析】将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，
16a-4b+c=0c=-44a+2b+c=6，解得，a=1b=3c=-4，
∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，
a＝1＞0，因此①正确；
对称轴为x=-32，即当x=-32时，函数的值最小，因此②不正确；
把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；
方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；
正确的结论有：①③④
16. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 ．
【答案】2
【解析】根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以得到DE的长，本题得以解决．
解：由题意可得，
△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即CE＝2
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.(8分)先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=．
【答案】；0
【解析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算法则.先去括号，再合并同类项，最后将x值代入求解.
原式=
=
将x=代入，
原式=0.
18.(8分)如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD=12×（180°﹣40°）＝70°．
19.(8分)广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）求九年级（1）班共有多少名同学？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；
（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．
【答案】（1）50；（2）见解析，108°；（3）．
【解析】（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；
（2）补全条形统计图如图所示：
扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；
（3）列表如下：
得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，
所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝＝．
20.(8分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点A1；
（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；
（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
【答案】见解析。
【解析】（1）依据中心对称的性质，即可得到点A关于点O的对称点A1；
（2）依据线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，即可得出旋转后的线段A1B1；
（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形ABA1B1的面积．
解：（1）如图所示，点A1即为所求；
（2）如图所示，线段A1B1即为所求；
（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则
四边形ABA1B1的面积=S△ABB1+S△A1BB1=12×8×2+12×8×4＝24．
21.(8分)如图，⊙O的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．
（1）求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）若∠A＝60°，∠C＝45°，BC＝43，利用（1）的结论求AB的长和sin∠B的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，根据三角函数的定义得到sinA＝sinE=BCBE=a2R，求得asinA=2R，同理：bsin∠B=2R，csin∠C=2R，于是得到结论；
（2）由（1）得：ABsinC=BCsinA，得到AB=43×2232=42，2R=4332=8，过B作BH⊥AC于H，解直角三角形得到AC＝AH+CH＝2（2+6），根据三角函数的定义即可得到结论．
【解析】（1）证明：作直径BE，连接CE，如图所示：
则∠BCE＝90°，∠E＝∠A，
∴sinA＝sinE=BCBE=a2R，
∴asinA=2R，
同理：bsin∠B=2R，csin∠C=2R，
∴asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R；
（2）解：由（1）得：ABsinC=BCsinA，
即ABsin45°=43sin60°=2R，
∴AB=43×2232=42，2R=4332=8，
过B作BH⊥AC于H，
∵∠AHB＝∠BHC＝90°，
∴AH＝AB•cs60°＝42×12=22，CH=22BC＝26，
∴AC＝AH+CH＝2（2+6），
∴sin∠B=AC2R=2(2+6)8=2+64．
22.(10分)为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
23.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．
(1)求证:△AEH≌△AGH；
(2)当AB=12，BE=4时：
①求△DGH周长的最小值；
②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）①；②存在，或
【解析】（1）∵四边形ABCD菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°，
∵BE=CG，AB=AC，
∴△ABE≌△ACG，
∴AE=AG，
∵AF平分∠EAG，
∴∠EAH=∠GAH，
∵AH=AH，
∴△AEH≌△AGH；
（2）①如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG，
∵点H在AF上，AF平分∠EAG，且AE=AG，
∴点E和点G关于AF对称，
∴此时△DGH的周长最小，
过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M，
由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠DCM=60°，∠CDM=30°，
∴CM=CD=6，
∴DM=，
∵AB=12=BC，BE=4，
∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14，
∴DE==DH+EH=DH+HG，
∴DH+HG+DG=
∴△DGH周长的最小值为；
②当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N，
可知S△AON：S四边形HNEF=1:3，
即S△AON：S△AEC=1:4，
∵O是AC中点，
∴N为AE中点，此时ON∥EC，
∴，
当OH与EC相交时，如图，EC与OH交于点N，
同理S△NOC：S四边形ONEA=1:3，
∴S△NOC：S△AEC=1:4，
∵O为AC中点，
∴N为EC中点，则ON∥AE，
∴，
∵BE=4，AB=12，
∴EC=8，EN=4，
过点G作GP⊥BC，交BNC延长线于点P，
∵∠BCD=120°，
∴∠GCP=60°，∠CGP=30°，
∴CG=2CP，
∵CG=BE=4，
∴CP=2，GP=，
∵AE=AG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，
∴△AEF≌△AGF，
∴EF=FG，
设EF=FG=x，则FC=8-x，FP=10-x，
在△FGP中，，
解得：x=，
∴EF=，
∴，
综上：存在直线OH，的值为或.
【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题，知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论.
24.(12分)如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存在，或或．
【解析】（1）∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
将A（-2，0），B（4，0）代入得：
，
解得：
∴抛物线的函数表达式为：；
（2）由（1）可得抛物线对称轴l：，，
设直线BC：，
可得：
解得，
∴直线BC的函数表达式为：，
如图1，过D作DE⊥OB交OB于点F,交BC于点E，
设，则，
∴，
由题意可得
整理得
解得（舍去），
∴，
∴
∴
；
（3）存在
由（1）可得抛物线的对称轴l：，由（2）知，
①如图2
当时，四边形BDNM即为平行四边形，
此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，
∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入
解得
∴此时，四边形BDNM即为平行四边形．
②如图3
当时，四边形BDMN平行四边形，
过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF
∴此时N点纵坐标为
将y=代入，
得，解得：
∴此时或，四边形BDMN为平行四边形．
综上所述， 或或．x
﹣5
﹣4
﹣2
0
2
y
6
0
﹣6
﹣4
6