初中数学中考复习 专题16二元一次方程组-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题16二元一次方程组-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共80页。试卷主要包含了单选题，解答题，羊二，直金十九两；牛二，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题16二元一次方程组（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·山东临沂?中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．
【详解】
解：设有x人，y辆车，
依题意得： ，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．
2．（2020·湖北襄阳?中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】
解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
3．（2020·天津中考真题）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用加减消元法解出的值即可．
【详解】
解：
①+②得：，解得：，
把代入②中得：，解得：，
∴方程组的解为：；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．
4．（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【解析】
【分析】
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
5．（2020·湖北随州?中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．
【详解】
解：设鸡有只，兔有只
根据上有三十五头，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94
即．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
6．（2020·辽宁铁岭?中考真题）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．
【详解】
解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程，
“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程，
故可列方程组：，
故选：D．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．
7．（2020·黑龙江中考真题）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、、三种奖品，种每个元，种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D
【解析】
【分析】
设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．
【详解】
解：设购买、、三种奖品分别为个，
根据题意列方程得，
即，
由题意得均为正整数．
①当z=1时，
∴，
∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；
②当z=2时，
∴，
∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；
综上所述：共有8+6=14种购买方案．
故选：D
【点睛】
本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．
8．（2020·湖北恩施?中考真题）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
9．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D．，－
【答案】C
【解析】
【分析】
将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
【详解】
解：将代入二元一次方程中，
得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解得，将回代方程中，解得，
∴，
∴x＋2y的算术平方根为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
10．（2020·湖南益阳?中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
联立和解二元一次方程组即可．
【详解】
解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
11．（2020·四川绵阳?中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
【答案】C
【解析】
【分析】
设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【解析】
【分析】
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【详解】
设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵，为非负整数，
∴，，，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；
方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
13．（2020·黑龙江中考真题）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.
【详解】
解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，
根据题意得 ：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
14．（2020·浙江中考真题）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据各选项分别计算，即可解答．
【详解】
方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
15．（2020·浙江中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】
解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
16．（2020·浙江中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
【答案】B
【解析】
【分析】
设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：

设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．


二、解答题
17．（2020·湖北黄冈?中考真题）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
【答案】每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元
【解析】
【分析】
根据题意列出二元一次方程组解出即可．
【详解】
解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：

解得：
答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
18．（2020·江苏淮安?中考真题）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【答案】中型12辆，小型18辆.
【解析】
【分析】
根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.
【详解】
设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：
，
解得 ，
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
【点睛】
本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.
19．（2020·山东淄博?中考真题）解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】
解：，
①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，
所以原方程组的解为．
利用加减消元法解答即可．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（2020·辽宁大连?中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
【答案】每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【解析】
【分析】
设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．
【详解】
解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，
，
整理得：
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
21．（2020·湖北黄石?中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【解析】
【分析】
(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．
(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．
【详解】
(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．

解得:
答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．
(2)设买牛a头,买养b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
22．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值．
【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8．
【解析】
【分析】
（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）依题意，得：，
解得：.
答：的值为10，的值为14.
（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，
依题意，得：，
解得：.
∵为正整数，
∴，
∴有3种购买方案，
方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；
方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；
方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.
（3）设超市获得的利润为元，
则.
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，最大值为.
依题意，得：，
解得：.
答：的最大值为1.8．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（2020·四川泸州?中考真题）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
【答案】（1）甲购买了20件，乙购买了10件；（2）购买甲奖品8件，乙奖品22件，总花费最少
【解析】
【分析】
（1）设甲购买了x件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程组，然后解方程组计算即可；
（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定x的范围即可得到该校的购买方案．
【详解】
解：（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，
，
解得，
答：甲购买了20件，乙购买了10件；
（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：
30-a≤3a，
解得a≥，
又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，
总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大
∴当a=8时，总花费最少，
答：购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式以及一次函数的应用，解题的关键是找出等量关系.
24．（2020·山东菏泽?中考真题）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根
【解析】
【分析】
（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意列出二元一次方程组解之即可；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，根据题意列出不等式解之得m的范围，进而可判断购买方案．
【详解】
（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意，得：，
解得：，
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；
（2）设学校购进跳绳m根，则购进毽子（54-m）根，
根据题意，得：，
解得：m≤22，
又m﹥20，且m为整数，
∴m=21或22，
∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．
【点睛】
本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．
25．（2020·湖南湘潭?中考真题）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
【答案】（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
【解析】
【分析】
（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y，根据“购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”和“ 购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元”建立方程组求解即可；
（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n，根据“购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
【详解】
解：（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x、y
由题意得： 解得
答：两种书的单价分别为35元和30元；
（2）设购买《北上》的数量n本，则购买《牵风记》的数量为50-n
根据题意得解得：
则n可以取17、18、19、20，
当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；
当n=18时，50-n=32，共花费17×35+33×30=1590元；
当n=19时，50-n=31，共花费17×35+33×30=1595元；
当n=20时，50-n=30，共花费17×35+33×30=1600元；
所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
26．（2020·江西中考真题）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
【答案】（1）5元，3元；
（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．
【解析】
【分析】
（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【详解】
（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点睛】
（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
27．（2020·江苏扬州?中考真题）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
【答案】（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11
【解析】
【分析】
（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；
（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．
【详解】
（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则

①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）∵
∴①，②，
∴②-①，得③
∴④
①+②，得⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【点睛】
本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．
28．（2020·广东中考真题）已知关于，的方程组与的解相同．
（1）求，的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组
的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；
（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．
【详解】
解：由题意列方程组：
解得
将，分别代入和
解得，
∴，
（2）
解得
这个三角形是等腰直角三角形
理由如下：∵
∴该三角形是等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．
29．（2020·江苏常州?中考真题）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
【答案】（1）每千克苹果售价8元，每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果
【解析】
【分析】
（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意列出x、y的方程组，解之即可；
（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意列出a的不等式，解之即可解答．
【详解】
（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，由题意，
得：，
解得：，
答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克，
（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由题意，
得：8a+6(15-a)≤100，
解得：a≤5，
∴a最大值为5，
答：最多购买5千克苹果．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是认真审题，分析相关信息，正确列出方程组和不等式．
30．（2020·湖南长沙?中考真题）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：

第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运送货物的顿数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载



（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【答案】（1）A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资
依题意，得解得
∴A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资
（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
依题意，得.
解得m5.4
又m为整数，∴m最小取6
∴至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
31．（2020·江苏徐州?中考真题）本地某快递公司规定：寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价（元）
超过千克的部分
（元千克）
上海


北京



实际收费
目的地
质量
费用（元）
上海


北京



求，的值．
【答案】，
【解析】
【分析】
根据题意“寄件不超过千克的部分按起步价计费；寄件超过千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果．
【详解】
根据题意得：，
解得：，
∴，．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
32．（2020·内蒙古中考真题）某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
【答案】（1）A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）A进20件，B进40件时获得利润最大．
【解析】
【分析】
（1）设A和B的销售单价分别是x和y，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设A进货m件，根据题意可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到结果．
【详解】
（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，
根据题意可得，
解得，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．
（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，
根据题意可得：，
解得：，
令总利润为w，则，
，
∴当时，获得利润最大，此时，
∴A进20件，B进40件时获得利润最大．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式与二元一次方程组的实际应用，准确计算是解题的关键．
33．（2020·内蒙古通辽?中考真题）某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求型服装的单价；
（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？
【答案】（1）A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；（2）47000
【解析】
【分析】
（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元．根据“2件A型女装和3件B型女装共需4600元；1件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用．
【详解】
解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，
依题意得：
解得：
答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，
根据题意，得m≥2（60-m），
∴m≥40，
设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，
w=800m+1000×0.75×（60-m）=50m+45000，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w最小=50×40+45000=47000．
答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
34．（2020·广东深圳?中考真题）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
【答案】（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．
【解析】
【分析】
（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据题意列方程组解答；
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.
【详解】
（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得：
.
解此方程组得：.
答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；
（2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则
，
∵k=2>0，
∴W随t的增大而增大，
由题意，解得，
∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润,
答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.
35．（2020·湖南郴州?中考真题）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【解析】
【分析】
（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
【详解】
解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，
依题意，得：，
解得：25≤m≤27．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
36．（2020·广西玉林?中考真题）解方程组：
【答案】．
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】

①②得
解得
将代入②得
解得
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
37．（2020·宁夏中考真题）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【答案】（1）购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A种防疫物品383件．
【解析】
【分析】
（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（600-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】
（1）设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得：

解得：
答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．
（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：
解得，，因为a取最大正整数，所以
答：最多购买A种防疫物品383件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
38．（2020·宁夏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．

（1）小丽与小明出发_______相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
【答案】（1）30；（2）①小丽步行的速度为，小明步行的速度为；②点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
【解析】
【分析】
（1）直接从图像获取信息即可；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图像和题意列出方程组，求解即可；
②设点C的坐标为，根据题意列出方程解出x，再根据图像求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．
【详解】
（1）由图像可得小丽与小明出发30相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
②设点C的坐标为，
则可得方程，
解得，
，
∴点，
点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键．
39．（2020·湖北荆州?中考真题）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）


（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．
【答案】（1）200吨，300吨；（2），甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）10．
【解析】
【分析】
（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：






当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)由（2）知：
当x=240时， ，


所以m的最小值为10．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．
40．（2020·海南中考真题）某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
【答案】4天；2天
【解析】
【分析】
设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据“前后共用天完成，总共加工22吨” 这两个关键信息建立方程组即可求解．
【详解】
解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，
则
解得
经检验，符合题意．
答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键．
41．（2020·重庆中考真题）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收人将增加，求a的值．
【答案】（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．
【解析】
【分析】
（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意分别表示A品种、B品种今年的收入，利用总收入等于A品种、B品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．
【详解】
（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x、y千克，由题意得
，
解得．
答：A．B两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克
（2）根据题意得：．
令a%=m，则方程化为：．
整理得10m2-m=0，
解得：m1=0（不合题意，舍去），m2=0.1
所以a%=0.1，所以a=10，
答：a的值为10．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．
42．（2020·黑龙江大庆?中考真题）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
【答案】（1）购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；（2）至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
【解析】
【分析】
（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，先求出调价之后甲、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a的值求解即可．
【详解】
解：（1）设购买一个甲种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，
由题意得：，
解得：，
答：购买一个甲种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．
（2）设需要购买a个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，
调价之后，甲种笔记本的单价为：10-2=8（元），
乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元），
8a+4（35-a）≤250×90%，
解得：，
至多需要购买21个甲种笔记本，
，
当a=21时，w=224，
答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，求解即可．
43．（2020·山东烟台?中考真题）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元；（2）药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元
【解析】
【分析】
（1）设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据“药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3”列方程组解答即可；
（2）根据题意即可得出W关于m的函数关系式；根据题意列不等式得出m的取值范围，再结合根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：
，
解得，
经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，
∴每只A型口罩的销售利润为：（元），
每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元），
答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．
（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，
10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，
∵0.1＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵m为正整数，
∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，
即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
44．（2020·四川眉山?中考真题）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元．
（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；
（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
【答案】（1）柏树每棵元，杉树每棵元；（2）柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元．
【解析】
【分析】
（1）设柏树每棵元，杉树每棵元，根据两种购买方式建立方程组，然后解方程组即可得；
（2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，从而可得购买杉树的棵树为棵，先根据“柏树的棵数不少于杉树的倍”建立不等式求出a的取值范围，再根据（1）的结论得出关于a的表达式，然后利用一次函数的性质即可得．
【详解】
（1）设柏树每棵元，杉树每棵元
根据题意得：
解得
答：柏树每棵元，杉树每棵元；
（2）设购买柏树棵时，购树的总费用为元，则购买杉树的棵树为棵
由题意得：，解得
结合（1）的结论得：

随的增大而增大
又为整数
当时，取得最小值，最小值为
此时，
即柏树购买棵，杉树购买棵时，购树费用最少，最少费用为元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，依据题意，正确建立方程组和得出一次函数的表达式是解题关键．
45．（2020·云南昆明?中考真题）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

【答案】（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．
【解析】
【分析】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出时，y的值，与1进行比较即可得．
【详解】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和；
（2）一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要
当时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点代入得：，解得
则反比例函数表达式为
当时，
故一班学生能安全进入教室．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．
46．（2020·辽宁抚顺?中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本
【解析】
【分析】
（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得

解得
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得

解得
答：学校最多可购买甲种词典5本．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
47．（2020·四川广元?中考真题）在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．

（1）如图1，求证：AB为的切线；
（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．
②若，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）①OA垂直平分CE，理由见解析；②
【解析】
【分析】
（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；
（2）①利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；
②根据求出OF和CF，再证明△OCF∽△OAC，求出AC，再证明△BEO∽△BCA，得到，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.
【详解】
解：（1）如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，
∵OA平分交BC于点O，
∴OG=OC，
∴点G在上，
即AB与相切；

（2）①OA垂直平分CE，理由是：
连接OE，
∵AB与相切于点E，AC与相切于点C，
∴AE=AC，
∵OE=OC，
∴OA垂直平分CE；
②∵，
则FC=2OF，在△OCF中，
，
解得：OF=，则CF=，
由①得：OA⊥CE，
则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，
∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，
∴△OCF∽△OAC，
∴，即，
解得：AC=6，
∵AB与圆O切于点E，
∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴，设BO=x，BE=y，
则，
可得：，
解得：，即BO=5，BE=4，
∴tanB==.

【点睛】
本题考查了圆的综合，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二元一次方程组的应用，有一定难度，解题要合理选择相似三角形得出结论.
48．（2020·黑龙江中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
【详解】
解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
49．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：
（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？
（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？
【答案】（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有3个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.
【解析】
【分析】
（1）设A种书包每个进价是x元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设购进A种书包m个，根据题意得出不等式70m+90（2m+5）≤5450，求出m，再结合A种书包不少于18个，得出m的取值范围，从而可得方案；
（3）根据获利最大得到购进A种书包20个，则B种书包45个，设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，根据获利1370元得到方程，再求出符合题意的整数解即可.
【详解】
解：（1）设A种书包每个进价是x元，则B种书包每个进价是x+20元，
由题意可得：，
解得：x=70，
经检验：x=70是原方程的解，
70+20=90元，
∴A，B两种书包每个进价各是70元和90元；
（2）设购进A种书包m个，则B种书包2m+5个，m≥18，
根据题意得：70m+90（2m+5）≤5450，
解得：m≤20，
则18≤m≤20，
∴共有3种方案：
购进A种书包18个，则B种书包41个；
购进A种书包19个，则B种书包43个；
购进A种书包20个，则B种书包45个；
（3）设获利W元，
则W=（90-70）m+（130-90）（2m+5）=100m+200，
∵100＞0，
∴W随m的增大而增大，
则当m=20时，W最大，
则购进A种书包20个，则B种书包45个，
设赠送的书包中，A种书包s个，样品中有t个A种书包，
则B种书包5-s个，样品中有4-t个B种书包，
则此时W=（20-s-t）×（90-70）+t（90×0.5-70）+（45-5+s-4+t）×（130-90）+（4-t）（130×0.5-90）-70s-（5-s）×90=1370，
整理得：2s+t=4，即，
根据题意可得两种书包都需要有样品，则t≠0且t≠4，
∴t=2，s=1，
∴赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有3个，
样品中A种书包有2个，B种书包有2个.
【点睛】
本题考查了分式方程，一元一次不等式，二元一次方程的实际应用，难度较大，解题时务必理解题意，得到相应的等量关系和不等关系.
50．（2020·湖南邵阳?中考真题）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
【答案】（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．
【解析】
【分析】
（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“ 3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；
（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据 “购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可．
【详解】
解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元
由题意得： ，解得
答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；
（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台
有题意得，解得：
∴a可以取72、73、74、75
∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
51．（2020·甘肃天水?中考真题）天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．
（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
【答案】（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．
【解析】
【分析】
（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元，然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；
（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；
（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15、10＜m＜15、15＜m＜20三种情况分别解答，最后再进行比较即可．
【详解】
（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．
依题意得，解得，
经检验是原方程的解且符合题意
当时，．
答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；
（2）设购进种商品件，购进种商品件，
依题意得
解得，
∵为整数∴．
∴该商店有5种进货方案；
（3）设销售、两种商品总获利元，
则．
①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；
②当时，，随的增大而增大，
∴当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；
③当时，，随的增大而减小，
∴当时，获利最大，
∴在（2）的条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键．
52．（2020·江苏镇江?中考真题）（算一算）
如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　；
（找一找）
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点；
（画一画）
如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（用一用）
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系：　 　．

【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a．
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；
（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；
（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②解①中的方程组，即可得到m＝4a．
【详解】
解：（1）【算一算】：记原点为O，
∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．
所以点C表示的数为5，AC长等于8．
故答案为：5，8；
（2）【找一找】：记原点为O，
∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，
∴AQ＝BQ＝1，
∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，
∴N为原点．
故答案为：N．
（3）【画一画】：记原点为O，
由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，
作AB的中点M，
得AM＝BM＝n，
以点O为圆心，
AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，
则点E即为所求；

（4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．
∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，
∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；
∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，
∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；
①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．
作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，
则点G即为所求．

+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；
②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．
故答案为：m＝4a．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
53．（2020·黑龙江中考真题）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．
【答案】（1）每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
【解析】
【分析】
（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，
由题意可得，
解得：，
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
（2）设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，
根据题意得52m+28(30-m)≤960
解得m≤5
∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．
54．（2020·江苏中考真题）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
【答案】（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资
【解析】
【分析】

（1）设乙公司有x人，则甲公司有人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;
（2）（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．列出方程，求解出，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案．
【详解】

（1）设乙公司有人，则甲公司有人，由题意得
，解得．
经检验，是原方程的解．
∴．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，由题意得
，整理得．
又因为，且、为正整数，
所以，．
答：有2种购买方案：购买8箱种防疫物资、10箱种防疫物资，或购买4箱种防疫物资、15箱种防疫物资．
【点睛】

本题考查了分式方程的应用，方案问题，二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
55．（2020·江苏中考真题）解方程组．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意选择用代入法解答即可．
【详解】
解：，
将②代入①中得
．
解得．
将代入②，
得．
所以原方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解答关键是根据题目特点选择代入法或加减法解答问题．
56．（2020·江苏中考真题）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9

14
18
支出
1
4
5
6

6
存款余额
2
6
10
15

34

（1）表格中________；
（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

【答案】（1）；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元
【解析】
【分析】
（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；
（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；
（3）利用（2）中c的值进行判断．
【详解】
解：（1）10＋a−6＝15，
解得a＝11，
故答案为11；
（2）根据题意得，
解得，
即存款余额为22万元，
补全条形统计图如下：
；
（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．
【点睛】
本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
57．（2020·四川中考真题）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
【答案】（1）A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）本次购买至少准备240元，最多准备290元
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，即可求解；
（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．
【详解】
解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，
答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；
（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，
由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），
∵-1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，
故本次购买至少准备216元，最多准备265元．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，根据题意准确找到等量关系，建立函数模型是解题的关键.
58．（2020·四川中考真题）解二元一次方程组：
【答案】
【解析】
【分析】
方程组利用加减消元法，由②-①即可解答；
【详解】
解：，
②-①，得 ，
解得：，
把代入①，得 ；
∴原方程组的解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
59．（2020·山东中考真题）为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；（2）共有3种方案，6辆大货车和6辆小货车，7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【解析】
【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果.
【详解】
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；
（2）设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子.
60．（2020·浙江中考真题）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
【答案】（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）①乙车间需临时招聘5名工人；②选择方案一能更节省开支．
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；
②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答．
【详解】
（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：
，
解得．
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
=，
解得m=5．
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，
∴乙车间需临时招聘5名工人；
②企业完成生产任务所需的时间为：
=18（天）．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）．
∵17700＜18000，
∴选择方案一能更节省开支．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
61．（2020·贵州中考真题）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号
乙种型号
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．
【解析】
【分析】
（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，根据题意列出方程组求解即可，
（2）根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．
【详解】
解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则

①②得：

把代入①得：

答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意得：甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，
所以：
又
由①得：，
所以不等式组的解集为：
其中为正整数，所以

随的增大而减小，
当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．
62．（2020·浙江中考真题）解方程组：
【答案】
【解析】
试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.
试题解析：
①+②得：，所以 .
把代入①得：.
所以，该方程组的解为
63．（2020·贵州中考真题）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x（元/件）
11
19
日销售量y（件）
18
2

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件；（2）y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．
【解析】
【分析】
（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，用待定系数法求解即可；
（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．
【详解】
解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：
，
解得：．
∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：
，解得：．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．
（3）由题意得：
w＝（﹣2x+40）（x﹣10）
＝﹣2x2+60x﹣400
＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．
∴当x＝15时，w取得最大值50．
∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键．

三、填空题
64．（2020·湖南岳阳?中考真题）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【详解】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得：，
故答案是：．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
65．（2020·辽宁朝阳?中考真题）已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．
【答案】5
【解析】
【分析】
①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可．
【详解】
解：，
①+②，得
3x+3y=6-3a，
∴x+y=2-a，
∵，
∴2-a=-3，
∴a=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
66．（2020·辽宁沈阳?中考真题）二元一次方程组的解是_____________。
【答案】
【解析】
试题分析：，
①＋②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
所以方程组的解为．
故答案为．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的方法消元是解决此题的关键．
67．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．
【答案】1230．
【解析】
【分析】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．根据题意得到关于a，b，c方程组，根据a，b，c均为正整数，求解即可．
【详解】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意得，
即，
其整数解为（其中n为整数），
又∵a，b，c均是正整数，易得n=1.
所以.
∴150a+60b+40c=150×5+60×4+40×6=1230．
故答案为：1230．
另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列举符合题意的解即可．
【点睛】
本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a，b，c，均为正整数．
68．（2020·贵州毕节?中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
先将点A、B代入反比例函数中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数中求得a、b，代入代数式中解之即可．
【详解】
先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数中，
得：k=（-1）×（-4）=4，，
将点A（-1，-4）、B（2，2）代入中，
得：，解得：，
∴2+2×（-2）=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法、解二元一次方程组、求代数式的值等知识，熟练掌握待定系数法是解答的关键．
69．（2020·青海中考真题）在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为，；小刚看错了常数项，得到的解为，．请你写出正确的一元二次方程_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】
解：将，代入一元二次方程得，
解得：，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将，代入一元二次方程得，
解得：，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
70．（2020·甘肃天水?中考真题）已知，，则的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】
观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．
【详解】
解：①，②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1,
故答案为：1．
【点睛】
此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．
71．（2020·北京中考真题）方程组的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：两个方程相加可得，
∴，
将代入，
可得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
72．（2020·湖南永州?中考真题）方程组的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用加减消元法求解．
【详解】

由①+②得：3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①中得，y=2，
所以方程组的解为．
故答案为：．
【点睛】
考查了解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法实现消元．
73．（2020·江苏南京?中考真题）已知x、y满足方程组，则的值为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
先解方程组求解，从而可得答案．
【详解】
解：
①得： ③
③－②得：

把代入①：


所以方程组的解是：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
74．（2020·湖南衡阳?中考真题）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．
【答案】23
【解析】
【分析】
关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．
【详解】
设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组
．
解得，
所以，男生有29人，女生有23人，
故答案为：23．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
75．（2020·四川中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
设1头牛值金两，1只羊值金两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．
【详解】
设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
76．（2020·四川中考真题）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．
【答案】10
【解析】
【分析】
首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得，根据x最大且又能被5整除，即可求解．
【详解】
设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则，
∵x最大且又能被5整除，y是正整数，
∴x=10，
故答案为：10．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．
77．（2020·山东中考真题）方程组的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减法解方程即可．
【详解】
解：
①×3得 ③，
②-③得，
解得x=12，
把x=12代入①得12+y=16，
y=4，
∴原方程组的解为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法中的加减消元法，解答的关键在于根据题目特点合理消元．
78．（2020·重庆中考真题）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．
∵7月份摆摊的营业额是总营业额的，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，
∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，
由题意可知： ，
解得： ，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
79．（2020·湖南中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
【答案】4
【解析】
【分析】
设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．
80．（2020·浙江中考真题）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．
【答案】100或85．
【解析】
【分析】
设所购商品的标价是x元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是x元，则
①所购商品的标价小于90元，
x﹣20+x＝150，
解得x＝85；
②所购商品的标价大于90元，
x﹣20+x﹣30＝150，
解得x＝100．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为100或85．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．
81．（2020·浙江中考真题）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．
【答案】答案不唯一，如x﹣y．
【解析】
【分析】
根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.
【详解】
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.