初中数学中考复习 专题17多边形与平行四边形-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】

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1．（2022•眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．9B．12C．14D．16
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长＝2△DEF的周长．
【解析】如图，点E，F分别为各边的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，EF＝AB＝2，DF＝AC＝4，
∴△DEF的周长＝3+2+4＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
2．（2022•河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可．
【解析】A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；
B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；
C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；
D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
3．（2022•湘潭）在▱ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD＝（ ）
A．80°B．100°C．120°D．140°
【分析】根据平行线的性质可求得∠ACD，即可求出∠BCD．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝40°，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝40°，
∵∠ACB＝80°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．
4．（2022•嘉兴）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．8B．16C．24D．32
【分析】由EF∥AC，GF∥AB，得四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再由AB＝AC＝8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．
【解析】∵EF∥AC，GF∥AB，
∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，
∴EB＝EF，FG＝GC，
∵四边形AEFG的周长＝AE+EF+FG+AG，
∴四边形AEFG的周长＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，
∵AB＝AC＝8，
∴四边形AEFG的周长＝AB+AC＝8+8＝16，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的在等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
5．（2022•达州）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．∠B＝∠FB．DE＝EFC．AC＝CFD．AD＝CF
【分析】利用三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
【解析】∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
A、当∠B＝∠F，不能判定AD∥CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵DE＝EF，
∴DE＝DF，
∴AC＝DF，
∵AC∥DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据AC＝CF，不能判定AC＝DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵AD＝CF，AD＝BD，
∴BD＝CF，
由BD＝CF，∠BED＝∠CEF，BE＝CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形的中位线定理以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
6．（2022•舟山）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8．点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A．32B．24C．16D．8
【分析】根据EF∥AC，GF∥AB，可以得到四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，再根据AB＝AC＝8和等量代换，即可求得四边形AEFG的周长．
【解析】∵EF∥AC，GF∥AB，
∴四边形AEFG是平行四边形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，
∴EB＝EF，FG＝GC，
∵四边形AEFG的周长是AE+EF+FG+AG，
∴四边形AEFG的周长是AE+EB+GC+AG＝AB+AC，
∵AB＝AC＝8，
∴四边形AEFG的周长是AG+AC＝8+8＝16，
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，将平行四边形的周长转化为AB和AC的关系．
7．（2022•丽水）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是（ ）
A．28B．14C．10D．7
【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答即可．
【解析】∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，
∴DE＝BF＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AB中点，
∴EF＝BD＝BC＝4，
∴四边形BDEF的周长为：2×（3+4）＝14，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
8．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小
【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．
【解析】∵任意多边形的外角和为360°，
∴α＝β＝360°．
∴α﹣β＝0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．
9．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．
【解析】设多边形的边数为n，
（n﹣2）•180°＝900°，
解得：n＝7．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和＝（n﹣2）•180°是解题的关键．
10．（2022•南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠E
【分析】根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一个内角，根据以AB为边向内作正△ABF，得出∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，从而选择正确选项．
【解析】在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，
∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，
∴D不符合题意；
∵以AB为边向内作正△ABF，
∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，
∵AE＝AB，
∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，
∴A、B不符合题意；
∴∠F≠∠EAF，
∴C符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．
11．（2022•武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A．2mmB．2mmC．2mmD．4mm
【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．
【解析】连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，
∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，
∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，
∴AF约为4mm，
故选：D．
【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．
12．（2022•乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为（ ）
A．4B．3C．D．2
【分析】根据平行四边形的性质可得S△ABC＝S平行四边形ABCD，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解．
【解析】在平行四边形ABCD中，S△ABC＝S平行四边形ABCD，
∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴，
∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，
∴8BF＝6×4，
解得BF＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
13．（2022•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝ 110° ．
【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质解答即可．
【解析】∵等腰△ABC中，∠A＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∵∠1＝40°，
∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，
∵四边形ODEF是平行四边形，
∴OF∥DE，
∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
14．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【分析】直接根据平移的性质可解答．
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），
∴点A是点D向左平移4个单位所得，
∵C（2，﹣1），
∴B（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律．
15．（2022•南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点C，测得AC，BC两边中点的距离DE为10m（如图），则A，B两点的距离是 20 m．
【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．
【解析】∵CD＝AD，CE＝EB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝10m，
∴AB＝20m，
故答案为：20．
【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
16．（2022•常德）如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD＝BA，BE＝BC，则△ABC的面积是 12 ．
【分析】连接DE，CD，由平行四边形的性质可求S△BDE＝1，结合BE＝BC可求解S△BDC＝4，再利用BD＝BA可求解△ABC的面积．
【解析】连接DE，CD，
∵四边形BEFD为平行四边形，▱BDFE的面积为2，
∴S△BDE＝S▱BDFE＝1，
∵BE＝BC，
∴S△BDC＝4S△BDE＝4，
∵BD＝BA，
∴S△ABC＝3S△BDC＝12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
17．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 10 ．
【分析】根据勾股定理得到BC＝＝5，由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，求得EC＝EA，AF＝CF，推出AE＝CE＝BC＝2.5，根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，同理证得AF＝CF＝2.5，于是得到结论．
【解析】∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，AF＝CF，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝CE＝BC＝2.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，
同理证得AF＝CF＝2.5，
∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质．利用勾股定理列出方程是解题的关键．
18．（2022•安徽）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝ 3 ．
【分析】设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．
【解析】由题知，反比例函数y＝的图象经过点C，
设C点坐标为（a，），
作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，
∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，
∴OH＝AH，CG＝BG，四边形HAGC是矩形，
∴OH＝CG＝BG＝a，
即B（3a，），
∵y＝（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝3a•＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．
19．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 11 ．
【分析】多边形的内角和定理为（n﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据题意可得：，
解得：n＝11，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
20．（2022•株洲）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48 度．
【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝＝108°，
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，
故答案为：48．
【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．
21．（2022•江西）正五边形的外角和为 360 度．
【分析】根据多边形外角和等于360°即可解决问题．
【解析】正五边形的外角和为360度，
故答案为：360．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°．
22．（2022•遂宁）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4 ．
【分析】根据正多边形的性质和直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半可以求得AF的长．
【解析】设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF＝120°，
∴∠HAF＝60°，
∴∠AHF＝90°，
∴∠AFH＝30°，
∴AF＝2AH，
∴x＝2（6﹣x），
解得x＝4，
∴AB＝4，
即正六边形ABCDEF的边长为4，
故答案为：4．
【点评】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共6小题）
23．（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，由中点的性质可得AE＝CF，可证四边形AECF是平行四边形，即可求解．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE＝BE＝CF＝DF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．
24．（2022•扬州）如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．
（1）求证：BE∥DG，BE＝DG；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE＝∠BEG，进而可证明BE∥DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE＝DG；
（2）过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH＝EF＝6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC＝28，再利用三角形的面积公式计算可求解．
【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADG＝∠CBE，
∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBG，
∴∠DGE＝∠BEG，
∴BE∥DG；
在△ADG和△CBE中，
，
∴△ADG≌△CBE（ASA），
∴BE＝DG；
（2）解：过E点作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH＝EF＝6，
∵▱ABCD的周长为56，
∴AB+BC＝28，
∴S△ABC＝
＝
＝
＝84．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
25．（2022•泸州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．
【分析】根据平行四边形的性质，可以得到∠A＝∠C，AD＝CB，再根据AE＝CF，利用SAS可以证明△ADE和△CBF全等，然后即可证明结论成立．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE＝BF．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△ADE和△CBF全等．
26．（2022•新疆）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．
求证：（1）△ADF≌△BEF；
（2）四边形BCDE是平行四边形．
【分析】（1）根据SAS证明△ADF≌△BEF；
（2）根据点D，F分别为边AC，AB的中点，可得DF∥BC，DF＝BC，再由EF＝DE，得EF＝DE，DF+EF＝DE＝BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形；
【解答】证明：（1）∵F是AB的中点，
∴AF＝BF，
在△ADF和△BEF中，
，
∴△ADF≌△BEF（SAS）；
（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∵EF＝DF，
∴EF＝DE，
∴DF+EF＝DE＝BC，
∴四边形BCDE是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的性质和判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理．
27．（2022•株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形．
【分析】（1）利用SAS定理证明△AEF≌△DEC；
（2）根据全等三角形的性质得到∠AFE＝∠DCE，得到AB∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明结论．
【解答】证明：（1）在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（SAS）；
（2）∵△AEF≌△DEC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
28．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．
（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．
【分析】（1）由三角形中位线定理得EF∥BC，则∠EFO＝∠GDO，再证△OEF≌△OGD（ASA），得EF＝GD，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质得DE＝AC＝CE，则∠C＝∠EDC，再由锐角三角函数定义得CD＝2，然后由勾股定理得AC＝，则DE＝AC＝，进而由平行四边形的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠EFO＝∠GDO，
∵O是DF的中点，
∴OF＝OD，
在△OEF和△OGD中，
，
∴△OEF≌△OGD（ASA），
∴EF＝GD，
∴四边形DEFG是平行四边形．
（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴DE＝AC＝CE，
∴∠C＝∠EDC，
∴tanC＝＝tan∠EDC＝，
即＝，
∴CD＝2，
∴AC＝＝＝，
∴DE＝AC＝，
由（1）可知，四边形DEFG是平行四边形，
∴FG＝DE＝．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．