初中数学中考复习 专题23（青海省西宁市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题23（青海省西宁市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021青海省西宁市中考数学精品模拟试卷
　（满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
【答案】C
【解析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．
原式＝1﹣3＝﹣2．
2. 下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．
A.a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；
B.a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；
C.（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；
D.（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
3．不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（　　）
A．x≤﹣1 B． x≥﹣1 C． x≤﹣2 D． x≥﹣2
4．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（　　）
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
【答案】B
【解析】根据统计图的特点判定即可．
统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图.
5．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字﹣1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．34
【答案】C
【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
根据题意可得：在4个小球中，其中标有正数的有2个，分别是2，3，
故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：24=12．
6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4
【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．
【解析】∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），
∴2k+b=0b=1，解得k=-12b=1
∴直线为y=-12x+1，
当y＝2时，2=-12x+1，解得x＝﹣2，
由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，
故选：C．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC=12（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
8．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　）

A．14° B．28° C．42° D．56°
【答案】D
【解析】根据垂径定理，可得AC=BC，∠APC＝28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．
∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°
9．如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（　）

A．π2 B．3π4 C．π D．3π
【答案】D
【解析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB
＝S扇形ABA′
=62π⋅30360
＝3π，
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C．D．
【答案】D
【解析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
由题意当0≤x≤4时，
y=12×AD×AB=12×3×4＝6，
当4＜x＜7时，

y=12×PD×AD=12×（7﹣x）×4＝14﹣2x．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．计算24+616的结果是　 　．
【答案】36．
【解析】原式=26+6=36．
【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
12．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（　　）
A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
4000亿＝400000000000＝4×1011，
13．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是______（选填图形前对应的字母）.

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=　　．

【答案】﹣b．
【解析】首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．
根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b
15．小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　 　cm．
【答案】10．
【分析】先根据扇形的面积公式：S=12l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．
【解析】∵S=12l•R，
∴12•l•15＝150π，解得l＝20π，
设圆锥的底面半径为r，
∴2π•r＝20π，
∴r＝10（cm）．
16．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为　 　．

【答案】（15，3）．
【解析】由图形可得MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，可求正方形的边长，即可求解．如图，

∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，
∴正方形的边长为3，
∴BN＝6，
∴点B（12，3），
∵AB∥MN，
∴AB∥x轴，
∴点A（15，3）

17．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　 　．

【答案】140°．
【解析】求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．
如图，

∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，
∵∠A＝60°，
∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，
∵∠D＝45°，
∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°
18. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：3，则斜坡AB的长是　 　米．

【答案】203．
【分析】如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF＝30°，根据已知条件得到∠HPB＝30°，∠APB＝45°，求得∠HBP＝60°，解直角三角形即可得到结论．
【解析】如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，
∵斜面坡度为1：3，
∴tan∠ABF=AFBF=13=33，
∴∠ABF＝30°，
∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，
∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，
∴∠HBP＝60°，
∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，
∴PB＝AB，
∵PH＝30m，sin60°=PHPB=30PB=32，
解得：PB＝203，
故AB＝203（m），
答：斜坡AB的长是203m

19．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为　 　．

【答案】4．
【解析】根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．
由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为：＝，
故阴影部分的面积是：＝4
20．将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 　（填序号）．
①，②1，③﹣1，④，⑤．
【答案】①②③④．
【解析】首先作出图形，再根据矩形的性质和等腰三角形的判定即可求解．
如图所示：

则其中一个等腰三角形的腰长可以是①，②1，③﹣1，④，不可以是．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写出）
21．（7分）计算：|﹣2|+（13）0-9+2sin30°．
【答案】1
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
原式＝2+1﹣3+2×12
＝2+1﹣3+1＝1．
22．（7分）求代数式（2x-1x-1-x﹣1）÷x-2x2-2x+1的值，其中x=2+1．
【答案】见解析。
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
原式＝（2x-1x-1-x2-1x-1）÷x-2(x-1)2
=-x2+2xx-1）÷x-2(x-1)2
=-x(x-2)x-1•(x-1)2x-2
＝﹣x（x﹣1）
当x=2+1时，
原式＝﹣（2+1）（2+1﹣1）
＝﹣（2+1）×2
＝﹣2-2．
23．（8分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函数y1=kx（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是　5+13　．

【分析】（1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到D（1，4），解方程和方程组即可得到结论；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，求得直线D′E的解析式为y=-23x+103，于是得到结论；
（3）根据勾股定理即可得到结论．
【解析】（1）∵点D是边AB的中点，AB＝2，
∴AD＝1，
∵四边形OABC是矩形，BC＝4，
∴D（1，4），
∵反比例函数y1=kx（x＞0）的图象经过点D，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x（x＞0），
当x＝2时，y＝2，
∴E（2，2），
把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，2m+n=2m+n=4，
∴m=-2n=6，
∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵D点的坐标为（1，4），
∴D′的坐标为（﹣1，4），
设直线D′E的解析式为y＝ax+b，
∴4=-a+b2=2a+b，解得：a=-23b=103，
∴直线D′E的解析式为y=-23x+103，
令x＝0，得y=103，
∴点P的坐标为（0，103）；
（3）∵D（1，4），E（2，2），
∴BE＝2，BD＝1，
∴DE=12+22=5，
由（2）知，D′的坐标为（﹣1，4），
∴BD′＝3，
∴D′E=22+32=13，
∴△PDE的周长最小值＝DE+D′E=5+13，
故答案为：5+13．

24．（8分）如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．
（1）求证：△PBE≌△QDE；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形．

【答案】见解析。
【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EB＝ED，AB∥CD，
∴∠EBP＝∠EDQ，
在△PBE和△QDE中，∠EBP=∠EDQEB=ED∠BEP=∠DEQ，
∴△PBE≌△QDE（ASA）；
（2）证明：如图所示：
∵△PBE≌△QDE，
∴EP＝EQ，
同理：△BME≌△DNE（ASA），
∴EM＝EN，
∴四边形PMQN是平行四边形，
∵PQ⊥MN，
∴四边形PMQN是菱形．

25．（8分）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为35，求x，y的值．
【答案】见解析。
【解析】（1）60÷30%＝200（件），
20200×100%＝10%，
1﹣25%﹣30%﹣20%﹣10%＝15%．
故XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；
（2）S号服装销量：200×25%＝50（件），
L号服装销量：200×20%＝40（件），
XL号服装销量：200×15%＝30（件），
条形统计图补充如下：


（3）由题意，得x=2yxx+y+2=35，
解得x=12y=6．
故所求x，y的值分别为12，6．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝610，求此时DE的长．

【答案】见解析。
【解析】（1）证明：连接OD、BD，
∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，
∵AB＝BC，∴D为AC中点，
∵OA＝OB，∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，
∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知BD是AC的中线，
∴AD＝CD=12AC=310，
∵O的半径为5，∴AB＝6，
∴BD=AB2-AD2=102-(310)2=10，
∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，
∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，
∴CDAB=DEBD，即31010=DE10，∴DE＝3．

27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．

【答案】见解析。
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=-20009，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x-20009．
28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．
（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；
（2）求a，b的值；
（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；
（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（p2，p24+q），根据题意得出p24+q=p2+1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q=p24-p2-1=-14（p﹣1）2+54，从而得出q的最大值．
【解析】（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：
∵直线y＝x+m经过点A（1，2），
∴2＝1+m，解得m＝1，
∴直线为y＝x+1，
把x＝2代入y＝x+1得y＝3，
∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；
（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，
∴抛物线只能经过A、C两点，
把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得a+b+1=24a+2b+1=1，
解得a＝﹣1，b＝2；
（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，
设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（p2，p24+q），
∵顶点仍在直线y＝x+1上，
∴p24+q=p2+1，
∴q=p24-p2-1，
∵抛物线y＝﹣x+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，
∴q=p24-p2-1=-14（p﹣1）2+54，
∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为54．