初中数学青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形精品课时练习

这是一份初中数学青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形精品课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青岛版数学八年级下册课时练习6.3.1《特殊的平行四边形-矩形》一              、选择题1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于(     )A.30°                                     B.45°                         C.60°                                     D.75°2.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)A.对角相等      B.对边相等      C.对角线相等      D.对角线互相平分3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.已知矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　 　)A. cm      B.2 cm      C.2 cm       D.4 cm4.如图，在矩形纸片ABCD中，将△BCD沿BD折叠，C点落在C′处，则图中共有全等三角形(  )A.2对                            B.3对                          C.4对                       D.5对5.下列三个命题中，是真命题的有(     )①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3个                         B.2个                        C.1个                           D.0个  6.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)A.AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB.AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C.∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BDD.∠A＝∠B＝90°，AC＝BD7.下列命题中，假命题是(　　)A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(    )A.AB＝BC         B.AC⊥BD         C.AC＝BD       D.∠1＝∠29.如图，在矩形ABCD中，AB＝8.将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB/＝4，则折痕EF的长度为(       )A.8               B.4            C.5            D.10 10.已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是(    )A.①②③         B.②③④         C.②⑤⑥          D.④⑤⑥    二              、填空题11.在矩形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为        ． 12.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；(填“＞”或“＜”或“＝”)13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝　　   ．14.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有(填写序号)　　　　　　．　15.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为　　．三              、解答题17.如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.(1)求证：AF＝EF；(2)求EF长.    18.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EDC的平分线.        19.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长.      20.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
答案解析1.C2.C.3.D.4.C5.B.6.C.7.C.8.C.9.C.10.C11.答案为：(4，3)．12.答案为：S1＝S2．13.答案为：22.5°．14.答案为：①④.15.答案为：60．16.答案为：2.4.17.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC＝7，BC＝AD＝12，∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC＝DC＝7，∴AB＝FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AFB＋∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE(ASA)，∴EF＝AF；(2)解：BF＝BC﹣FC＝12﹣7＝5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF＝＝，则EF＝AF＝.18.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA＝∠B＝90°，∵AF＝BC，∴AF＝AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF(AAS)；(2)证明：∵由(1)知△ABF≌△DEA，∴DE＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，DC＝AB，∴DC＝DE.∵∠C＝∠DEF＝90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)∴∠EDF＝∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线.19.证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD＝90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，∴四边形CODE是矩形.(2)∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，由勾股定理得：BO2＝AB2﹣AO2，而AB＝5，∴DO＝BO＝4，∴四边形CODE的周长＝2(3＋4)＝14.20. (1)证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；(2)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形.