初中数学青岛版八年级下册6.4 三角形的中位线定理优秀巩固练习

青岛版数学八年级下册课时练习6.4

《三角形的中位线定理》

一              、选择题

1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE＝DC      B.OA＝OC       C.∠BOE＝∠OBA       D.∠OBE＝∠OCE

2.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )

A.8         B.10       C.12        D.16

3.如图，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF＝7，则四边形EACF的周长是(    )

A.20      B.22            C.29         D.31

4.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点.若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　   )

A.14                         B.16                            C.17                            D.18

5.依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是(　　)

A.矩形      B.菱形       C.正方形        D.三角形

6.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(    )

A.AB∥DC       B.AC＝BD        C.AC⊥BD        D.AB＝DC

7.若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　 　)

A.矩形 

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形

C.对角线相等的四边形 

D.对角线互相垂直的四边形

8.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 (     )

A.80cm          B.40cm          C.20cm        D.10cm

9.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为(　　)

A.12          B.14                C.16                D.18

10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为(  )

A.15            B.2             C.2.5                  D.3

二              、填空题

11.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出 A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为________米，这种做法的依据是_____________.

12.如图，□ABCD 的对角线 AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________.

13.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF＝1，则BD＝　　　.

14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为____.

15.如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度最大值为    .

16.如图，已知在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推….若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为______.

三              、解答题

17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24，△OAB的周长是18，试求EF的长.

18.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

19.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.

20.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形.

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.

参考答案

1.D.

2.D.

3.C.

4.D

5.A.

6.C

7.C.

8.B

9.B

10.C

11.答案为：30；三角形中位线性质定理.

12.答案为：8

13.答案为：2.

14.答案为：12.

15.答案为：EF＝3.

16.答案为：()n.

17.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AC＋BD＝24，

∴AO＋BO＝12，

∵△OAB的周长是18，

∴AB＝18﹣(AO＋BO)＝18﹣12＝6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点

∴EF＝3.

18.解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH＝∠CAH.

∵CH⊥AE，

∴∠AHF＝∠AHC＝90°.

在△AHF和△AHC中，

∴△AHF≌△AHC(ASA).

∴AF＝AC，HF＝HC.

∵AC＝3，AB＝5，

∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2.

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线.

∴DH＝BF＝1.

19.解：当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.

理由如下：

在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，

所以EF∥AC，且EF＝AC，             

同理有GH∥AC，且GH＝AC，

∴EF∥GH且EF＝GH，

故四边形EFGH是平行四边形.

EH∥BD且EH＝BD，若AC＝BD，

则有EH＝EF，

又因为四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形.             

即：当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.

20.证明：(1)延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG＝∠AEC＝90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC

∴△AGE≌△ACE(ASA).

∴GE＝EC.

∵BD＝CD，

∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形.

(2)解：BF＝(AB－AC).证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，

∴BF＝DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF＝DE＝BG.

∵△AGE≌△ACE，

∴AG＝AC，

∴BF＝(AB－AG)＝(AB－AC).