初中数学青岛版八年级下册第10章 一次函数10.5 一次函数与一元一次不等式优秀综合训练题

青岛版数学八年级下册课时练习10.5

《一次函数与一元一次不等式》

一              、选择题

1.如图，已知一次函数y=ax＋b的图像为直线l，则关于x的不等式ax＋b＜1的解集为(    )

A.x<0             B.x>0            C.x<1         D.x<2

2.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为(    )

A.x≤1           B.x≥1         C.x<1        D.x>1

3.一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图，则下列结论：

①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是(   )

A.0           B.1            C.2             D.3

4.直线y＝kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b≥0的解集为(     )

A.x≥﹣8         B.x≤﹣8         C.x≥13                                    D.x≤13

5.如图,函数y1=|x|和y2=x+的图象相交于(﹣1，1)，(2，2)两点.当y1＞y2时，x的取值范围是(        )

A.x＜﹣1                         B.﹣1＜x＜2                      C.x＞2                     D.x＜﹣1或x＞2

6.如图,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0),与函数y=2x的图象交于点A,则不等式0＜kx+b＜2x的解集为(        )

A.x＞0                      B.0＜x＜1                        C.1＜x＜2                          D.x＞2

7.一次函数y=2x﹣4与x轴的交点坐标是(2，0)，那么不等式2x﹣4≤0的解集应是(    )

A.x≤2          B.x＜2         C.x≥2          D.x＞2

8.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为(     )

A.x＞﹣2           B.x＜﹣2           C.x＞2        D.x＜3

9.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b≥0的解集为(     )

A.x≥﹣2          B.x≤﹣2           C.x≤3            D.x≥3

10.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示.

小华根据图象写出下面三条信息：

①a1＞0，b1＜0；

②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；

③方程组的解是.

你认为小华写正确(    ) 

A.0个      B.1个         C.2个        D.3个

二              、填空题

11.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为　   　，当x　   　时，kx＋b＜0.

12.已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点(﹣2，0)，则不等式ax＞b的解集为_______

13.如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(﹣，﹣1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　   　.

14.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是　      　.

15.函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为　  　；不等式0＜ax+b≤2的解集为　   　.

16.已知直线y1=x，y2=x+1，y3=﹣x+5图象如图，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为________.

三              、解答题

17.已知：y1=x+3，y2=﹣x+2，求满足下列条件时x的取值范围：

(1)y1 ＜y2     (2)2y1﹣y2≤4 

18.已知函数y=﹣2x＋4.

(1)画出它的图像；

(2)当x为何值时，y<﹣4?

(3)当y为何值时，﹣0.5≤x<1.5？

19.已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集.

20.已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2.
(1)在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(2)根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？
(3)求两图象和y轴围成的三角形的面积.
 

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.C

11.答案为：x＝﹣3，x＜﹣3.

12.答案为：x＞﹣2.

13.答案为：﹣4＜x＜﹣.

14.答案为：x＜2.

15.答案为：x=3；0≤x＜3.

16.答案为：.

17.解：(1)x<﹣ ；(2)x≤0.

18.解：(1)略；

(2)当x>4时，y<﹣4

(3)当1<y≤5时，﹣≤x<1.5.

19.解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，

∴，解得，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；

(2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴.解得，

∴点C(3，2)；

(3)根据图象可得x＞3.

20.解：(1)函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是(﹣1.5，0)和(0，﹣3)，
y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是(﹣4，0)和(0，2)，
其图象如图：

(2)观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点(﹣2，1)，
当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，

即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；
故答案为x＜﹣2；
(3)∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A(0，﹣3)，B(0，2)，
∴AB=5，
∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C(﹣2，1)，
∴△ABC的边AB上的高为2，
∴S△ABC=×5×2=5.