数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优秀课件ppt

8.3 实际问题与二元一次方程组

第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)

——探究1

一、导学

1.导入课题:

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的等量关系以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.

2.学习目标:

（1）会运用二元一次方程组解决一些实际生活中的应用问题，体会数学建模思想.

（2）能根据题目中的已知量与未知量的联系正确设出未知数，列出方程组并求解.

3.学习重、难点:

重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.

难点：寻找等量关系，并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.

4.自学指导:

（1）自学内容：课本P99探究1.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学要求：同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.

（4）探究提纲：

①题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？

②要检验饲养员李大叔的估计正确与否，就要求出每头大牛每天所需饲料和每头小牛每天所需饲料.

③如果设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据你发现的等量关系，可列方程组

④能列一元一次方程解这个问题吗？

⑤请你解③中方程组，并交流一下你是如何解的.

⑥饲养员李大叔的估计正确吗？

二、自学

同学们可结合探究提纲相互研讨学习.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的学习进度和自学中存在的问题.

①能否找出等量关系，列出方程和方程组.②能否正确解出方程组.

（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.

2.生助生：小组内学生相互提出学习疑点，相互帮助.

四、强化

1.列方程组解应用题的基本思路和要注意的问题；列方程组解应用题的一般步骤.

2.练习：某校七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？

解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有y名学生，根据题意，得

解得

答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有155名学生.

五、评价

1.学生学习的自我评价：各小组代表介绍本组学习收获和存在的问题.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.

(时间：12分钟  满分：100分)

一、基础巩固（60分）

1.（20分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（A）

2.（20分）解下列方程组：

解：（1）①+②，得4y=11.     （2）整理，得

解得.        

把代入①，       ①+②×3，得11x=11.

得.        解得x=1.

解得.        把x=1代入②，得1-3y=-2.

∴这个方程组的解为      解得y=1.

         ∴这个方程组的解为

3.(20分)一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h.

由题意，得

①+②，得8x=96，

解得x=12，

把x=12代入①，得48+5y=98.

解得y=10.

∴这个方程组的解为

答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h.

二、综合运用（20分）

4.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

解：设大车一次可以运货x吨，小车一次可以运货y吨.

由题意，得

②-①×2，得x=4.

把x=4代入①，得4×2+3y=15.5.解得y=2.5.

∴3x+5y=3×4+5×2.5=24.5.

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.

三、拓展延伸（20分）

5.某家商店的帐目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.

解：有误，理由：设一支牙刷的价格为x元，一盒牙膏的价格为y元.

由题意，得 即

方程组无解.

∴这个记录有误.