第三单元 单元重点知识归纳与易错总结

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单元重点知识归纳与易错总结学习目标1.理解和掌握加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算定律。2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。4.能利用简便计算解决一些实际问题。学习重点1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。教学准备多媒体课件教学环节1：单元重点知识归纳知识点具体内容加法交换律和结合律两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律。（a+b）+c=a+(b+c)应用加法运算定律进行简便计算在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。减法的运算性质及应用1.减法的运算性质：(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。乘法的交换律、结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律及应用1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。（a+b）×c=a×c+b×c2.两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。应用除法的运算性质进行简便计算的方法 1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那么可以应用除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计算。2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以运用a÷（b×c）=a÷b÷c进行简便计算。教学环节2：易错知识警示与总结1没有用小括号括起来改变运算顺序。【例题1】用简便方法计算24+127+476+573错误答案:                          正确答案:24+127+476+573                    24+127+476+573=24+476+127+573                   =24+476+127+573=500+700                          =（24+476）+（127+573）=1200                             =500+700=1200错点警示:要保证同时计算24加476与127加573，就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。【例题2】5570-（570+340）错误答案:                 正确答案:5570-（570+340）           5570-（570+340）=5570-570+340              =5570-570-340=5000+340                 =5000-340=5340                     =4660错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。3没有按运算顺序计算。【例题3】500÷25×4错误答案:             正确答案:500÷25×4              500÷25×4=500÷100             =20×4=5                    =80错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。4因数未和两个加数分别相乘。【例题4】（20+8）×25错误答案:               正确答案:（20+8）×25            （20+8）×25=20×25+25              =20×25+8×25=500+25                 =500+200=525                    =700错点警示:只把25和20相乘，而没把25和8相乘。规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。5未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。【例题5】简便计算15×21+15×78+15错误答案:                  正确答案:15×21+15×78+15             15×21+15×78+15=15×(21+78)+15             =15×(21+78+1)=15×99+15                  =15×100=1485+15                   =1500=1500错点警示:“15”要看成15×1参与到简算中，计算才简便。规避策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个数相乘的形式再进行简便计算。教学环节3：单元复习训练1.下面各题，怎样简便就怎样算。230+187+113165+67+35292+54+146+10885+834+15分析：在连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百的数时，运用加法交换律，加法结合律，使计算简便。答案：230+187+113          165+67+35=187+113+230         =165+35+67=300+230             =200+67=530                 =267292+54+146+108           85+834+15=(292+108)+(54+146)        =85+15+834=400+200                  =100+834=600                      =9342.A城和B城相距758km，一辆汽车从A城开往B城，上午行驶了276km，下午行驶了224km，还要行驶多少千米才能到达B城？（用两种方法解答）分析：方法一：还要行的路程=总路程-上午行驶路程-下午行驶路程方法二：还要行的路程=总路程-（上午行驶路程+下午行驶路程）答案：方法一758-276-224=258（km）方法二：758-（276+224）=258（km）答：还要行驶258千米才能到达B城。3.用简便方法计算。(1)57×386-286×57-57×95(2)202×15分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的因数57，因此，此题可改写成三个数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；（2）202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成（200+2）×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。答案：(1)57×386-286×57-57×95      (2)202×15=(200+2)×15=57×(386-286-95)               =200×15+2×15=57×5                         =3000+30=285                          =30304.简算：(1)1200÷25÷4(2)900÷15分析：(1)两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200÷25÷4写成1200÷（25×4）的形式，这样会使计算简便；(2)15恰好是3与5相乘的积，而900恰好是3的300倍，所以将900÷15写成900÷（3×5）的形式，再逆用除法的运算性质将900÷（3×5）写成900÷3÷5的形式，这样会使计算简便。答案：(1)1200÷25÷4          (2)900÷15=1200÷（25×4）       =900÷(3×5)=1200÷100              =900÷3÷5=12                    =300÷5=605.商店运进一批保暖内衣，每箱25套，其中女士保暖内衣16箱，男士保暖内衣14箱。(1)一共运进保暖内衣多少套？(2)如果平均每套保暖内衣以100元购进，以130元的价钱售出，卖完这批保暖内衣，商店一共可以获得多少利润？分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。即：(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内衣的总套数，就算出了商店一共可以获得的利润。答案：(1)（16+14）×25=30×25=750(套)答：一共运进保暖内衣750套。(1)（130-100）×750=30×750=22500(元)答：商店一共可以获得22500元利润。