第1章 二元一次方程组 湘教版七年级数学下册单元综合测试题(含答案)

第1章二元一次方程组单元综合测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．方程ax﹣4y＝x﹣1是二元一次方程，则a的取值为（　　）

A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠1 D．a≠2

2．下列各对数是二元一次方程2x﹣5y＝3的解的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　）

A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1

4．用加减法解方程组时，②﹣①得（　　）

A．﹣8y＝9 B．﹣8y＝5 C．8y＝﹣5 D．﹣2y＝5

5．如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是（　　）

A．x＝﹣3，y＝2 B．x＝2，y＝﹣3 C．x＝﹣2，y＝3 D．x＝3，y＝﹣2

6．已知方程组中的x、y相等，则n的值等于（　　）

A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣4

7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（　　）

A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．675 cm2

8．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

9．解方程组①②③④比较适宜的方法是（　　）

A．①②用代入法，③④用加减法 

B．②③用代入法，①④用加减法 

C．①③用代入法，②④用加减法 

D．②④用代入法，①③用加减法

10．关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（　　）

A． B． C． D．

二、细心填一填：（每小题3分，共24分）

11．如果2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，那么数a＝　   　，b＝　   　．

12．方程2x+3y＝9的正整数解是 　   　．

13．已知二元一次方程2x﹣y＝1，若x＝2，则y＝　   　，若y＝0，则x＝　   　．

14．若是方程组的解，则a+b的值为 　   　．

15．若|x+y+1|+（2x﹣3y﹣2）2＝0，则2x3﹣x2y﹣3y2的值是　   　．

16．已知关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，则m＝　   　．

17．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需　   　元．

18．已知方程组与有相同的解，则m＝　   　，n＝　   　．

三、用心解一解：（本大题共46分）

19．解下列方程组．

（1）．             （2）．

20．甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，甲的速度大于乙的速度，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组 　   　．

21．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．

22．有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；

（2）求出原方程组的正确解．

24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．解：方程ax﹣4y＝x﹣1变形得（a﹣1）x﹣4y＝﹣1，

根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数，

所以a﹣1≠0，即a≠1．

故选：C．

2．解：A、把x＝3，y＝2代入方程，左边＝6﹣10＝﹣4≠右边，所以不是方程的解；

B、把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程，左边＝﹣4+5＝﹣1≠右边，所以不是方程的解；

C、把x＝8，y＝9代入方程，左边＝16﹣45＝﹣29≠右边，所以不是方程的解；

D、把x＝9，y＝3代入方程，左边＝18﹣15＝3＝右边，所以是方程的解．

故选：D．

3．解：由，

两个方程相减，得

﹣m﹣n＝1，

∴m+n＝﹣1．

故选：D．

4．解：用加减法解方程组时，

由②﹣①得8y＝﹣5，

故选：C．

5．解：由同类项的定义，得

，

解这个方程组，得

．

故选：B．

6．解：∵方程组中的x、y相等，

∴原方程组可化为：，

由①得，y＝，

代入②得，＝n+1，解得n＝﹣4．

故选：D．

7．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

则可列方程组组：，

解得：．

则一个小正方形的面积＝45cm×15cm＝675cm2．

故选：D．

8．解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得

7x+5y≤50，

∵x≥3，y≥3，

∴当x＝3，y＝3时，

7×3+5×3＝36＜50，

当x＝3，y＝4时，

7×3+5×4＝41＜50，

当x＝3，y＝5时，

7×3+5×5＝46＜50，

当x＝3，y＝6时，

7×3+5×6＝51＞50舍去，

当x＝4，y＝3时，

7×4+5×3＝43＜50，

当x＝4，y＝4时，

7×4+5×4＝48＜50，

当x＝4，y＝5时，

7×4+5×5＝53＞50舍去，

当x＝5，y＝3时，

7×5+5×3＝50＝50，

综上所述，共有6种购买方案．

故选：D．

9．解：①中的第一个方程为x＝2y，显然可用代入法；

②中的y的系数互为相反数，显然用加减法；

③中的x+y＝0，可得y＝﹣x，用代入法较简便；

④中的第二个方程同乘以2，即可用加减法进行消元．

①③用代入法，②④用加减法选第三个答案．

故选：C．

10．解：由题意得：，

②﹣①得：x＝4，

把x＝4代入①中得：8﹣y＝7，

解得：y＝1，

∴原方程组的解为：，

把代入方程组中可得：，

解得：，

∴＝，

故选：A．

二、细心填一填：（每小题3分，共24分）

11．解：∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一个二元一次方程，

∴，

解得，，

故答案为3，4．

12．解：2x+3y＝9，

x＝，

当y＝1时，x＝3；

当y＝2时，x＝，x不是正整数，舍去；

当y＝3时，x＝0，x不是整数数，舍去；

所以方程2x+3y＝9的正整数解是 ，

故答案为：．

13．解：把x＝2代入方程得2×2﹣y＝1，解得y＝3；

把y＝0代入方程得2x＝1，解得x＝．

故答案为：3，．

14．解：将x＝1，y＝2代入方程组得：，

解得：a＝﹣，b＝，

则a+b＝﹣+＝．

故答案为：．

15．解：∵|x+y+1|+（2x﹣3y﹣2）2＝0，

∴

解得

∴2x3﹣x2y﹣3y2＝2×（﹣）3﹣（﹣）2×（﹣）﹣3×（﹣）2

＝﹣

故答案为．

16．解：由题意得到x+y＝0，即y＝﹣x，

代入方程组得：，

解得：x＝6，m＝，

故答案为：．

17．解：设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．

由题意得：

化简①得：x+2y＝340  ③，

②﹣③得：3y＝360，

y＝120，

把y＝120代入③得：x＝100，

∴5（x+y）＝1100，

故答案为：1100．

18．解：，

由①×2+②，得10x＝20，

解得x＝2，

代入①，得y＝0．

将x、y代入第一个方程组可得，

解得．

故答案为：，4．

三、用心解一解：（本大题共46分）

19．解：（1），

①×3﹣②×2，得x＝2，

把x＝2代入①，得6+2y＝12，

解得y＝3，

故方程组的解为：；

（2）方程组整理，得，

①+②，得6x＝18，

解得x＝3，

把x＝3代入①，得9﹣2y＝8，

解得y＝，

故方程组的解为：．

20．解：设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则

．

故答案为：．

21．解：，

①×2+②，得：7x＝14m，

解得x＝2m，

将x＝2m代入①，得：4m+y＝6m，

解得y＝2m，

∵，

∴m﹣m＝5，

解得m＝15．

22．解：设甲债券x元，乙债券y元，

由题意得：，

解得：，即甲债券150元，乙债券250元．

答：甲债券150元，乙债券250元．

23．解：（1）将代入原方程组得解得．

将代入原方程组得，解得，

∴甲把a看成﹣，乙把b看成了．

（2）由（1）可知原方程组中a＝﹣1，b＝10．故原方程组为，解得．

24．解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，

根据题意得：，

解得：，

则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；

（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，

∴3a+4b＝31，

则有，

解得：0≤a≤10，

∵a为整数，

∴a＝1，2，…，10，

∵b＝＝7﹣a+为整数，

∴a＝1，5，9，

∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，

∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，

当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；

当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元，

∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．