冀教版6.4 简单的三元一次方程组教学设计

课题

课型

新知探究课

教具

教材、课件

学习

目标

知 识 与 能 力

类比学习，了解三元一次方程组的概念及解法。

过 程 与 方 法

经历探究活动过程，实现“消元”完成求解计算。

情感态度价值观

把新知转化为已知，增强应用意识，培养建模解决的习惯。

教学重点

通过类比学习，了解三元一次方程组的概念及解法。

教学难点

把新知转化为已知，增强应用意识，培养建模解决问题的习惯。

教法学法

引导、启发，合作交流

教学环节

教 学 过 程

设计意图

创设情境

新知探究

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。

如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

三元一次方程组的概念：

在这个方程组中，和都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。

   像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系,

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达。

进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？

解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？

得出以下要点：

1.三元一次方程组的消元可以类比二元一次方程组的消元进行；

通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。

希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程。通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组。

引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加减消元）。

巩固训练

归纳小结

2.用代入消元法：由于方程组③的特点，可将③分别代入①②消去x，从而转化为关于y，z的二元一次方程组；

3.用加减消元法：由于③中没有含z，可以将①，②联立相加，消掉z，从而得到关于x，y的二元一次方程组；

4.总结求解三元一次方程组的整体思路——消元，实现三元­­化二元化一元的转化。在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法（代入法、加减法）都可以。如果选择合适，可提高计算的效率。

例、解方程组：

（1）  （2）

解：（略）

探求出解决的整体思路，由学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力。

议一议

消元的具体做法：

（1）如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加减消元。

（2）用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个。

（3）用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能转化为二元一次方程组。

通过本节的探究活动，你有什么收获和体会？

类比二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路消元，并找出相应的消元方法。

引导学生观察方程组的特点，三个方程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？

引导学生总结出消元的具体做法。

放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成。在解答的过程中领会“消元”的真实含义和“化归”的数学思想。

板

书

设

计

简单的三元一次方程组

引例: 已知甲、乙、丙……     例、解方程组；

三元一次方程组的相关概念           略

           ……                       议一议：……

教学

反思

本节内容属于选修学习，突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，在数学方法和思想方面需重点引导，通过引导，使学生明白解多元方程组的一般方法和思想，注意多种解题方法，总结出基本方法。