2021-2022学年河南省郑州市金水区群英中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河南省郑州市金水区群英中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州市金水区群英中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，共30分）   的相反数是(    )A.  B.  C.  D.    下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D.    当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是(    )A. 对学校的同学发放问卷进行调查
B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D. 对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查   如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是(    )A.  B.  C.  D.    下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D.     关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且   若点，，都是反比例函数图象上的点，并且则下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接 若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为已知与的函数关系图象如图曲线为抛物线的一部分，则下列结论：；；当时，；当秒时，∽；其中正确的结论是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共5小题，共15分）计算______．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个．如图，点、、、在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则______度．
 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上含为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛数据单位：个．  号号号号号总分甲班乙班统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
计算两班的优秀率；
求两班比赛数据的中位数；
估计两班比赛数据的方差哪一个小？
根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、。
求证：；
当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由。
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从处水平飞行至处需秒，在地面处同一方向上分别测得处的仰角为，处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为米秒，求这架无人飞机的飞行高度．结果保留根号
                                              如图，某足球运动员站在点处练习射门，将足球从离地面的处正对球门踢出点在轴上，足球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为．
足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
若足球飞行的水平距离单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是元．超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．
试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；
当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润元最大？最大利润是多少？
为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？    某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，______．
根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
观察函数图象，写出两条函数的性质．
进一步探究函数图象发现：
函数图象与轴有______个交点，所以对应的方程有______个实数根；
方程有______个实数根；
关于的方程有个实数根时，的取值范围是______．   在锐角中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到．
如图，当点在线段的延长线上时，求的度数；
如图，连接，若的面积为，求的面积；
如图，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，求线段长度的最大值与最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
 2.【答案】 【解析】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；
球的主视图与左视图都是圆；
圆锥主视图与左视图都是三角形；
圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故错误；
、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故错误；
、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故错误；
、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故正确；
故选：。
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查。
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．先根据三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质得到的度数．
【解答】
解：如图，是的外角，，，
，
，
，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，即，解得，
的取值范围是且．
故选：．
根据一元二次方程的根的判别式的意义得到且，即，然后解不等式组即可得到的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 8.【答案】 【解析】解：反比例函数中，
此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
，
点在第四象限，、两点均在第二象限，
．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据判断出三点所在的象限，故可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】先根据等腰三角形的性质得出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得出，再由三角形外角的性质求出的度数，进而可得出结论．
解：，，
，
．
由作图可知，是线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据图可得，当点到达点时点到达点，
点、的运动的速度都是秒，
，
，故正确；
又从到的变化是，
，
，
在中，，
，故错误；
过点作于点，
，
，
，
，
当时，，故正确；
当秒时，点在上，此时，，
，
，，
，
又，
∽，故正确．
综上所述，正确的有．
故选：．
据图可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点到达点时点到达点，从而得到、的长度，再根据、是从秒到秒，可得的长度，然后表示出的长度，根据勾股定理求出的长度，然后针对各小题分析解答即可．
本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图判断出点到达点时，点到达点是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
 11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为．
根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非数的次幂等于．
 12.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故答案为：．
先把当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和，
所以摸到蓝球的概率为，
因为个，
所以可估计袋中蓝色球的个数为个．
故答案为．
利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 14.【答案】 【解析】解：法一：
连接并延长，

四边形为平行四边形，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
法二：
连接

四边形为平行四边形
和都为等边三角形
四边形为圆的内接四边形
．
方法一：由四边形为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得，由圆周角定理，可得，又由圆内接四边形的性质，可得，即可求得，，然后由三角形外角的性质，即可求得的度数．
方法二：由题意可得和都为等边三角形，又由圆内接四边形的性质，可得，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
 15.【答案】 【解析】解：如图：

当点与点重合时，点在处，，
当点与点重合时，点在处，，
且．
当点在上除点、的位置处时，有．
由中位线定理可知：且．
点的运动轨迹是线段，
当时，取得最小值．
矩形中，，，为的中点，
、、为等腰直角三角形，．
，．
．
．
，即，
的最小值为的长．
在等腰直角中，，

的最小值是．
故答案是：．
根据中位线定理可得出点的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故B的最小值为的长，由勾股定理求解即可．
本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
 16.【答案】解：
，
且，
当时，原式． 【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在，，中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
 17.【答案】解：甲班的优秀率是；
乙班的优秀率是；

甲班名学生比赛成绩的中位数为个；
乙班名学生成绩的中位数为个；

个，个；
，
；

因为甲班人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，
应该把冠军奖状发给甲班． 【解析】甲班优秀学生数为，乙班优秀学生数为，优秀率优秀学生数学生总数；
根据中位数是按次序排列后的第个数即可；
根据方差的计算公式得到数据的方差即可；
根椐以上三条信息，综合分析即可．
此题考查了方差，用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．平均数总数个数，以及方差的算法等，需注意方差小了表示成绩稳定．
 18.【答案】证明：
，即
四边形是平行四边形
解：四边形是菱形
理由是：为中点
四边形是平行四边形
，为中点
平行四边形是菱形
解：当时，四边形是正方形
理由是：，
为中点
四边形是菱形
菱形是正方形
即当时，四边形是正方形 【解析】先证出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定推出即可；
证出，再根据正方形的判定推出即可。
 19.【答案】解：如图，作，水平线，垂足分别为、，

由题意得：，，，
，，
又，，
，
，
，
在中，，
．
故这架无人飞机的飞行高度为． 【解析】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
如图，作，水平线，根据题意确定出与的度数，利用锐角三角函数定义求出、与的长，由求出的长，即可求出的长．
 20.【答案】解：由题意得：函数的图象经过点、，
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
当时，；

把代入得，
当时，，
他能将球直接射入球门． 【解析】由题意得：函数的图象经过点、，于是得到，求得抛物线的解析式为：，当时，；
把代入得，当时，，于是得到他能将球直接射入球门．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．
 21.【答案】解：由题意得，；
，
，，开口向下，
当时，元，
即当每盒售价定为元时，每天销售的利润元最大，最大利润是元．
由题意，得，
解得，．
抛物线的开口向下，
当时，每天销售粽子的利润不低于元的利润．
又，
．
在中，，
随的增大而减小，
当时，，
即超市每天至少销售粽子盒． 【解析】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润一盒粽子所获得的利润销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．
根据“当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒”即可得出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式；
根据利润一盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
先由中所求得的与的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于元，且每天销售粽子的利润不低于元，求出的取值范围，再根据中所求得的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系式即可求解．
 22.【答案】解：；
如图所示，

由函数图象知：函数的图象关于轴对称；
当时，随的增大而减小或当时，随的增大而增大；
；；
；
． 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
把代入函数解析式即可得的值；
描点、连线即可得到函数的图象；
根据函数图象得到性质：函数的图象关于轴对称；当时，随的增大而减小或当时，随的增大而增大；
根据函数图象与轴的交点个数，即可得到结论；
根据的图象与直线的交点个数，即可得到结论；
根据函数的图象即可得到的取值范围是．
【解答】
解：把代入，得，即，
故答案为：
见答案；
见答案；
由函数图象知：函数图象与轴有个交点，
所以对应的方程有个实数根；
的图象与直线有两个交点，
有个实数根；
由函数图象知：关于的方程有个实数根，
的取值范围是，
故答案为：；；；．  23.【答案】解：由旋转的性质可得：，，
所以，
所以．
因为≌，
所以，，，
，，
所以，
所以∽．
所以，，
因为，
所以；
如图
，过点作，为垂足，
因为为锐角三角形，所以点在线段上，
在中，；
当在上运动与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小，最小值为：；
当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，最大值为：． 【解析】根据旋转的性质解答；
运用全等三角形和相似三角形的性质，求出，进而解决问题；
过点作，为垂足，因为为锐角三角形，所以点在线段上，在中，；然后进行讨论，求得线段长度的最大值与最小值．
分析图形，根据图形特点运用旋转的性质，以及三角函数等知识，解决问题．