2021-2022学年陕西省渭南市合阳县九年级（上）期末数学试卷（C卷）（含解析）

2021-2022学年陕西省渭南市合阳县九年级（上）期末数学试卷（C卷）

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.    若方程的一个根是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列属于必然事件的是(    )

A. 水滴石穿 B. 水中捞月 C. 守株待兔 D. 大海捞针

4.    如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    如图，在中，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    已知两点、在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表所示

下列说法错误的是(    )

A. 图象开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线
C.  D. 当时，

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9.   将抛物线向上平移个单位后所得新抛物线的表达式为______．
10. 正边形的一个外角为，外接圆半径为，则它的边长为______．
11. 如图，将转盘六等分，分别涂上红、黄、绿三种颜色，则指针落在红色区域的概率______．

12. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为______ ．

13. 如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，，则的最大值为______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 解方程：．

15. 已知反比例函数图象位于第一、三象限．
    求的取值范围；
    当反比例函数过点，求的值．
16. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：

估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是______精确到；
试估计袋子中黑球的个数．

17. 如图，绕点旋转后能与重合，且点在上，若，，求的长．

18. 已知二次函数求证：二次函数的图象与轴有两个交点．

19. 如图，是的角平分线，请用尺规作图法求作的内心．保留作图痕迹，不写作法

20. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为、、画出关于原点成中心对称的图形，并写出点对应的点的坐标．

21. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点．
    求的度数；
    求图中阴影部分的面积．

22. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
    求与的函数表达式；
    若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

23. 全国文明城市是指全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，年是第七届创城周期第一年，为此我市各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各枚，现将枚胸章放入不透明的盒中．
    该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率为______；
    “文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率．

24. 在一块矩形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是：已知镜面玻璃的价格是元，边框的价格是元，另加工费共元．如果制作这面镜子共花了元，求这面镜子的长和宽．

25. 如图，是的弦，，与相交于点，．
    求证：直线是的切线；
    若的半径为，，求的长．

26. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
    求抛物线的解析式；
    设抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
把代入方程得，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：水滴石穿，是必然事件，因此选项不符合题意；
B.水中捞月，是不可能事件，因此选项不符合题意；
C.守株待兔，是随机事件，因此选项不符合题意；
D.大海捞针，是随机事件，因此选项不符合题意；
故选：．
根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，
，
与的函数关系式为：．
故选：．
利用三角形面积公式得出，进而得出答案．
此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是由绕点顺时针旋转后得到的图形，
，，
．
故选：．
首先根据旋转的性质可以得到，，由此即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
由圆周角定理得：，
故选：．
根据等腰三角形性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据圆周角定理求出即可．
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出的度数和根据定理得出是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限随的增大而增大，

，
故选：．
根据反比例函数的性质判断即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
该函数的对称轴是直线，故选项B正确，
该函数的顶点坐标是，有最大值，开口向下，故选项A正确，
该函数与轴有两个交点，故，故选项C正确，
当时，，故选项D错误，
故选：．
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：将抛物线向上平移个单位后所得新抛物线的表达式为．
故答案是：．
根据“上加下减，左加右减”的法则解答．
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 

10.【答案】 

【解析】解：正边形的一个外角为，
，
正六边形的外接圆半径与边长相等，
正六边形的边长为．
故答案为：．
首先根据外角的度数求出正多边形的边数，正六边形的外接圆半径与边长相等求解．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质；由外角和定理求出正边形的边数是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：共分成了部分，其中红色区域有部分，
将转盘六等分，分别涂上红、黄、绿三种颜色，则指针落在红色区域的概率，
故答案为：．
用红色区域的个数除以所有区域的个数的和即可求得答案．
此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值概率求出是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设点坐标为，
由图可知点在第二象限，
，，
又轴，
，，
，
，
故答案为：．
先设出点的坐标，由的面积可求出的值，即，即可写出反比例函数的解析式．
本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作于，连接，如图：
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
的直径为，
的半径为，
点在上时，最短，
，
此时有最大值，，
则最大值为，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
过点作于，连接，如图，先利用勾股定理计算出，则利用面积法可计算出，再证明点在上时，最短，此时有最大值，最大值为，然后根据垂径定理可判断的最大值．
本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质和勾股定理．
 

14.【答案】解：方程，
配方得：，
开方得：，
解得：，． 

【解析】方程移项后，利用完全平方公式配方，再利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出解即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

15.【答案】解：由题意，得，
解得  ；
把点代入得，，
解得． 

【解析】反比例函数图象在一、三象限，可得，解得即可．
把点代入得关于的方程，解方程即可．
本题主要考查反比例函数的性质，当时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上随的增大而减小；当时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上随的增大而增大；也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
 

16.【答案】 

【解析】解：由表知，随着摸球次数的增加，摸到黑球的频率逐渐稳定于，
所以估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是；
故答案为：；
估计黑球的个数为个．
由表知，随着摸球次数的增加，摸到黑球的频率逐渐稳定于，据此可得答案；
球的总个数乘以摸到黑球的概率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

17.【答案】解：绕点旋转后能与重合，
，，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，由线段的和差关系可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：令，则，

有两个不同的实数根，
即该二次函数的图象与轴有两个交点． 

【解析】利用一元二次方程根的判别式证明即可．
本题考查的是抛物线与轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、理解一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点为所作．
 

【解析】作的平分线交于点，根据三角形内心的定义可判断点满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的内心．
 

20.【答案】解：如图，即为所求，


点的对应点的坐标为． 

【解析】根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
；
，

则阴影部分的面积

． 

【解析】利用勾股定理求得，即可求得；
根据阴影部分的面积求出即可．
此题主要考查了扇形面积求法，本题中能够将不规则图形的面积进行转换成规则图形的面积差是解题的关键．
 

22.【答案】解：设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：；
把代入中，
解得：，
，
答：恒温系统最多可以关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害． 

【解析】应用待定系数法求函数解析式即可；
把代入中，即可求得结论．
本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用．
 

23.【答案】 

【解析】解：该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率为；
故答案为：；

把枚“文明劝导员”胸章分别记为、，枚“文明监督员”胸章分别记为、，画树状图如下：
，
共有种等可能的结果，小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的结果有种，
则小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
 

24.【答案】解：设矩形镜子的宽为，则长为，
依题意：，
整理得：，
解得：舍去，，
．
答：这面镜子的长米，宽米． 

【解析】根据题意设这面镜子的宽为米，则长为米，由边框的钱数加上玻璃的钱数加上加工费等于元列出方程解出即可．
本题考查了一元二次方程的实际应用问题，准确找到等量关系列出方程是解题的关键．
 

25.【答案】证明：连接，如图所示：
，
，
，
，
，
而，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：设，则，
在中，，，
，
，
解得：，
即的长为． 

【解析】由垂直定义得，根据等腰三角形的性质由得，根据对顶角相等得，因此，而，得出，然后根据切线的判定定理得到是的切线；
设，则，在中，根据勾股定理得到，然后解方程求出，即可得出的长．
本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定，由勾股定理得出方程是解决的关键．
 

26.【答案】解：由题知：
解得：
所求抛物线解析式为：；

抛物线解析式为：，
其对称轴为，
设点坐标为，当时，，
，
当时，，解得，
点坐标为：；
当时，，解得，
点坐标为：或；
当时，由勾股定理得：，解得，
点坐标为：
综上所述存在符合条件的点，其坐标为或或或； 

【解析】已知抛物线过、两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
可根据的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了点的坐标，由于是抛物线与轴的交点，因此的坐标为，根据、的坐标可求出的距离．然后分三种情况进行讨论：
当时，位于的垂直平分线上．求点坐标关键是求的纵坐标，过作轴于，如果设，那么直角三角形中，的长，可根据的坐标得出，，因此可根据勾股定理求出的值，点的横坐标与的横坐标相同，纵坐标为，由此可得出的坐标．
当时，根据的长即可求出的纵坐标，也就得出了的坐标要注意分上下两点．
当时，因为的坐标为，那么直线必垂直平分，因此的纵坐标是，由此可得出的坐标；
本题主要考查了二次函数的综合知识，要注意的是中，不确定等腰三角形哪条边是底边的情况下，要分类进行求解，不要漏解．