湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）第1课时同步测试题

1.1  直角三角形的性质与判定（Ⅰ）

一、选择题

1.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为(     )

    A.20°         B.40°          C.30°          D.25°

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB于点E，且AE＝2，则AB的长为(　　)

 A．4                B．6 

 C．7                D．8

3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最短边BC＝3 cm，则最长边AB的长为(　　)

   A．9 cm     B．8 cm     C．7 cm     D．6 cm

4．如图，在△ABC中，BC＝8，AB＝10，S△ABC＝20，则∠B的度数是(　　)

   A．15°     B．30° 

   C．45°     D．60°

5.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4 cm，最长边AB的长是(    )

A.5 cm            B.6 cm            C.7 cm             D.8 cm

6.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是(    )

A.2 cm           B.4 cm           C.8 cm            D.16 cm

7.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为(    )

A.10 cm              B.5 cm             C.6 cm               D.8 cm

8.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(     )

A.120°      B.135°     C.150°      D.120°或135°

二、填空题

9.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，

则∠2=      .

10.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为        度；

11.如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为________．   

12.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠ADB＝30°，AB＝4，则 AD=________． 

13.直角三角形两锐角的平分线的夹角是　   　.

三、解答题

14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

      (1)求证：DE＝DF；

(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

15．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地中种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要80元，求买这种草皮至少需多少元．

参考答案

1.答案为：A

2.答案为：D

3.答案为：D

4.答案为：B.

5.答案为：D

6.答案为：C

7.答案为：B

8.答案为：B.

9.答案为：115°.

10.答案为：85°

11.【答案】 50°  

解：∵直角三角形的一个内角为40°，

∴这个直角三角形的另一个锐角＝90°﹣40°＝50°，

故答案为50°.

12.【答案】 4       

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ADB=30°，

∴BD=2AB=8，

∴AD2=BD2-AB2  ，

∴AD2=64-16=48

∴AD=4

故答案为：4

13.答案为：45°或135°.

14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

      (1)求证：DE＝DF；

(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

∵D是BC的中点，∴BD＝CD.

在△BED和△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠B＝∠C，BD＝CD，

∴△BED≌△CFD(AAS)．

∴DE＝DF.

(2)：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形，

∴∠B＝60°.∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝BD.

∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4，

∴△ABC的周长为3BC＝12.

15．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地中种植草皮美化环境，已知这种草皮每平方米要80元，求买这种草皮至少需多少元．

解：如图，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D.

∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°.

∵CD⊥BD，AC＝60 m，∴CD＝AC＝30 m.

又∵AB＝40 m，∴S△ABC＝AB·CD＝×40×30＝600(m2)．

∵这种草皮每平方米要80元，

∴买这种草皮至少需600×80＝48 000(元)．