湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定第1课时练习

这是一份湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定第1课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4　第1课时　角平分线的性质一、选择题1.如图1,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.则下列结论中不一定成立的是 (　　)                                                     A.PA=PB                     B.PO平分∠APBC.OA=OB                 D.AB垂直平分OP                    图1                             图22.如图2,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P是 (　　)A.线段CD的中点 B.OA与OB的垂直平分线的交点 C.OA与CD的垂直平分线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点3.如图3,在∠MON中,以点O为圆心,任意长为半径作弧,交射线OM于点A,交射线ON于点B,再分别以点A,B为圆心,OA的长为半径作弧(OA>AB),两弧在∠MON的内部交于点C,作射线OC.若OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为 (　　)A.5            B.          C.4            D.                       图3                                图4 二、填空题4.如图4,∠AOB=70°,QC⊥OA于点C,QD⊥OB于点D.若QC=QD,则∠AOQ=　　　　°.三、解答题5. 如图5,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.(1)试用“AAS”证明:△POC≌△POD;(2)求证:OP是CD的垂直平分线.                                                                                                                             图5   6 已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角尺的直角顶点与点C重合,它的两条直角边分别与OA,OB相交于点D,E.(1)如图6①,当CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E时,求证:CD=CE.(2)当三角尺绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图②的情况下,(1)中的结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.                                                                                   图6      
参考答案1.[解析] D　根据角平分线的性质知选项A正确,可证明△OPA≌△OPB,从而知选项B,C正确.2.D3.[解析] B　由题意可得,OC为∠MON的平分线.∵OA=OB,OC平分∠AOB,∴OC⊥AB.设OC与AB交于点D,作BE⊥AC于点E.∵AB=6,OA=5,AC=OA,OC⊥AB,∴AC=5,∠ADC=90°,AD=3,∴CD=4.∵=,∴=,解得BE=.4.355.证明:(1)∵点P在∠AOB的平分线上,∴∠POC=∠POD.又PC⊥OA,PD⊥OB,∴∠PCO=∠PDO=90°.∵OP=OP,∴△POC≌△POD(AAS).(2)由(1)知△POC≌△POD,∴OC=OD,∴点O在线段CD的垂直平分线上.同理PC=PD,∴点P在线段CD的垂直平分线上,∴OP是线段CD的垂直平分线.6解:(1)证明:∵OM是∠AOB的平分线,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,∴CD=CE.(2)(1)中的结论仍然成立.证明:如图,过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.∵OM为∠AOB的平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°.又∵∠1与∠2都为旋转角,∴∠1=∠2.在△CKD与△CHE中,∵∠CKD=∠CHE,CK=CH,∠1=∠2,∴△CKD≌△CHE,∴CD=CE.