湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）第2课时教案及反思

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第2课时

教学目标

1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。 

2、放手学生从多角度地了解勾股定理； 提供学生亲自动手的能力。

3、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；尽可能的给学生提供展示他们查阅有关勾股定理，进行交流的机会，并与在他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验。

重点：    应用勾股定理有关知识解决有关问题 

难点：    灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b，

斜边为c，那么：a2+b2=c2

几何语言：在Rt△ABC中，∠ACB=90°则：a2+b2=c2

勾股定理作用：在直角三角形中已知两边，求第三边。

 c2 = a2 + b2       ，，

学生进行练习：

1、在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， ∠B=90゜.

①已知a=5，b=12，求c；   ②已知a=20，c=29，求b.

2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

二、知识应用（出示ppt课件）

例1   如图，电工师傅把4m长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5m，准备在墙上安装 电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m.那么，梯子顶端是否往上移动0.5m呢？

解：在△ABC中，AC=4，BC=1.5，

由勾股定理得： AB=

在Rt△A′BC′中，A′C′=4，BC′ =1，A′B≈3.87，

从而 A′A=3.87-3.71=0.16.即梯子顶端A只向上移动了0.16m，

而不是移动0.5m.

例2、 “引葭(jia)赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，

葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”     

解：由题意有：DE＝5尺，DF＝FE+1。

设EF＝x尺，则DF＝（x+1）尺

由勾股定理有：x2+52＝（x+1）2  

解之得：x＝12     

答：水深12尺，芦苇长13尺。

例3　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？

意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，

其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表

示竹梢触地处离竹根的距离．设OA=x，则AB=10-x．

∵∠AOB=90°，∴OA2＋OB2=AB2，

∴x2＋32=(10-x)2．

∴OA=x=(尺) 答：竹子折断处离地面有尺。

三、基础训练（见ppt课件）

四、解决问题（出示ppt课件）

1．如图，在△ABC中， AB=AC=17，AD是高，BC=16，求△ABC的面积．

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积．

3.如图所示是一个长方形零件的平面图，尺寸如图所示，求两孔中心A，B之间的距离.(单位:毫米)

4、一个门框高2m，宽1m，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

5、一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?

6、如图所示，校园内有两棵树，距离12米，一棵树高8米，另一棵树高13米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

7、 在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？

五、课堂小结（出示ppt课件）

六、作业：p13    练习，p18    B   9