初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组教案

第1章 二元一次方程组

1.1 建立二元一次方程组

【教学目标】

知识与技能

1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.

2.了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.

过程与方法

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.

情感态度

通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯.

教学重点

二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义.

教学难点

1.二元一次方程的解的不确定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解.

2.设两个未知数列二元一次方程组.

【教学过程】

一、情景导入,初步认知

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

设胜x场，负y场.根据题意，得：

    【教学说明】用例题引入本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好铺垫．

二、思考探究,获取新知

1.如果一个方程含有两个未知数（二元），并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程；二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程组.

解析：判断哪些是二元一次方程：

（1）xy=1    (2)x+=1    (3)x+=1

     判断哪些是二元一次方程组：

    （1)    (2)

【教学说明】注意一元一次方程与二元一次方程中一次的区别；会辨别二元一次方程和二元一次方程组.

【归纳结论】判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数.

2.满足了方程①，且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中：

上表中哪些x,y的值还满足方程②？

【教学说明】学生小组合作完成.

【归纳结论】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

判断一对数是不是方程组的解，只需代入方程组看是否成立即可.

     3.根据实际问题列二元一次方程组

小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．求1元贺卡与2元贺卡的张数.

设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，由题意得：

【归纳结论】

1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

　（1）审题，分析题中已知什么、未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．

　（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

　（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程组．

　（4）解方程组．

　（5）检验，看方程组的解是否符合题意．

　（6）写出答案．

2.解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程组→答.

三、运用新知,深化理解

1.下列各式是二元一次方程的是（       ）

A.B.C.D.

2.已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5.其中是二元一次方程的有（填序号即可）．

3.下列属二元一次方程组的是（       ）

A.B.

C.D.

4.二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解B．有无数解 C．无解        D．有且只有两解

5.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

6.已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

7.二元一次方程组的解为（　）

A． B． C．D．

8.把下列方程中的y用x表示出来：

 （1）y＋2x=0；       （2）3y-4x=6.

9.一条船顺流航行，每小时行20 km ；逆流航行，每小时行16km．求船在静水中的速度和水的流速.

四、师生互动、课堂小结

1.先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.

2.教师点评：二元一次方程及二元一次方程组的概念；二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念；根据实际问题列二元一次方程组的步骤.

3.布置作业.