专题25 【五年中考+一年模拟】填空中档题一-备战2023年河南中考真题模拟题分类汇编

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参考答案1．【分析】设与扇形交于点，连接，解，求得，根据阴影部分的面积为，即可求解．【详解】如图，设与扇形交于点，连接，如图是OB的中点, OA＝2，＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，阴影部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得是解题的关键．2．【分析】先找到的圆心O，得到∠BOC=45°，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为的圆心O，从图中可得：的半径为OB=5，连接OC，∵∠BAC=22.5°，∴∠BOC=222.5°=45°，的长为．．故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，找到的圆心是解题的关键．3．【分析】如图，先作扇形关于对称的扇形 连接交于，再分别求解的长即可得到答案．【详解】解： 最短，则最短，如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，则 此时点满足最短，平分 而的长为： 最短为 故答案为：【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．4．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积与扇形OBC的面积之和再减去的面积，本题得以解决．【详解】解：作于点F，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且．，，，，，，，，，，阴影部分的面积是：，故答案为．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．【分析】连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=，A′B′=，再根据S阴=S扇形BDB′－S△DBC－S△DB′C，计算即可．【详解】△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则DB′=，A′B′=，∴S阴=．故答案为．【点睛】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．【分析】根据题意求出与的位似比，再根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：∵将以原点O为位似中心放大后得到，，，∴与的位似比为，∵点B的坐标为，∴点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换，求出与的位似比是解题的关键．7．##0.6【分析】因为线段AB是的直径，弦，故，在中，利用勾股定理求出OC的长，求出，根据，得到，故可得．【详解】解：连接OC，OD，∵线段AB是的直径，弦，∴，∴在中，，，设OC为x，由勾股定理可得：，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查垂径定理与同弧所对的圆周角与圆心角的关系，相同大小的角的三角函数值相同，是解答本题的关键．8．【分析】连接BF，EF，根据作法可得MN为BE的垂直平分线，从而得到△BEF为等边三角形，再求出弧EF的长，再根据阴影部分的周长为，即可求解．【详解】解：如图，连接BF，EF，根据题意得：BF=BE=AB=12，根据作法得：MN为BE的垂直平分线，∴BF=EF，BG=EG=6，∴BE=BF=EF，，∴△BEF为等边三角形，∴∠EBF=60°，∴弧EF的长为，∴阴影部分的周长为．故答案为：【点睛】本题主要考查了求弧长，等边三角形的判定和性质，尺规作图，熟练掌握弧长公式，等边三角形的判定和性质，作已知线段的垂直平分线的作法是解题的关键．9．【分析】由旋转的性质得，，由等腰三角形的性质得出，则．【详解】解：∵□ABCD绕点A顺时针旋转到□AEFG的位置，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等，找出旋转前后的对应线段、对应角是解题的关键．10．【分析】设交于点，交于点，连接，先根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据扇形的面积公式可得，从而可得，由此可得图中阴影部分的面积等于．【详解】解：如图，设交于点，交于点，连接，在中，，，，点为的中点，，，，，，，在和中，，，，又，，，则图中阴影部分的面积是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．11．或## 或【分析】分两种情况：①延长A'E交AB于F，由∠C=90°，AC=12，BC=5，得AB= ， ，根据将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，有，∠DA'F=∠A，在Rt△A'DF中，可得DF=A'D•sin∠DA'F=，，即知BF=BD+DF= ，再用勾股定理即得 ；②A'E与AB交于F，同①方法可求出．【详解】解：分两种情况：①当A′E⊥AB时，延长A'E交AB于F，如图：∵A′E⊥AB，∴∠A'FD=90°，∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴，∴， ，∵D是边AB的中点，∴，∵将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，∴，∠DA'F=∠A，在Rt△A'DF中，DF=A'D•sin∠DA'F= ，A'F=A'D•cos∠DA'F=，∴，在Rt△A'BF中， ；②A'E与AB交于F，如图：由题意知：∠A'FD=∠A'FB=90°，∵将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，∴ ，在Rt△A'DF中，DF=A'D•sin∠DA'F= ，A'F=A'D•cos∠DA'F= ，∴BF=BD-DF=，在Rt△A'BF中， ；综上所述，A'B的长度为或，故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、三角函数及解直角三角形的有关知识，解题的关键是明确翻折前后的对应角和边相等，在计算中利用等角的三角函数值相等解决问题．12．15【分析】根据直角三角板的特点，结合题意，通过角的转换即可得结果；【详解】解：如图，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案为：15．【点睛】本题主要考查角的转换、三角形的内角和定理、平行线的性质，掌握三角形的内角和定理、平行线的性质是解题的关键．13．【分析】连接OM、ON、OA，易证得∠MON=60º，即∠MOE+∠NOF=120º，，再由弧长公式求得半径OM，然后证得Rt△AMO≌Rt△ANO，即∠AOM=30º，进而解得AM，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积·【详解】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，则OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵的长为，∴，∴OM=3，∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，，∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=∠MON=30º，∴AM=OM·tan30º=，∴，∵∠MON=60º，∴∠MOE+∠NOF=120º，∴，∴图中阴影面积为==，故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算．14．【分析】根据MN⊥BC,AC⊥BC,DB⊥BC，得,可得,因为,列出关于MN的方程，即可求出MN的长．【详解】∵MN⊥BC，DB⊥BC, ∴AC∥MN∥DB，∴，∴即,又∵，∴，解得,故填：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应边之比的等量关系．15．【分析】如图，连接OD，根据∠C=60°，得到∠BOD=120°，再根据弧长的计算公式即可解答．【详解】解：如图，连接OD，∵∠C=60°，∴∠BOD=2∠C=120°，∵AB=4，∴OB=2，∴弧BD的长为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．16．【分析】由矩形性质可得OB=OC，由△BEO≌△BEC可得BO=BC，从而△OBC是等边三角形，再由30°直角三角形的性质即可解答；【详解】解：ABCD是矩形，则∠ABC=90°，OB=OC，BE⊥OC，BE平分∠OBC，则∠BEO=∠BEC=90°，∠EBO=∠EBC，BE=BE，∴△BEO≌△BEC（ASA），∴BO=BC，∴△OBC是等边三角形，Rt△ABE中，AB=，∠BAE=30°，则BE=，故答案为：；【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题关键．17．【分析】先确定出圆心位置根据弧长公式求出弧AB的长度，根据等边三角形性质得BC的长度，再利用勾股定理求出线段AC的长度，即得答案．【详解】解：由题意知圆心O位置如图所示，∵∠ACB＝15°，∴∠AOB=30°，∴∠BOC=60°，即△BOC为等边三角形，OC=BC=OB=6，∴弧AB的长度为：，由勾股定理得：AC=，阴影部分的周长为，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式、勾股定理求格点中线段的长度、等边三角形的判定等知识点．解题关键是：确定出弧所在圆的圆心位置．18．（）【分析】过点A作轴于M，过点B作于N，证明，得到，求出由题意得平分，推出，勾股定理求出即可．【详解】解：过点A作轴于M，过点B作于N，∴，∵中，，， ∴，∴∴∵点A坐标为，点C坐标为，∴由题意得平分，∴∵∴∴∴，∵∴∴，故答案为：（）．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边证明边相等，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】取点C连关于对称的点 ，连接交于点E，当D、E、三点在同一直线上时最小．【详解】解：作图如下： 取点C连关于对称的点 ，连接交于点E， 即为 的最小值，过点D作 交延长线于F  ， ， ， ，图中阴影部分周长的最小值是，故答案为：．【点睛】本题考查的核心原理在于两点之间的线段最短和垂线段最短，通常在求最值的时候我们会借助于几何三大变化，轴对称、平移、旋转变换进行线段的转移，从而转换成两大核心原理进行求解．20．##【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出∠ABE=45°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为90°，求出和BF的长再进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，如图，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠A=90°，由折叠得， ∵ ∴ ∴∴ ∴ ∵∴∴∴的长=，，∴ 阴影部分周长= 故答案为：．【点睛】本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，弧长的计算，掌握弧长计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．21．或【分析】以AC的中点O为圆心，以AO为半径作圆，射线BE交圆O于点，，连接，，，，过点作，过点作交AB于点G，即可得，根据三角形内角和定理和角平分线得，在中，设，则，根据勾股定理得，根据AAS即可证明，得，，则，，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，进行计算即可得．【详解】解：如图所示，以AC的中点O为圆心，以AO为半径作圆，射线BE交圆O于点，，连接，，，，过点作，过点作交AB于点G，则，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，BC=4，∴，由题意得，是得角平分线，∴，在中，设，则，根据勾股定理得，，在和中，∴（AAS），∴，，∴，，在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，    在中，根据勾股定理得，，解得，，，故答案为：或．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，角平分线，圆与三角形，圆周角推论，解题的关键是掌握这些知识点．22．【分析】先连接，根据题意先证明是等边三角形后得出，再证明三个三角形全等，接着求阴影部分面积利用扇形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】如图，连接，∵绕边上的点逆时针旋转得到且点的运动轨迹为弧，∴，∴是等边三角形，又∵，∴，∴，∴，，，在和中，∴同理，，阴影部分面积；故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形的面积及全等三角形，掌握相关知识点及灵活运用是解决本题的关键．23．【分析】连接 ，根据题意可得 为等腰直角三角形，，根据弧长公式求得弧DE，即可求得答案．【详解】连接 , 如图所示, 点 将半圆 四等分，，， 为等腰直角三角形，，，  ， 图中阴影部分的周长= ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质, 圆周角定理及其推论, 弧长公式，掌握以上知识是解题的关键．24．【分析】连接OE，首先由弧长公式求得∠EOD＝60°；然后利用△BEO的性质得到线段OB的长度，易得AC与BC的长度；最后根据S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE解答．【详解】解：如图，连接OE，∵以CD为直径的⊙与AB相切于点E，∴OE⊥BE．设∠EOD＝n°，∵OD＝ CD＝1，弧DE的长为π，∴＝π．∴∠EOD＝60°．∴∠B＝30°，∠COE＝120°．∴OB＝2OE＝2，BE＝，AB＝2AC，∵AC＝AE，∴AC＝BE＝．∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OCE﹣S△OBE＝××3﹣﹣×1×＝﹣．故答案是：﹣．【点睛】考查了切线的性质，弧长的计算和扇形面积的计算，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．25．【分析】先求解，由旋转的性质可得可证是等边三角形，即可求的长．【详解】解：如图，连接， ∵点M是AC中点， ∴AM=CM=， ∵旋转， ∴ ∴， ∴，∴，∴是等边三角形 ∴故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的判定，勾股定理的应用，旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解本题的关键．26．【分析】设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，过点O作OM⊥DF交DF于点M，根据折叠和直角三角形的边角关系可求出∠DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，过点O作OM⊥DF交DF于点M，根据题意得：AD=6，CD=AB=3，OD=OF=3，∴∠DAC=30°，∵OD∥BC，OD=OF=3，∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°，∴∠DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．27． 【详解】连结OC、AC，根据题意可得△OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等，因OA=2,可求得△AOC的面积为，所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-△AOC的面积）=.【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键. 28．【分析】连接OB交AC于D，利用菱形的性质和垂径定理得到：∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OD＝OB．设⊙O的半径长为R，则OD＝R，所以在直角△AOD中，利用勾股定理列出方程并解答即可．【详解】解：如图，连接OB交AC于D，∵四边形OABC是菱形，弦AC＝4，∴∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OA＝AB，∴OD＝OB．设⊙O的半径长为R，则OA＝R，OD＝R，在直角△AOD中，由勾股定理得到：AD2＋OD2＝OA2，即22＋R2＝R2．解得R＝，即⊙O的半径长为．故答案是：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题时，利用勾股定理列出方程，通过解方程求得相关线段的长度．29．【分析】根据直角坐标系找到BC、CD的垂直平分线，交点即为圆心A点，再根据勾股定理即可求出半径的长．【详解】如图，作BC、CD的垂直平分线交于A点故A点是B，C，D三点的圆的圆心故半径为故答案为：．【点睛】此题主要考查直角坐标系与圆的应用，解题的关键是根据直角坐标系找到圆心的位置．30．【分析】先确定时，最大，进而求得，根据弧长公式求解即可．【详解】解：如图，设圆心为，连接，延长交于点，连接， AB＝AC＝6，点D为边BC的中点，当时，即三点共线时，最大，∠C＝30°是等边三角形故答案为：【点睛】本题考查了求弧长，垂径定理，求得时，最大是解题的关键．31．【分析】根据网格的特点找到过点的圆的圆心，进而根据已知条件与圆周角定理求得，关于阴影部分面积面积等于即可求解．【详解】如图，根据网格的特点找到的垂直平分线与的垂直平分线，交于点，连接，，，，阴影部分面积面积等于．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，求扇形面积公式，确定圆心是解题的关键．32．18-7【分析】利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长求得⊙O的半径，根据纸片剩下部分的面积为S菱形ABCD-S扇形ABD-S⊙O，代入计算即可得出答案．【详解】解：设⊙O的半径为r，弧BD的长：l==2，根据题意得：2=2，解得：r=1，过点D作DE⊥AB于点E，DE=ABsin60°=6×=3，∴纸片剩下部分的面积为：S菱形ABCD-S扇形ABD-S⊙O=6×3--=18-7．故答案为：18-7．【点睛】此题主要考查了扇形的面积公式以及圆锥与侧面展开图之间的对应关系，理解“圆锥底面圆的周长等于扇形弧长”是解决问题的关键．33．【分析】中，勾股定理求出AC，由的周长与四边形的周长相等，推出AE=3.5，CE=0.5，过点D作DF⊥AC于F，得DF=BC=1.5，EF=1.5，即可求出DE．【详解】解：中，，，，∴AC=4，∵点为中点，∴AD=BD，∵的周长与四边形的周长相等，∴AD+DE+AE=BD+DE+BC+CE，∴AE=BC+CE，∵AE+BC+CE=4+3=7，∴AE=3.5，CE=0.5，过点D作DF⊥AC于F，∴AF=CF=2，DF=BC=1.5，∴EF=1.5，∴DE=，故答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理，三角形中位线的性质，三角形中线性质，正确掌握三角形中线的性质求出CE是解题的关键．34．35【分析】根据平行线的性质求出∠EDC，再利用垂直的定义求出∠2即可．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠1=∠EDC=55°，∵ED⊥AF，∴∠EDF=90°，∴∠2=90°-∠EDC=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用.注意,平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．35．（答案不唯一）【分析】利用全等三角形的判定方法，即可得出答案．【详解】解：添加条件，理由如下：在和中， ， ，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定三角形全等的一般方法有∶SAS，AAS，ASA，SSS，HL，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．36．π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】解：依题意，n=30，r=6，∴扇形的弧长= === ，故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长公式的运用，解题的关键是掌握公式，扇形的弧长=．37．【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，即可求得∠DOC=62°，再利用等腰三角形的性质与外角性质得出∠A=∠ODA=，然后根据角的和差计算即可．【详解】解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°-∠C=90°-28°=62°，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质，添加合适的辅助线是解题关键．38．【分析】连接MO，根据条件，推出∠DMO=∠CMO=30°，根据含30°直角三角形三边的关系，求出OD=OC=，MD=MC=，再根据求解即可．【详解】解：连接MO，如图所示∵点M是弧AB的中点，∠AOB=120°∴∠MOD=∠MOC=60°∵MC⊥OA，MD⊥OB∴∠MDO=∠MCO=90°∴∠DMO=∠CMO=30°∵OA=3∴MO=3∴OD=OC=，MD=MC=∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了阴影部分面积的计算，扇形的面积公式，含30°直角三角形三边的关系， 弦和圆心角的关系等知识点．正确作出辅助线，将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解答本题关键．扇形的面积公式要牢记．39．【分析】如图：建立平面直角坐标系，可得点B、C的坐标，即可求得BC中为E的坐标，利用选定系数法可求得BC、DE的解析式，即可得圆心D的坐标，根据勾股定理可求得DC、BC的长，再通过解直角三角形，可求得，根据即可求解．【详解】解：如图：建立平面直角坐标系，故点C的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2,5)，设线段BC的中点为E点，则点E的坐标为，设BC所在的直线的解析式为y=kx+b，把点B、C的坐标分别代入，得，解得，故BC所在的直线的解析式为，过点E作线段BC的垂线，交y轴于点D，则DE垂直平分BC，又y轴垂直平分AB，点D即为此弧所对圆的圆心，设DE所在的直线的解析式为y=k1x+b1，，，解得，，把点E的坐标代入，得，解得，点D的坐标为(0,2)，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系解决问题，选定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形，扇形的面积公式，建立平面直角坐标系是解决本题的关键．40．【分析】连接AD、CD，易得△ACD是等腰直角三角形，则CD的中点O就是弧所在圆的圆心，连接OA，OB，根据等腰直角三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接AD、CD，则由勾股定理可得，且CD=6．∵，∴△ACD是等腰直角三角形．∴CD的中点O就是弧所在圆的圆心．∴圆的半径为3．连接OA，OB，，，，，，，，的长，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键