专题11 【五年中考+一年模拟】选择中档题三-备战2023年河南中考真题模拟题分类汇编

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参考答案
1．C
【分析】设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，根据题意得：
{x+12y=5023x+y=50．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2．A
【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长- 12×绳长=1，据此列方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意有：y=x+4.50.5y=x-1．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
3．C
【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，只要计算出一元二次方程的根的判别式，根据判别式的符号即可判断．
【详解】解：令y=0得一元二次方程-x2+(m-2)x+m=0，
∵Δ=(m-2)2-4×(-1)×m=m2-4m+4+4m=m2+4>0，
∴二次函数y=-x2+(m-2)x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，当Δ>0时，二次函数与x轴有两个不同的交点；当Δ=0时，二次函数与x轴有一个交点；当Δ0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7．B
【分析】本题主要先求出根的判别式，再根据p的取值范围对各个选项进行一一判断即可
【详解】方程x-2x+2=p可整理为x2-4-p=0，
∴Δ=0-4(-4-p)=16+4p，
当p=0时，Δ=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选项A错误；
当p＞0时，Δ=16+4p＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选项B正确；
当p0且m≠0，求解即可．
【详解】∵一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴Δ>0，
∴4-4m>0m≠0，
∴m0，方程有两个不等实根，Δ=0，方程有两个相等实根，Δ＜0，方程没有实数根是解题的关键．
13．B
【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△≥0，然后求出这个不等式的解集即为k的取值范围．
【详解】解：∵关于x的方程x2-3x+k=0有两个实数根，
∴△≥0，即(-3)2-4k≥0，解得k≤94，
∴k的取值范围为k≤94，
观察四个选项，只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
14．D
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根的判定方法结合具体的数值列式解答即可．
【详解】∵一元二次方程ax2-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=-62-4×9a=36-36a>0，
∴a0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式计算公式及其与方程根情况的联系是解题关键．
21．A
【分析】先找出a=2,b=-3,c=4，再利用根的判别式判断根的情况即可．
【详解】解：2x2-3x+4=0
∵a=2,b=-3,c=4
∴Δ=b2-4ac=9-32=-232x+2，
移项，得x-2x>2-3，
合并同类项，得-x>-1，
系数化为1，得x