人教版七年级下册5.1.2 垂线课文内容ppt课件

这是一份人教版七年级下册5.1.2 垂线课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了∠BOD，垂直的概念，符号语言，知识点二垂线的画法，线段PO最短，特别规定，2cm，2km等内容，欢迎下载使用。
问题1：如图，（1）∠AOC的对顶角是 ，这两个角的数量关系是 .
（2）∠AOC的邻补角有 个,分别是 .
问题2：如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD= . ∠AOD= . ∠BOC= .
∠BOC 和 ∠AOD
观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
知识点一：垂直的概念和表示
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置发生变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
即如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90°，那么这两条直线互相垂直.
注意：垂直是相交的一种特殊情形.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．比如AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.
如图，AB 垂直于CD，垂足为 O．记作：AB ⊥CD 于点 O．
注意：在图中任意一个直角处作上直角记号
因为∠AOD=90°（已知） ,所以AB⊥CD（垂直的定义） .
因为AB⊥CD（已知） ,所以∠AOD=90°（垂直的定义） .
注意：垂直的定义既是垂直的性质也是垂直的判定
探究1：用直尺和三角尺画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
结论：作已知直线的垂线可以作无数条
结论：过已知直线上一点可以作一条垂线
探究2：过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?
结论：过已知直线外一点可以作一条垂线
探究2：过直线 l 外的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条?
垂线的性质：在同一平面内，过 一点 有 且只有一条直线与已知直线垂直.
知识点三：点到直线的距离
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究：将这个实际问题转化成数学问题（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？（2）你能猜想一下最短的位置在哪儿？它唯一吗？为什么？
最短的位置在直线l的垂线上.唯一，因为在同一平面内，过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如垂线段AD的长度就是点A到直线l的距离
注意：垂线是直线;垂线段特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度,它是一个数量
垂线上一点到垂足的线段叫做垂线段
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
现在，你知道挖水渠使其最短的原理了吧？如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大概要挖多长？
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB， 所以∠AOC＝90°(垂直定义). 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．
例2 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
1. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(　　)A．36° B．54° C．55° D．44°
2.如图，点C到直线AB的距离是指( )A.线段AC的长度B.线段CD的长度 C.线段BC的长度D.线段BD的长度
3. 如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合,其理由是　 　　　　　　 　 　.
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，使OE⊥CD，OD平分∠BOF.如果∠BOE＝50°，求∠AOC和∠EOF 的度数．
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°，
5. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据．
解：(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H点为蓄水池 的位置，它到四个村庄距离之和最小． (2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开 渠最短．根据：连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短．