第九章测评卷

这是一份第九章测评卷，共10页。

第九章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021黑龙江大庆龙凤期末)下列调查中属于抽样调查的是(　　)
①每隔5年进行一次人口普查;
②调查某商品的质量优劣;
③某报社对某个事情进行舆论调查;
④高考考生的身体检查.
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.②③ B.①④ C.③④ D.①②
答案A
解析对于①,每隔5年进行一次人口普查,是普查,不是抽样调查;对于②,调查某商品的质量优劣,可以对该商品的一部分抽样调查;对于③,某报社对某个事情进行舆论调查,调查的范围广,应采用抽样调查;对于④,高考考生的身体检查,是普查,不能用抽样调查.所以适合用抽样调查的是②③.
2.某班有50名同学,将他们编号为01,02,03,…,49,50,现需抽取10位同学参加志愿者活动,利用随机数表从中抽取10个个体,下面提供的是随机数表的第5、6两行:
89 78 08 67 34 69 05 86 13 05 61 09 85 46 79 63 82 20 37 97
67 46 07 14 73 94 70 34 85 22 79 53 48 09 76 54 13 49 93 76
若从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字,则抽取的第5个个体的编号是(　　)
A.13 B.09 C.46 D.20
答案C
解析根据随机数法知,从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字,得到的数据是:34,69(舍去),05,86(舍去),13,05(舍去),61(舍去),09,85(舍去),46,…,则抽取的第5个个体的编号是46.
3.在新冠疫苗试验初期,某居民区有5 000人自愿接种了新冠疫苗,其中60~70岁的老年人有1 400人,16~19岁的中学生有400人,其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中,要用分层随机抽样的方法从该居民区5 000名接种疫苗的人群中抽取部分人作为样本进行追踪调查,已知老年人中抽取了14人,则从其余符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数为(　　)
A.14 B.18 C.32 D.50
答案C
解析设从其余符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数为x,由分层随机抽样的性质,得141 400=x5 000-1 400-400,解得x=32,∴从其余符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数为32.
4.

机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器.它可以辅助甚至替代人类完成某些工作,提高工作效率,服务人类生活,扩大或延伸人的活动及能力范畴.某公司为了研究某款智能语音机器人在M,N两个专卖店的销售情况,统计了2021年2月至7月M,N两店每月的营业额(单位:万元),得到如图所示的折线图,则下列说法正确的是(　　)
A.M店营业额总体呈下降趋势
B.M店营业额总体呈上升趋势
C.N店营业额总体呈上升趋势
D.M店营业额的极差比N店营业额的极差大
答案C
解析M店的营业额先增长,再减少,极差为64-14=50;N店的营业额一直增长,极差为63-2=61.
5.设样本数据1,3,m,n,9的平均数为5,方差为8,则此样本的中位数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
答案C
解析由题意可得,x=15(1+3+m+n+9)=5,s2=15[(1-5)2+(3-5)2+(m-5)2+(n-5)2+(9-5)2]=8,整理可得m+n=12,(m-5)2+(n-5)2=4,解得m=5,n=7,或m=7,n=5,∴该样本数据为1,3,5,7,9,故中位数为5.
6.

(2021河南焦作检测)某机构随机调查了某地区喜欢乡村旅游的1 000名游客,他们均从A,B,C,D,E等5个平台中选择1个平台预定出游(每名游客只选择1个平台),统计得到一个不完整的统计图,如图所示,已知样本中在A平台预定出游的人数是在D平台预定出游的人数的1.5倍,则样本中在D平台预定出游的人数为(　　)
A.300 B.210 C.200 D.180
答案C
解析样本中在A平台预定出游的人数是在D平台预定出游的人数的1.5倍,设样本中在D平台预定出游的人数为a,则a+1.5a+(17%+12%+21%)×1 000=1 000,解得a=200.∴样本中在D平台预定出游的人数为200.
7.2020年上半年,中国养猪企业受猪价高位的利好影响,大多收获史上最佳半年报业绩,部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍.某养猪场抓住机遇,加大了生猪养殖规模,为了检测生猪的养殖情况,该养猪场对2 000头生猪的体重(单位:kg)进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是(　　)

A.这2 000头生猪体重的众数为160 kg
B.这2 000头生猪体重的中位数落在区间[160,180)内
C.这2 000头生猪中体重不低于200 kg的有40头
D.这2 000头生猪体重的平均数为152.8 kg
答案D
解析由频率分布直方图可得,[140,160)这一组数据对应的小长方形最高,所以这2 000头生猪的体重的众数为150 kg,故A错误;因为生猪的体重在[80,140)内的频率为(0.001+0.004+0.01)×20=0.3,在[140,160)内的频率为0.016×20=0.32,且0.3+0.32=0.62>0.5,所以这2 000头生猪体重的中位数落在区间[140,160)内,故B错误;这2 000头生猪的体重不低于200 kg的有0.002×20×2 000=80头,故C错误;这2 000头生猪的体重的平均数为(0.001×90+0.004×110+0.01×130+0.016×150+0.012×170+0.005×190+0.002×210)×20=152.8 kg,故D正确.
8.(2021福建南平期末)设样本数据x1,x2,…,x2 021的平均数为x,标准差为s,若数据2x1+1,2x2+1,…,2x2 021+1的平均数比标准差大5,则x2+s的最小值为(　　)
A.-94 B.-1716 C.6316 D.4
答案A
解析样本数据x1,x2,…,x2 021的平均数为x,标准差为s,∵数据2x1+1,2x2+1,…,2x2 021+1的平均数比标准差大5,∴2x+1-2s=5,∴s=x-2,∴x2+x-2=x+122−94,∴当x=-12时,x2+s的最小值为-94.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是(　　)
A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位数是6
B.已知一组数据2,3,5,x,8的平均数为5,则这组数据的方差是5.2
C.用分层随机抽样时,个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D.若x1,x2,…,x10的标准差为2,则3x1+1,3x2+1,…,3x10+1的标准差是6
答案BD
解析∵10×60%=6,∴1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位数为第六位和第七位的平均数,即6+72=6.5,故A选项错误;∵数据2,3,5,x,8的平均数为5,∴2+3+5+x+8=5×5,即x=7,∴数据2,3,5,7,8的方差是(2-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(8-5)25=5.2,故B选项正确;用分层随机抽样时,每层的个体被抽到的概率相同,故C选项错误;∵x1,x2,…,x10的标准差为2,方差为4,∴3x1+1,3x2+1,…,3x10+1的方差为32×4=36,即标准差为6,故D选项正确.
10.(2021福建厦门期末)某学生为了解甲、乙两城市的气温情况,收集并整理了两城市2020年月平均气温的相关数据,得到折线图(如图),则(　　)

A.甲城市有3个月的月平均气温低于0 ℃
B.甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值大
C.甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低
D.甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差小
答案AC
解析由折线图可得,甲城市在1月,2月,12月的月平均气温低于0 ℃,故A选项正确;甲、乙城市都在7月取得月平均气温的最大值,甲城市的月平均气温的最大值比乙城市的月平均气温的最大值小,故B选项错误;由折线图可知,乙城市的月平均折线图均在甲城市的月平均折线图的上方,所以甲城市年平均气温比乙城市年平均气温低,故C选项正确;由折线图可知,甲城市月平均气温比乙城市月平均气温波动大,所以甲城市月平均气温的方差比乙城市月平均气温的方差大,故D选项错误.
11.某高校分配给某中学一个保送名额,该中学进行校内举荐评选,评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号,还要求学生在近期连续3次大型考试中,每次考试的名次都在全校前5名(每次考试无并列名次).现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号,四位同学在近期3次考试名次的数据分别为
甲同学:平均数为3,众数为2;
乙同学:中位数为3,众数为3;
丙同学:众数为3,方差小于3;
丁同学:平均数为3,方差小于3.
则一定符合推荐要求的同学有(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案AD
解析对于甲同学,平均数是3,众数为2,则3次考试的成绩的名次为2,2,5,满足要求;对于乙同学,中位数为3,众数为3,可考虑举反例:3,3,6,不满足要求;对于丙同学,众数为3,方差小于3,可举特例:3,3,6,则平均数为4,方差s2=13[2×(3-4)2+(6-4)2]=2<3,不满足条件;对于丁同学,平均数为3,方差小于3,设丁同学3次考试的名次分别为a,b,c,若a,b,c中至少有一个大于等于6,则方差s2=13[(a-3)2+(b-3)2+(c-3)2]>3,与已知条件矛盾,所以a,b,c均不大于5,满足要求.
12.(2021湖北孝感期末)某学校利用学习强国APP安排教职工(共200人)在线学习党史知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图①和图②所示,则下列说法正确的是(　　)

A.该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
B.该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多
C.若要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人,则应该从青年教职工中抽取6人
D.该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的80%
答案ACD
解析由图形知,该学校老年教职工在线学习党史时长达3小时的人数是200×30%×90%=54,中年教职工在线学习党史时长达3小时的人数是200×(1-30%-30%)×80%=64,青年教职工在线学习党史时长达3小时的人数是200×30%×70%=42,所以该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多,选项A正确,B错误;要从该校的200名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人,应该从青年教职工中抽取20×30%=6(人),选项C正确;计算该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的比例为30%×90%+40%×80%+30%×70%=80%,所以选项D正确.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.有下列数据:
1.5　3.2　5.2　5.6　5.6　7.1　8.7　9.2　10.0　11.2　13.2　13.7　13.8　14.5　15.2　15.7　16.5　18.8　19.2　23.9　27　27　28.9　28.9　33.1　33.8
34.8　40.6　41.6　50.1
这组数据的第70百分位数是　　　　. 
答案27
解析因为70%×30=21,所以这组数据的第70百分位数是27+272=27.
14.关于统计数据的分析,有以下几个结论:
①一组数不可能有两个众数;
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;
③调查剧院中观众观看感受时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查,属于分层随机抽样;
④一组数据的方差一定是正数.
其中结论错误的是　　　　. 
答案①③④
解析①一组数可能有两个众数,故错误;②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,波动幅度没变,所以方差没有变化,故正确;③调查剧院中观众观看感受时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查,属于简单随机抽样,故错误;④一组数据的方差不一定是正数,可以是0,故错误.
15.

(2021山东淄博期末)如图是某高速公路测速点在2021年2月1日8:00到18:00内测得的过往车辆速度(单位:km/h)的频率分布直方图,则该段时间内过往车辆速度的中位数是　　　　km/h,平均速度约为　　　　km/h. 
答案102.5　102
解析根据频率分布直方图中数据落在各区间的频率和为1得(0.01+0.03+0.02+m)×10=1,解得m=0.04,
该段时间内过往车辆速度的中位数是100+0.10.4×10=102.5;
平均速度约为85×0.1+95×0.3+105×0.4+115×0.2=102.
16.(2021湖北孝感质检)为了了解一家公司生产的白糖的质量情况,现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10袋白糖,称出各袋白糖的质量(单位:克)如下:
495　500　503　508　498　500　493　500　503　500
则质量落在区间[x-s,x+s](x表示质量的平均值,s为标准差)内的白糖有　　　　袋. 
答案7
解析计算10袋白糖质量的平均数为x=110×(495+500+503+508+498+500+493+500+503+500)=500,
计算方差为s2=110×[(-5)2+02+32+82+(-2)2+02+(-7)2+02+32+02]=16,
所以标准差为s=4,所以[x-s,x+s]=[496,504],
所以质量落在区间[x-s,x+s]内的白糖有500,503,498,500,500,503,500,共7袋.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)一支田径队有100名运动员,其中男运动员60人,女运动员40人,要从中抽取一个容量为30的样本,试确定用何种方法抽取,并写出具体的实施操作.
解由题意采用分层随机抽样方法合适.
∵男运动员60人,女运动员40人,比例为3∶2,
∴抽取一个容量为30的样本,男运动员抽取18人,女运动员抽取12人.
∵运动员都比较少,他们分别按照1~60和1~40编号,然后采取抽签法分别抽取18人和12人.
18.(12分)某地准备修建一条新的地铁线路,为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度,现对居民按年龄(单位:岁)进行问卷调查,从某小区年龄在[18,68]内的居民中随机抽取100人,将获得的数据按照年龄区间[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68]分成5组,同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计,在这100人中,共有65人赞同目前的地铁站配置方案.
分组
持赞同意见的人数
占本组的比例
[18,28)
20
0.8
[28,38)
a
b
[38,48)
8
0.8
[48,58)
12
0.6
[58,68]
15
0.6

(1)求a和b的值;
(2)在这100人中,按分层随机抽样的方法从年龄在区间[28,38),[38,48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取18人进一步征询意见,求年龄在[28,38),[38,48)内的居民各抽取多少人?
解(1)由题意,得20+8+12+15+a=65,解得a=10,
又200.8+10b+80.8+120.6+150.6=100,解得b=0.5.
(2)年龄在区间[28,38),[38,48)内的居民(包括持反对意见者)分别有100.5=20(人),80.8=10(人),
故随机抽取18人进一步征询意见,年龄在[28,38)内的居民抽取18×2030=12(人),
年龄在[38,48)内的居民抽取18×1030=6(人).
19.(12分)(2021山东烟台期末)为调查高一、高二学生心理健康达标情况,某学校采用分层随机抽样方法,从高一、高二学生中分别抽取了50人、40人参加心理健康测试(满分:10分).经初步统计,参加测试的高一学生成绩xi(i=1,2,3,…,50)的平均分x=7.4,方差sx2=2.6,高二学生的成绩yi(i=1,2,3,…,40)的统计表如下:
成绩y
4
5
6
7
8
9
频数
3
7
11
9
6
4

(1)计算参加测试的高二学生成绩的平均分y和方差sy2;
(2)估计该学校高一、高二全体学生的平均分Z和方差SZ2.
解(1)由题意可得,
y=4×3+5×7+6×11+7×9+8×6+9×440=6.5,
sy2=140[3×(4-6.5)2+7×(5-6.5)2+11×(6-6.5)2+9×(7-6.5)2+6×(8-6.5)2+4×(9-6.5)2]=1.95.
(2)由(1)可得,Z=190(50x+40y)=190(50×7.4+40×6.5)=7,
SZ2=5090[2.6+(7.4-7)2]+4090×[1.95+(6.5-7)2]=11345.
20.(12分)(2021四川宜宾期末)6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”,为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030可持续发展目标,实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到如图频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值及众数、中位数;
(2)若树高185 cm及以上是可以移栽的合格树苗,
①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位);
②从样本中按分层随机抽样方法抽取20株树苗作进一步研究,不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株?
解(1)由题意,得(0.001 5+0.011 0+0.022 5+0.030 0+a+0.008 0+0.002 0)×10=1,解得a=0.025.
众数为185+1952=190,因为(0.001 5+0.011 0+0.022 5)×10=0.35<0.5,
设中位数为x,则(0.001 5+0.011 0+0.022 5)×10+(x-185)×0.03=0.5,解得x=190,所以中位数为190.
(2)①因为树苗高度185 cm及以上的频率为(0.030 0+0.025 0+0.008 0+0.002 0)×10=0.65,
所以合格树苗的平均高度为(0.3×190+0.25×200+0.08×210+0.02×220)÷0.65≈197(cm).
②样本中合格树苗的频率为0.65,
则不合格树苗的频率为1-0.65=0.35,
所以按分层随机抽样方法抽取20株树苗,不合格树苗应抽取20×0.35=7(株),合格树苗应抽取20×0.65=13(株).
21.(12分)(2021广东佛山期末)在一个文艺比赛中,10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组.给参赛选手甲、乙打分如下:(用小组A,小组B代表两个打分组)
小组A:
甲:7.5　7.5　7.8　7.8　8.0　8.0　8.2　8.3　8.4　9.5
乙:7.0　7.8　7.8　7.8　8.0　8.0　8.3　8.3　8.5　8.5
小组B:
甲:7.4　7.5　7.5　7.6　8.0　8.0　8.2　8.9　9.0　9.9
乙:6.9　7.5　7.6　7.8　7.8　8.0　8.0　8.5　9.0　9.9
(1)选择一个可以度量打分相似性的量,并对每组评委的打分计算度量值,根据这个值判断小组A与小组B哪个为由专业评委组成的小组?
(2)根据(1)的判断结果,计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分;
(3)若用专业评委打分的数据,选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后,剩下8个评委评分的平均分.那么,这两位选手的最后得分是多少?若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分,两位选手的排名有变化吗?你认为哪种评分办法更好?(只判断不说明)
解(1)对于小组A,
x甲=110(7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.5)=8.1,
s甲2=110[(7.5-8.1)2+(7.5-8.1)2+(7.8-8.1)2+(7.8-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.0-8.1)2+(8.2-8.1)2+(8.3-8.1)2+(8.4-8.1)2+(9.5-8.1)2]=110×3.02=0.302.
小组B:
x甲=110(7.4+7.5+7.5+7.6+8.0+8.0+8.2+8.9+9.0+9.9)=8.2,
s甲2=110[(7.4-8.2)2+(7.5-8.2)2+(7.5-8.2)2+(7.6-8.2)2+(8.0-8.2)2+(8.0-8.2)2+(8.2-8.2)2+(8.9-8.2)2+(9.0-8.2)2+(9.9-8.2)2]=110×6.08=0.608.
∵0.302<0.608,∴小组A是专业评委.
(2)x甲=110(7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+9.5)=8.1,
x乙=110(7.0+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5+8.5)=8.0.
(3)去掉一个最低分和最高分后的平均分:x甲=18(7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4)=8,
x乙=18(7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5)=8.062 5.
排名有变化,我认为去掉最高分和最低分的评分方法更好.
22.(12分)(2021江苏无锡期末)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200 kW·h的部分按0.5元/kW·h收费,超过200 kW·h但不超过400 kW·h的部分按0.8元/kW·h 收费,超过400 kW·h的部分按1.0元/kW·h收费.

(1)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:kW·h)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中,今年1月份电费不超过260元的占80%,求a,b的值;
(3)在(2)的条件下,估计月用电量的第75百分位数.
解(1)当0≤x≤200时,y=0.5x;
当200 当x>400时,y=0.5×200+0.8×200+(x-400)=x-140.
所以y=0.5x,0≤x≤200,0.8x-60,200400.
(2)由(1)可知,当y=260时,x=400,即用电量低于400 kW·h的占80%,
结合频率分布直方图可知
0.001×100+2×100b+0.003×100=0.8,100a+0.000 5×100=0.2,
解得a=0.001 5,b=0.002 0.
(3)设75%分位数为m,因为用电量低于300 kW·h的所占比例为(0.001+0.002+0.003)×100=60%,
用电量低于400 kW·h的占80%,所以75%分位数m在[300,400)内,
所以0.6+(m-300)×0.002=0.75,解得m=375,可以估计用电量的第75百分位数为375 kW·h.