第十章综合训练

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第十章综合训练
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站,假定这个停靠站在同一时刻只能停靠一辆汽车,有一位乘客需乘3路或6路车到厂里.已知3路车、6路车在5分钟内到此停靠站的概率分别为0.2和0.6,则此乘客在5分钟内能乘到所需车的概率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.2 B.0.6 C.0.8 D.0.12
答案C
解析由已知乘3路车、6路车彼此互斥,故乘客在5分钟内乘到车的概率为0.2+0.6=0.8.
2.(2021福建漳州期末)甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏(石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头),现两人同时随机出拳,则游戏只进行一回合就分出胜负的概率是(　　)
A.13 B.12 C.23 D.56
答案C
解析甲、乙两人同时随机出拳一次的可能结果共有3×3=9种,其中游戏只进行一回合就分出胜负的可能结果共有3+3=6种,故所求概率为P=69=23.
3.(2021山东青岛期末)甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1,2,5,6,从甲箱子随机摸出1个球;如果点数是3,4,从乙箱子中随机摸出1个球,则摸出红球的概率为(　　)
A.310 B.25 C.35 D.710
答案C
解析掷到点数为1,2,5,6的概率为46=23,从甲箱子摸到红球的概率为510=12,掷到点数为3,4的概率为26=13,从乙箱子摸到红球的概率为810=45,故摸出红球的概率P=23×12+13×45=35.
4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636
6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045
6011 3661 9597 7424 7610 4281
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.4 B.0.45 C.0.5 D.0.55
答案A
解析在20组数据中,至少击中3次的为7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共8次,故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为820=0.4.
5.某城市一年的空气质量状况如下表所示:
污染指
数T
不大
于30
(30,60]
(60,
100]
(100,
110]
(110,
130]
(130,
140]
概率P
110
16
13
730
215
130

其中当污染指数T≤50时,空气质量为优;当50a包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,3),共3个,所以b>a的概率是315=15.
7.甲袋装有m个白球,n个黑球,乙袋装有n个白球,m个黑球(m≠n),现从两袋中各摸一个球,A=“两球同色”,B=“两球异色”,则P(A)与P(B)的大小关系为(　　)
A.P(A)P(B)
D.视m,n的大小而定
答案A
解析设A1=“取出的都是白球”,A2=“取出的都是黑球”,则A1,A2互斥且A=A1∪A2,
P(A)=P(A1)+P(A2)=mn(m+n)2+mn(m+n)2=2mn(m+n)2.
设B1=“甲袋取出白球乙袋取出黑球”,
B2=“甲袋取出黑球乙袋取出白球”,
则B1、B2互斥且B=B1∪B2,P(B)=P(B1)+P(B2)=m2(m+n)2+n2(m+n)2=m2+n2(m+n)2.
由于m≠n,故2mn