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    5.5.2 简单的三角恒等变换 试卷01
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    数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换精品同步训练题

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    这是一份数学人教A版 (2019)第五章 三角函数5.5 三角恒等变换精品同步训练题,共6页。试卷主要包含了cs2π8−14的值为等内容,欢迎下载使用。

    5.5.2 简单的三角恒等变换

    课后篇巩固提升

    合格考达标练

    1.cos2的值为(  )

                    

    A. B. C. D.

    答案B

    解析cos2.

    2.已知α为第一象限角,tan α=,sin 的值为 (  )

    A. B.- C.± D.

    答案C

    解析因为α为第一象限角,tan α=,所以cos α=,是第一或第三象限角.是第一象限角时,sin ;是第三象限角时,sin =-=-,sin =±.

    3.ABC,cos A=,sin2+cos 2A= (  )

    A.- B. C.- D.

    答案A

    解析sin2+cos 2A=+2cos2A-1=+2cos2A-1=-.

    4.已知f(x)=sin x+cos x,且锐角θ满足f(θ)=2,θ=     . 

    答案

    解析因为f(x)=sin x+cos x=2=2sin,又因为f(θ)=2,

    所以2sin=2,解得θ=.

    5.tan α=,=     . 

    答案7

    解析因为tan α=,所以=7.

    6.证明:.

    证明左边=

    =

    ==右边.

    所以原等式成立.

    等级考提升练

    7.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,f=(  )

                    

    A. B.- C.1 D.

    答案D

    解析f(x)=cos x

    =cos x+sin x=2sin,

    f=2sin=2sin.

    8.3π<x<4π,=(  )

    A.cos B.-cos

    C.sin D.-sin

    答案C

    解析因为3π<x<4π,

    所以<2π,sin<0,cos>0.

    于是=cos+sin=cos-sincossin=sin.

    9.ABC,sin Asin B=cos2,则下列等式中一定成立的是(  )

    A.A=B B.A=C

    C.B=C D.A=B=C

    答案A

    解析sin Asin B=cos2

    =cos(A+B)

    =(cos Acos B-sin Asin B),

    cos Acos B+sin Asin B=.

    cos(A-B)=1.

    0<A<π,0<B<π,-π<A-B<π,

    A-B=0,A=B.

    10.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于,则它的底角的余弦值为(  )

    A. B. C. D.

    答案B

    解析设等腰三角形的顶角为α,底角为β,cos α=.β=,cos β=cos=sin.

    11.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中正确的是(  )

    A.xR,sin2+cos2

    B.x,yR,sin(x-y)=sin x-sin y

    C.x[0,π],=sin x

    D.sin x=cos y,x+y=

    答案BC

    解析因为sin2+cos2=1,所以A为假命题;x=y=0,sin(x-y)=sin x-sin y,所以B为真命题;因为=|sin x|=sin x,x[0,π],所以C为真命题;x=,y=2π,sin x=cos y,x+y,所以D为假命题.

    12.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为互为生成函数.下列函数中,f(x)=sin x+cos x构成互为生成函数的有(  )

    A.f1(x)=sin x+

    B.f2(x)=(sin x+cos x)

    C.f3(x)=sin x

    D.f4(x)=2cossin+cos

    答案AD

    解析f(x)=sin x+cos x=sinx+,f1(x)=sin x+,f1(x)图象向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度即可与f(x)图象重合;f2(x)=(sin x+cos x)=sinx+=2sinx+,f2(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;C.f3(x)=sin x,f3(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;f4(x)=2cossin+cos=2cossin+2cos2=sin x+cos x+1=sinx++1,f4(x)图象向下平移1个单位长度,f(x)图象重合.A,D中的函数与f(x)互为生成函数.

    13.已知sinx+=-,cos x+cosx-=    . 

    答案-1

    解析因为sinx+=-,

    所以cos x+cosx-=cos x+cos x+sin x

    =cos x+sin x=cos x+sin x

    =sinx+=-1.

    14.已知cos=m,cos x+cos=   . 

    答案m

    解析因为cos x+cos=cos x+cos xcos +sin xsin cos x+sin x=cos,所以cos x+cosm.

    15.已知sin α=,sin(α+β)=,α,β均为锐角,cos 的值.

    0<α<,cos α=,

    0<α<,0<β<,0<α+β<π,

    0<α+β<,

    sin(α+β)<sin α,α+β<α,

    β<0,与已知矛盾,

    <α+β<π,cos(α+β)=-,

    cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-.

    0<β<,0<,

    cos .

    新情境创新练

    16.已知sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos C=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C=.

    证明由已知,sin A+sin B=-sin C, 

    cos A+cos B=-cos C. 

    和差化积,2sincos=-sin C. 

    2coscos=-cos C. 

    cos=0,sin C=cos C=0,不满足题意,cos0.

    ÷,tan=tan C.

    cos(A+B)==cos 2C.

    2+2,2+2cos(A-B)=1,

    cos(A-B)=-,

    cos2A+cos2B+cos2C

    =(1+cos 2A+1+cos 2B+1+cos 2C)

    =[2cos(A+B)cos(A-B)+cos 2C]

    =.

     

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