初中数学5.3.1 平行线的性质精品课件ppt

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①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。
1.两条直线平行的判定方法有哪些？
2.“三线八角”中有几对同位角，有几 对内错角，有几对同旁内角？4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
利用同位角相等，内错角相等，同旁内角互补可以判断两条直线平行;反过来，如果两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又有什么数量关系？
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b、然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： ∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系? 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
平行线性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。符号语言： ∵a // b （已知）或（已证） ∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）
1.如图，D,E,F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC,DF//AB,∠B=45°,∠C=60°,则∠EFD等于（ ）。 A.80° B.75° C.70° D.65°
2.如图，直线a // b,将一把三角尺的直角 顶点放在直线b上，若∠1=50°，则 ∠2的度数是（ ） A.20° B.30° C.40° D.50°
两直线平行，同位角相等，那么两直线平行，内错角、同旁内角有何数量关系呢？ 如图，已知a // b,∠1和∠2有何数量关系？ 分析：∵ a // b （已知） ∴∠4=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠4（对顶角相等） ∴∠1=∠2 （等量代换）由上可知：两直线平行，内错角也有相等关系。
平行线的性质性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。符号语言： ∵a // b （已知）或（已证） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
1.如图，AB // CD // EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠AFC= .
AB // EF∠A=54°
∠AFE=∠A=54°
CD // EF∠C=26°
∠CFE=∠C=26°
∠AFC= ∠AFE- ∠CFE =54°-26°=28°
2.如图，AB // CD,BC // EF,若∠B=58°，则∠1的大小为（ ） A.120° B.122° C.132° D.148°
如图，已知a // b,∠2和∠3有何数量关系？ 分析: ∵ a // b ∴ ∠1=∠2（两直线平行， 内错角相等） ∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） 由上可知：两条直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。符号语言： ∵a // b （已知）或（已证） ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
1.如图，直线a // b,直线c分别交a,b于点A,C, 点B在直线b上，AB⊥AC,若∠1=130°则 ∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.70°
平行线判定与性质的区别
①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补
1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵AB//DC， ∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）∴∠D=180°-∠A=180°-100°＝80° ∠C=180°-∠B＝180°-115°＝65°所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
2.如图，直线a // b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度？解：∵ ∠1=54°,∴ ∠2=∠1=54°（对顶角相等）∵ a // b∴∠4=∠2=54°（内错角相等，两直线平行） ∠3=180°-∠2=180°-54° =126°（同旁内角互补，两直线平行）
3.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解（1） DE // BC理由：∵ ∠ADE=60°,∠B=60°, ∴ ∠ADE=∠B（等量代换）∴DE // BC（同位角相等，两直线平行）（2） ∠C=40°理由：∵ DE // BC（已证） ∴ ∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）
4.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折 叠，若 ∠1=50°，则∠AEF的度 数等于 。
5.如图，将以长方形纸片沿AB折叠，已 知∠ABC=36°,则∠D1AD=（ ） A.48° B.66° C.72° D.78°
6.如图，将一块含有60°角的三角尺放置 在两条平行线上。若∠1=45°，则∠2 的度数为（ ） A.15° B.25° C.35° D.45°
提示：过60角顶点作平行线
7.如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射 光线CD与AB平行，当 ∠ABM=40°时，∠DCN的度数 为（提示：由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM, ∠DCN=∠BCO）（ ） A.40° B.50° C.60° D.80°
8.如图，一艘快艇从O处沿正北方向航行，到A处时接到 指令向左转60°航行到B处，在向左转70°继续航行， 此时的航行方向为（ ） A.北偏东40° B.北偏东50° C.南偏西40° D.南偏西50°
提示：过B作BC//AO
9.已知AB // CD,点E为AB,CD之外任意一点。 （1）如图1，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关 系，并说明理由。 解： ∠BED= ∠B-∠D 理由：过E作EF //CD, ∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∵ AB // CD， EF //CD， ∴AB // EF（平行于同一条直线的两条直线也平行） ∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等） ∵∠BEF=∠BED+∠DEF ∴ ∠B=∠BED+ ∠D（等量代换） 即： ∠BED= ∠B-∠D
同学们可以试试过B作BF//DE
此题方法不唯一喔！但作平行线是基本方法
（2）如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量 关系，并说明理由。 解： ∠CDE= ∠BED+∠B理由：过E作EF // AB ∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等） ∵AB // CD ∴CD // EF（平行于同一条直线的两条直线也平行） ∴∠CDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∵∠DEF=∠BED+∠BEF ∴∠CDE= ∠BED+∠B（等量代换）