数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明完美版课件ppt

这是一份数学七年级下册5.3.2 命题、定理、证明完美版课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了复习导入，对顶角相等，新知探究，试一试，①③⑤，巩固练习，等量代换等内容，欢迎下载使用。

1.对顶角性质2.平行公理3.平行线判定方法4.平行线性质
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补
这些语句都是对某一件事情作出判断的语句。命题：判断一件事情的语句，叫做命题。 例如：下列语句 ①对顶角相等 ②同角的补角相等 ③过P作EF//AB ④你喜欢画画吗？ ⑤0是自然数 ⑥今天的天气真好呀！ 上面语句①②⑤是命题，③④⑥不是命题。
注意：1.命题是判断一件事情的语句，是陈述句，疑问句、 感叹句、祈使句及作图语言等都不是命题。 2.判断有肯定的，也有否定的。都是命题，与命题正 确与否无关。
命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题都可以写成“如果⋯，那么⋯”的形式，如果后面接的是题设，那么后面接的是结论。 如：命题：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 题设：两条直线都与第三条直线平行 结论: 这两条直线也互相平行
有些命题题设和结论不明显，需分析后，写成“如果⋯，那么⋯”形式，再确定题设和结论。改写时需对命题语序进行调整或增减词语，使句子通顺完整，但不能改变原意。 如：“对顶角相等”的题设和结论 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 题设为：两个角是对顶角 结论为：这两个角相等
2.写出下列命题的题设和结论。（1）等角的余角相等。（2）同旁内角互补（3）钝角大于它的补角（4）内错角相等，两直线平行解：（1）题设：两个角相等，结论：这两个角的余角也相等（2）题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补（3）题设：一个角是钝角，结论：这个角大于它的补角（4）题设：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等 结论: 这两条直线平行
一个命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 例如：如果两个角互补，那么它们是邻补角； 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 这两个命题题设成立，但不能保证结论一定成立，它们都是假命题。 判断一个命题是假命题，可以反举例。只要题设成立，结论不一定成立，就是假命题。 如判断假命题：相等的角是对顶角 如图，OC平分∠AOB,∠1=∠2,但它们不是对顶角。
前面学习过的一些图形性质，如 ① 两点确定一条直线； ②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④两直线平行，同位角相等； ⑤同位角相等，两直线平行。这些命题都是真命题，它们都是基本事实。 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可作为继续推理的依据。 如①对顶角相等 ②内错角相等，两直线平行，都是定理。
由上可知： 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理。 基本事实是真命题，但不是定理。 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定理。
证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。解：如图，已知直线b // c,a⊥b,求证：a⊥c 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义） ∵ b // c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90°（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
2.下列语句不是命题的是（ ） A.如果a>b,那么b3.指出下列命题的题设和结论。 ①如果∠1和∠2是内错角，那么∠1=∠2 ②对顶角相等 ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 ④等角的补角相等 ⑤相等的角是内错角解：①题设：∠1和∠2是内错角，结论：∠1=∠2 ②题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等 ③题设：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 结论：这两条直线平行 ④题设：两个角相等，结论：这两个角的补角相等 ⑤题设：两个角相等，结论：这两个角是内错角
4.把下列命题改写成：“如果⋯，那么⋯”形式，并说出命题的题设和结论。 ①有理数一定是自然数 ②两个负数之和仍为负数 ③两直线平行，内错角相等解：①如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数。 题设：一个数是有理数，结论：这个数一定是自然数②如果两个数都是负数，那么这两个数的和仍为负数。题设：两个数都是负数，结论：这两个数的和仍为负数③如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：内错角相等
5.下列命题: ①同旁内角互补； ②垂线段最短； ③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它 们只有一个交点； ④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行 ，则这两个角相等； 其中是真命题的是 。
7.在下面的括号内，填上推理的依据。已知：如图，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D.求证：AB // CD.证明：∵∠1与∠CGD是对顶角,∴ ∠1=∠CGD（ ）。又∵∠1和∠2互为补角（已知）∴ ∠CGD和∠2互为补角， ∴AE // FD（ ） ∴ ∠A=∠BFD（ ）∵ ∠A=∠D∴ ∠D=∠BFD（ ）∴AB // CD（ ）
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
8.下列说法错误的是（ ） A.命题不一定是定理，定理一定是命题。 B.定理不可能是假命题。 C.真命题是定理。 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的， 那么这样得到的真命题就是定理。
9.如图，现有以下三个条件: ①AB // CD ②∠B=∠D ③∠E=∠F请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题。（1）请写出所有的命题。（写成“如果⋯，所以⋯”的形式）（2）请选择其中一个真命题进行证明。解：（1）命题1：如果AB //CD, ∠B=∠D,那么∠E=∠F命题2：如果AB //CD, ∠E=∠F,那么∠B=∠D命题3：如果∠E=∠F, ∠B=∠D,那么 AB //CD （2）选择命题1 证明：∵ AB //CD ∴∠B=∠DCF ∵ ∠B=∠D ∴ ∠D=∠DCF ∴DE//BF ∴ ∠E=∠F