第四章　指数函数与对数函数 习题课　对数函数及其性质的应用课件PPT

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高中同步学案优化设计GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI第四章2021课堂篇 探究学习例1(1)满足不等式log2(2x-1)logab(a>0,a≠1,b>0)的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0logbx的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解或利用图象求解.变式训练1解不等式2loga(x-4)>loga(x-2)(a>0,a≠1). 例2已知函数g(x)=log2(3x-1),f(x)=log2(x+1),(1)求不等式g(x)≥f(x)的解集;(2)在(1)的条件下求函数y=g(x)+f(x)的值域.解 (1)由g(x)≥f(x)得log2(3x-1)≥log2(x+1),故不等式g(x)≥f(x)的解集为{x|x≥1}.(2)y=g(x)+f(x)=log2(3x-1)+log2(x+1)=log2(3x-1)(x+1)=log2(3x2+2x-1),令t=3x2+2x-1,则y=log2t,由(1)可得{x|x≥1},函数t=3x2+2x-1的对称轴为x=- ∉[1,+∞),故x=1时,tmin=4,即t≥4.又y=log2t在t∈[4,+∞)上单调递增,∴当x≥1时,y≥log24=2.即所求函数的值域为[2,+∞).反思感悟 与对数函数有关的值域与最值问题的处理方法(1)求解最值问题,一定要注意转化思想的应用,求与对数函数有关的二次函数的最大值、最小值问题,一般要转化为求二次函数的最值问题,求二次函数的最值时常用配方法,配方时注意自变量的取值范围.(2)求形如y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的复合函数值域的步骤:①分解成两个函数y=logau,u=f(x);②求f(x)的定义域;③求u的取值范围;④利用单调性求解y=logaf(x)(a>0,且a≠1)的值域.变式训练2求下列函数的值域.(1)y=log2(x2+4);解 (1)y=log2(x2+4)的定义域为R.∵x2+4≥4,∴log2(x2+4)≥log24=2.∴y=log2(x2+4)的值域为[2,+∞).(2)设u=8-2x-x2=-(x+1)2+9≤9,又u>0,∴00,且a≠1);另一类是内层函数为对数函数,即y=f(logax)(a>0,且a≠1).①对于y=logaf(x)(a>0,且a≠1)型的函数的单调性,有以下结论:函数y=logaf(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在00且a≠1,b>1,则(　　)A.0