初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明一等奖课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了已知事项，由已知事项推出的事项，图5-3-21，图5-3-22，角平分线的定义，∠ABC，等量代换，判断一件事情，真命题，假命题等内容，欢迎下载使用。

了解命题的概念以及命题的构成
定义 判断一件事情的语句叫做命题.例1 (教材补充例题)把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并指出其题设和结论.(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;解:如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等.题设是“两条直线被第三条直线所截”,结论是“同位角相等”.
(2)负数之和仍为负数;解:如果几个数是负数,那么这几个数的和仍为负数.题设是“几个数是负数”,结论是“这几个数的和仍为负数”.(3)两直线平行,内错角相等;解:如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角相等.题设是“两条平行线被第三条直线所截”,结论是“内错角相等”.
(4)互为相反数的两个数相加得0.解:如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0.题设是“两个数互为相反数”,结论是“这两个数相加得0”.
1.命题的结构命题由　　　和　　　两部分组成.题设是　　　　　　,结论是　　　　　　　　　　　　. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是　　　,“那么”后接的部分是　　　　.
2.确定命题的题设和结论时的注意事项(1)在找命题的题设和结论时,要分清命题的“已知事项”和“推出事项”.(2)准确地找出“题设”和“结论”,不能增加或减少“题设”和“结论”的内容.(3)为了准确表达命题的题设和结论,有时需对命题的词序进行调整或增减,使之语句通顺,语意明确,但是不能改变原意.
了解真命题与假命题,会判断一个命题是真命题还是假命题
定义 (1)真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.(2)假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.
例2 (教材补充例题)指出下列命题的题设和结论,并判断其真假,如果是假命题,举出一个反例.(1)邻补角是互补的角;解:命题“邻补角是互补的角”的题设是“两个角是邻补角”,结论是“这两个角互补”,是真命题.
(2)同位角相等.解:命题“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”,结论是“这两个角相等”,为假命题.反例:如图,∠1和∠2是同位角,但∠1≠∠2.
变式 已知命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.(1)将这个命题改写成“如果……那么……”的形式;(2)写出这个命题的题设和结论;(3)判断该命题的真假.
解:(1)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数互为相反数.(2)题设是“两个数的绝对值相等”,结论是“这两个数互为相反数”.(3)该命题是假命题.
判断命题真假的技巧判断命题的真假时,可尝试举反例.如果能举出反例,那么该命题为假命题.
了解什么是证明,会对命题进行证明
例3 (教材P21例2)如图5-3-21,已知直线b∥c,a⊥b.求证:a⊥c.
证明:如图,∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定义).∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠1=90°(等量代换),∴a⊥c(垂直的定义).
定理:经过推理证实的真命题叫做定理,定理可以作为继续推理的依据.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明.
变式 请补全证明过程及推理依据.已知:如图5-3-22,BC∥ED,BD平分∠ABC,EF平分∠AED.求证:BD∥EF.
两直线平行,同位角相等
同位角相等,两直线平行
了解如何利用反例证明一个假命题
问题 如何证明“相等的角是对顶角”是假命题?解:举反例:如图,OC是∠AOB的平分线,∠1=∠2,但它们不是对顶角.
变式 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举出一个反例.(1)内错角相等;(2)两个锐角互余.解:(1)假命题.反例:如图,∠1与∠2是一对内错角,但它们不相等.(2)假命题.反例:∠1=50°,∠2=60°,但是∠1+∠2≠90°.
[小结]1.命题:　　　　　　　　的语句,叫做命题. 2.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是　　　,“那么”后接的部分是　　　.3.真命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫做　　　　. 
4.假命题:题设成立时,不能保证结论一定成立的命题叫做　　　　. 5.定理:经过推理证实的真命题叫做　　　　. 6.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做　　　　. 
[检测]1.下列句子中,是命题的是(　　)A.美丽的天空B.相等的角是对顶角C.作线段AB=CDD.你喜欢运动吗?