初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理授课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理授课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了c65，c85，均是直角三角形，勾股定理的逆定理，特别说明，归纳小结，命题1，直角三角形，a2+b2c2，命题2等内容，欢迎下载使用。
1.勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2＋b2＝c2
2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.
思考 ： 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
知识点一：勾股定理的逆定理
你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
自己动手画画看，三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，观察三角形的形状.换成4 cm，7.5 cm，8.5 cm呢？
由上面几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
下面我们通过严谨的证明来说明该命题的正确
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形.
在△ABC和△A′B′C′中，
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c =15.
解：(1)因为 152+82=225+64=289,172 = 289， 所以152 +82 =172 ， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)因为132+142=169+196=365，152=225， 所以132+142≠152， 根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.
知识点二：互逆命题与互逆定理
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题，分别为：
观察这两个命题，回答下列问题：
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？
问题2 两个命题的条件和结论有何联系？
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.
如：勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)一个三角形中相等的边所对的角相等；(2)等边三角形的每个角都等于60°；(3)全等三角形的对应角相等.
解：(1)条件：一个三角形有两条边是相等的 结论：这两条边所对的角也是相等的. 逆命题：一个三角形中相等的角所对的边相等.
(2)条件：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
(3)条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等 逆命题：对应角相等的两个三角形全等.
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，如3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( 　　)A．6，7，8　 　B．5，8，13　C．1.5，2，2.5　　 D．21，28，35
判断勾股数的方法：(1)确定是否是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
1. 在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么(　　)A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定哪个角是直角
2. 一个三角形的三边长分别为5，12，13，把这个三角形的三边长同时扩大为原来的2021倍，那么这个三角形的形状为(　　)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法确定
3.下列定理：①同角的余角相等；②线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等；③同位角相等，两直线平行；④同角的补角相等．其中有逆定理的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________________，此为____(填“真”或“假”)命题．
有两个角相等的三角形是等腰三角形
6. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，若是，请指出哪一个角是直角．
解：(1)∵a2＋c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角．(2)∵a2＋b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形．(3)∵a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．(4)∵b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角．