人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了对角线，知识点一菱形的概念，两组对边分别平行，有一个角是直角，有一组邻边相等，四边形，平行四边形，菱形的定义，几何语言，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
问题2：平行四边形有哪些性质呢？
平行四边形的两组对边分别相等
平行四边形的两组对边分别平行
平行四边形的两条对角线互相平分
平行四边形的两组对角分别相等
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.
可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，展开即可得到一个菱形.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
问题1：菱形的四条边在数量上有什么关系?
猜想1：菱形的四条边都相等.
问题2 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
问题3 根据上面折叠过程，菱形的两条对角线有什么性质?
猜想3:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
猜想2：是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD， 对角线AC与BD相交于点O. 求证: AB = BC = CD =AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AC⊥BD；（ 2 ）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
几何语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
几何语言:∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD ;AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝ AC，BO＝ BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
1.已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是______.
2. 菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC , BD的长.
解：∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD. ∵Rt△AOB中， AB= 5，AO= 4, OB2+OA2=AB2，
∴OB= 3.∴BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm.
知识点三：菱形的面积公式
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC ·(BO+DO) = AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，平行四边形只被对角线分成两队全等的三角形。 我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算．
菱形的面积有三种计算方法：(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；(3)两条对角线乘积的一半．
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO = ∠ABC = × 60°= 30°. 在Rt△OAB中，AO = AB = ×20=10，∴花坛的两条小路长AC = 2AO =20 (m)， BD = 2BO=20 ≈34. 64 (m). 花坛的面积S四边形ABCD=4×S△OAB = AC·BD=200 ≈346. 4 (m2).
菱形ABCD的两条对角线BD，AC长分别是6cm和8cm，求菱形面积.
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AC的中点,如果EF=2,那么线段CD的长是(　　)A.4 B.8 C.12 D.16
3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　） A.18 B.16 C.15 D.14
4. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠CBO=　　°.
5. 如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形.求证:BE=CE.
证明:∵四边形ADEF是菱形,∴DE=FE,AB//FE,DE//AC,∴∠B=∠CEF,∠C=∠BED.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠CEF.在△DBE和△FCE中,∵∠B=∠C,∠BED=∠CEF,DE=FE,∴△DBE≌△FCE,∴BE=CE.
6.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.