人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教学演示ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识点一函数的定义，思考下面的问题，能S60t，知识要点，，巩固练习，例2已知函数，没有意义，x取全体实数，≤t≤60等内容，欢迎下载使用。
回忆： 什么是常量？什么是变量？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。数值始终不变的量称之为常量。
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
对于给定的时间t ，相应的路程s能确定吗？
(2) 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，对于给定的票张数x,票房收入y能确定吗？
能，y = 10x
（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？ S的值随 r 的值变化而变化吗？
定任一个半径r的值，相应的圆的面积S能确定吗？有几个r值和它对应？
能，S=πr2 每当r取定一个值时，S就有唯一值与其对应.
（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别为多少？ 对于定任一个边长x的值，相应的邻边长y能确定吗？有几个x值和它对应？
能，y=5–x 每当x取定一个值时，y就有唯一值与其对应.
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
判断一个变量y是否是另一个变量x的函数，关键是看当另一个变量x确定时，这个变量y是否有唯一确定的值与它对应.
一个x值有两个y 值与它对应
1.下列说法正确的是(　　)A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝ πr3中， 是常量，π，r是自变量，V是r的函数.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.
知识点二：确定自变量的取值范围
　　问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：　 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；　 （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
思考：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数自变量的取值范围．
例3 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝ 50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
自变量取值范围：1.使式子有意义；2.符合实际情况
(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油.
像y=50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法. 这种式子叫做函数的解析式.
下列函数中自变量x的取值范围是什么？
使函数解析式有意义的自变量的全体.
函数自变量取值范围的求法：
1.当函数关系式只含有自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数；
2.当函数关系式含有分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
3.当函数关系式含有开平方时，自变量的取值范围是使被开方数大于或者等于零的实数；
4.当自变量出现在零次幂的底数时，自变量的取值范围是使底数不为零的实数；
5.当函数关系式包含上述两种或两种以上情况时，则分别求出使各式有意义的自变量的取值范围，再取这些“范围”的公共部分.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
3.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，y与x之间的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8； 当x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.