六年级下册四 比例优秀课后测评

这是一份六年级下册四 比例优秀课后测评，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元培优易错题第四单元：比例
六年级下册数学培优卷（苏教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题
1．对于两个比“3.6∶1.8和0.5∶0.25”，因为1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，所以这两个比可以组成比例。这是根据（    ）来判断的。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
2．把写成比例式为（    ）。
A． B． C． D．
3．如果，那么x∶y＝（    ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．2∶3 D．3∶2
4．一种微型件的长是0.2mm，画在图纸上长30cm，这幅图纸的比例尺是（    ）。
A．1500∶1 B．200∶1 C．1∶1500
5．在比例4∶15＝8∶30中，如果第一个比的后项增加5，那么要使比例式仍然成立，第二个比的后项应增加（    ）
A．5 B．10 C．40
6．李梅为了布置教室墙报，剪了四张大小不同的长方形剪纸。下面图（    ）的长与宽的比与5∶4正好能组成比例。
A． B．C． D．
7．如果2a＝5b（a、b都是非0自然数），用2、5、a、b组成正确的比例式是（    ）。
A．2∶a＝5∶b B．2∶b＝5∶a C．2∶5＝a∶b D．2∶a＝b∶5
8．一个精密零件长2毫米，画在图纸上4分米，这副图的比例尺是（    ）。
A．2∶1 B．200∶1 C．2000∶1 D．1∶2000
9．下列（    ）组中的两个比不可以组成比例。
A．6∶18和3∶9 B．3∶ 和5∶6 C．∶和2∶0.5
二、填空题
10．梅村到西岭的实际距离是3千米，画在一幅平面图上是2厘米，这幅图的比例尺是( )；在这幅地图上，量得南巷与西岭之间距离是3.2厘米，南巷与西岭实际距离是( )千米。
11．如图，乐乐先从家向( )走( )米到学校，再向( )偏( )( )°方向走( )米到图书馆。（在图上测量时取整厘米数）

12．一个圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是2∶3。如果圆锥的高是5.6厘米，圆柱的高是( )厘米，如果圆柱的高是4.16厘米，圆锥的高是( )厘米。
13．一幅地图，它的线段比例尺是，改写成数值比例尺是( )，已知图上距离8厘米，实际距离是( )。
14．在一幅地图上，测得甲､乙两地的图上距离是12厘米，已知甲、乙两地的实际距离是720千米｡这幅地图的比例尺是( )｡在这幅地图上量得、两城的图上距离是9厘米，则、两城的实际距离是( )千米｡
15．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距________千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对开出，经过2小时相遇，轿车每小时行驶45千米，则客车每小时行________千米。
16．甲班人数的等于乙班人数的，则甲、乙两班人数比是( )，如果甲班有50人，那么乙班有( )人。
17．甲乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲乙两地距离是4厘米，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得乙丙两地距离是3厘米，乙丙两地间的实际距离是( )。
18．在一幅比例尺是的平面图上，量得足球场长5.5厘米，宽3.5厘米，该足球场的实际面积是( )平方米。

三、判断题
19．一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( )
20．如果3a＝4b，根据比例的基本性质可得。( )
21．图形的放大和缩小改变了图形的大小，不改变图形的形状。( )
22．一幅平面图的图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是。( )
23．比例尺100∶1表示把实际距离扩大100倍画下来。( )
24．如果甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝3∶4。( )
25．一种精密零件长5毫米，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是1∶24。( )
四、计算题
26．直接写出得数．
1.2﹣8＝    1.2×0.5＝   ＝   ：＝
234﹣199＝   4÷0.25＝  ＝  1﹣＝
27．怎样简便怎样算或解比例。
2.5×3.2×0.125   12÷（－）×       18×（－）×10

（0.15＋）÷1.8    12∶X＝2.4∶     ＋＝9

28．解方程。
0.3x－1.2×2＝4.8                        

五、解答题
29．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比是4∶3，那么货车的速度是多少千米/时？



30．按要求填一填，画一画。

（1）三角形顶点B的位置用数对表示是（    ）。
（2）把三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把原来的三角形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。
31．下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明－共要花多少元出租车费？

32．一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
33．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口联合举办，京张高速铁路是北京冬奥会的重要交通保障设施，此次盛会是冬奥会百年历史上，第一次用高速铁路连接所有场馆的奥运会。北京至张家口的距离约240km，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是80cm。
①这幅宣传图的比例尺是多少？
②京张高铁在这幅宣传图上全线长是58cm，那么京张高铁全长多少km？
34．
（1）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°的图形。
（2）将三角形ABC先向上平移4格，再向右平移5格，此时A点的位置是（    ）。
（3）画出平行四边形按2∶1放大后的图形。

参考答案：
1．D
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项积。因为1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9，符合比例的基本性质，据此判断。
【详解】因为1.8×0.5＝0.9，3.6×0.25＝0.9
根据比例的基本性质，可以判定3.6∶1.8和0.5∶0.25成比例。
故答案为：D
利用比例的基本性质，是判断两个比能否成比例的有效方法。因此掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
2．D
【分析】可以改成为，再根据比例的基本性质进行改写，据此解答。
【详解】因为可以改成为
所以a：b＝3：1，还可以写出。
故答案为：D
解答本题的关键是掌握比例的基本性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
3．B
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；因为，根据比例的基本性质，可把乘积式改写为比例式，，进一步化简得，x∶y＝4∶3。
【详解】结合比例的基本性质可得：


x∶y＝4∶3
故答案为：B
在把乘积式改写为比例式之前，要确定好以哪两项为内项，则另外两项就是外项。
4．A
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
30cm∶0.2mm
＝30cm∶0.02cm
＝3000∶2
＝1500∶1
所以这幅图纸的比例尺是1500∶1。
故答案为：A
解答本题的关键是掌握比例尺的相关公式，注意要统一单位。
5．B
【分析】第一个比的后项增加5，则变为20，根据比例的基本性质，比例的内项积为20×8＝160，则第二个比的后项应为160÷4＝40，比原来增加了40－30＝10。
【详解】15＋5＝20
20×8＝160
160÷4＝40
40－30＝10
此题考查了比例的基本性质，关键要灵活运用两个内项的积等于两个外项的积。
6．D
【分析】先求出5∶4的比值，再求出各选项图形中长与宽的比值，与5∶4的比值比较，如果相等就能组成比例；据此解答即可。
【详解】5∶4＝5÷4＝
A．16∶10＝16÷10＝，≠，所以与5∶4不能组成比例；
B．18∶15＝18÷15＝，≠，所以与5∶4不能组成比例；
C．12∶9＝12÷9＝，≠，所以与5∶4不能组成比例；
D．15∶12＝15÷12＝，＝，所以与5∶4能组成比例。
故答案为：D
此题考查比例意义的运用，明确比例是表示两个比相等的式子。
7．B
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与原式2a＝5b相比较，算式一致的，就是正确的比例式。
【详解】A．2∶a＝5∶b，那么2b＝5a，不符合题意；
B．2∶b＝5∶a，那么2a＝5b，符合题意；
C．2∶5＝a∶b，那么2b＝5a，不符合题意；
D．2∶a＝b∶5，那么ab＝2×5，不符合题意。
故答案为：B
掌握比例的基本性质是解题的关键。
8．B
【分析】根据比例尺的求法：用图上距离除以实际距离即得比例尺。据此解答。
【详解】4分米＝400毫米
400∶2＝200∶1
故答案为：B
掌握比例尺的求法是解答本题的关键，在计算时要注意单位的一致。
9．B
【分析】要想判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，然后判断即可。
【详解】A．6×9＝54，18×3＝54，54＝54，能组成比例；
B．3×6＝18，×5＝，18≠，不能组成比例；
C．×0.5＝，×2＝，＝，能组成比例。
故答案为：B
此题主要考查了比例的基本性质的灵活运用情况。
10．     1∶150000     4.8
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出这幅图的比例尺；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南巷与西岭的实际距离；注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】这幅图的比例尺是：
2厘米∶3千米
＝2厘米∶（3×100000）厘米
＝2∶300000
＝（2÷2）∶（300000÷2）
＝1∶150000
南巷与西岭实际距离是：
3.2÷
＝3.2×150000
＝480000（厘米）
480000厘米＝4.8千米
本题考查图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算。
11．     东     3000     南     东     60     1000
【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【详解】经测量，乐乐家与学校之间的图上距离是3厘米，学校与图书馆之间的实际距离是1厘米。
3×100000＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
1×100000＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
乐乐先从家向东走3000米到学校，再向南偏东60°方向走1000米到图书馆。
本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
12．     2.8     8.32
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；圆锥体积比圆柱的体积＝2∶3；圆锥底面积×圆锥的高×∶圆柱的底面积×圆柱的高＝2∶3；×圆锥的高∶圆柱的高＝2∶3；圆柱的高＝圆锥的高÷2；代入数据，求出圆柱的高；圆锥的高＝圆柱的高×2，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高：5.6÷2＝2.8（厘米）
圆锥的高：4.16×2＝8.32（厘米）
利用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、比例的意义以及比例的基本性质进行解答。
13．     1∶1000000     80千米
【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离10千米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可；
（2）用8×10即可计算出8厘米表示的实际距离。
【详解】（1）10千米＝1000000厘米
1厘米∶1000000厘米＝1∶1000000
（2）8×10＝80（千米）
解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。
14．     1∶6000000##     540
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”代入数据求出比例尺；求两地实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值，计算即可。
【详解】720千米＝72000000厘米
12∶72000000＝1∶6000000
9÷＝54000000厘米
54000000厘米＝540千米
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系式，以及灵活运用。
15．     150     30
【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离；再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，解决问题。
【详解】5÷＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
150÷2－45
＝75－45
＝30（千米/小时）
此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
16．     25∶18     36
【分析】甲班人数的等于乙班人数的，即甲班人数×＝乙班人数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，即求出甲、乙两班人数比；进而乙班人数。
【详解】甲班人数×＝乙班人数×
甲班人数∶乙班人数＝∶
＝（×30）∶（×30）
＝25∶18
甲班人数∶乙班人数＝25∶18
乙班人数是甲班的
乙班人数：50×＝36（人）
甲班人数的等于乙班人数的，则甲、乙两班人数比是25∶18；如果甲班有50人，那么乙班有36人。
利用比例的基本性质以及比的应用进行解答。
17．     1∶50000     1.5千米
【分析】根据：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅地图的比例尺；再根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出乙丙两地间的实际距离。
【详解】2千米＝200000厘米
4∶200000
＝（4÷4）∶（200000÷4）
＝1∶50000
3÷
＝3×50000
＝150000（厘米）
150000厘米＝1.5千米
根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算知识，进行解答。
18．7700
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出足球场实际的长和宽的长度，然后根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】5.5÷＝11000（厘米）＝110（米）
3.5÷＝7000（厘米）＝70（米）
110×70＝7700（平方米）
本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
19．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。
【详解】8m＝800cm
这幅图的比例尺是：
3.2∶800＝1∶250
故答案为：√
本题借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。
20．×
【分析】比例的基本性质是：比例的两内项之积等于两外项之积。由可得：。据此解答。
【详解】由可得：，与已知条件不相符。
故原题说法错误。
掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
21．×
【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：×。
图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
22．×
【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，由图上距离3厘米和实际距离6米，即可求出这幅图的比例尺。
【详解】6米＝600厘米
3∶600＝1∶200
即这幅图的比例尺是1∶200。
故答案为：×
本题是考查比例尺的意义及求法。
23．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺100∶1表示图上距离与实际距离的比是100∶1，即图上距离是实际距离的100倍，据此解答即可。
【详解】比例尺100∶1表示图上距离是实际距离的100倍，就是把实际距离扩大100倍画下来；此题说法正确；
故答案为：√ 。
此题考查了比例尺的定义，要注意比例尺有时会放大原距离，有时会缩小原距离。
24．×
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据题意可得，甲×＝乙×，改写成一个外项是甲，一个内项是乙的比例，则和乙相乘的数就作为比例的另一个内项，和甲相乘的数就作为比例的另一个外项，据此写出比例，再化简即可。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝4∶3
原题说法错误。
故答案为：×
解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。
25．×
【分析】根据比例尺的意义（比例尺是图上距离与实际距离的比），用图上距离∶实际距离，先统一单位，后化简，再进行判断即可。
【详解】因为：12厘米∶5毫米
＝120毫米∶5毫米
＝24∶1
所以：一种精密零件长5毫米，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是1∶24的说法是错误的。
故答案为：×
本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
26．-6.8;0.6;4;
35;16; ;
【详解】略
27．1；120；52
；x＝2.5；  x＝20
【分析】根据四则运算的顺序，能运用运算定律的运用运算定律进行简算，解比例运用比例的基本性质（在比例里外项的积等于两个内项的积）解比例。
（1）把3.2分成4和0.8的积，然后把2.5和4相乘，0.8和0.125相乘，再把两积相乘，运用了乘法交换律和乘法结合律。（2）（3）（4）运用分数四则运算顺序。（5）运用比例的基本性质，（6）按解方程方法解。
【详解】2.5×3.2×0.125
＝2.5×4×（0.8×0.125）
＝10×0.1
＝1
12÷（－）×
＝12÷（－）×
＝12×12×
＝120
18×（－）×10
＝18×（－）×10
＝18××10
＝52
（0.15＋）÷1.8   
＝（0.15＋0.45）÷1.8
＝0.6÷1.8
＝
12∶x＝2.4∶  
解：2.4x＝12×
2.4x＝6
x＝2.5
＋＝9
解：x＝9
x＝20
此题考查的是分数小数四则混合运算以及解比例，要先看（看数、符号）再算，熟练运用运算定律。
28．x＝24；x＝24；
【分析】左边化简为0.3x－2.4，根据等式的性质，方程两边同时加上2.4，再同时除以0.3；
根据比例的基本性质可得方程3（x＋6）＝18×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时减去6；
根据比例的基本性质可得方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以4。
【详解】0.3x－1.2×2＝4.8
解：0.3x－2.4＋2.4＝4.8＋2.4
0.3x÷0.3＝7.2÷0.3
x＝24

解：3（x＋6）＝18×5
3（x＋6）÷3＝90÷3
x＋6－6＝30－6
x＝24

解：



29．75千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间，求出两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。
【详解】7÷＝35000000（厘米）＝350（千米）
350÷2＝175（千米/时）
175×
＝175×
＝75（千米/时）
答：货车的速度是75千米/时。
此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
30．（1）（4，3）
（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出用数对表示出B的位置；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各点均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°的图形；
（3）三角形的底为2格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按照2∶1放大后的三角形的底是4格，高是6格的直角三角形，据此画出三角形即可。
【详解】（1）三角形顶点B的位置用数对表示是（4，3）；
（2）见下图；
（3）底：2×2＝4（格），高：3×2＝6（格）图见下图：

根据用数对表示物体的位置，作旋转后的图形以及图形的放大与缩小的知识进行解答。
31．15元
【分析】小明要坐出租车从家去图书馆，先算出小明家到百货商场、百货商场到农业银行和农业银行到图书馆的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出小明到图书馆的实际距离，用小明到图书馆的实际距离减3千米，乘2就是起步价后的车费，再加上9元就是小明一共要花多少元出租费。
【详解】（5＋3＋3）÷
＝11×50000
＝550000（厘米）
550000厘米＝5.5千米
5.5－3＝2.5（千米），按3千米计算，
3×2＋9
＝6＋9
＝15（元）
答：小明一共要花15元出租车费。
这道题重点考查用方向和距离解决实际问题的方法，要求小明一共要花多少元，出租车费必须先利用比例尺求出实际的路程再分阶段求出需要的钱数。
32．486块
【分析】一间大厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块方砖的面积×所需块数＝大厅面积（一定），也就是两种相关联的量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【详解】解：设需要用x块。
4×4×x＝6×6×216
16x＝7776
16x÷16＝7776÷16
x＝486
答：需要486块。
此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再列比例式解答。注意：列比例式时不要把边长当成面积。
33．①1∶300000；②174km
【分析】①根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把240km化成以cm为单位的数，即可求出比例尺；
②再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】①240km＝24000000cm
80∶24000000
＝（80÷80）∶（24000000÷80）
＝1∶300000
答：这幅画的比例尺是1∶300000
②58÷
＝58×300000
＝17400000（cm）
17400000cm＝174km
答：京张高铁全长174km。
根据比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算以及单位名数的换算进行解答。
34．（1）、（2）、（3）图见详解；
（2）A点的位置（9，8）
【分析】（1）根据旋转图形的特征，三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各点均绕点A按相同的方向旋转相同的角度，即可画出旋转后的图形；
（2）根据图形的平移方法，将三角形的三个顶点分别向上平移4个，再将三角形的三个顶点分别向右平移5个，然后依次连接起来即可得到平移后的图形；再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出此时A的位置；
（3）根据图形放大与缩小的意义，平行四边形把2∶1放大，就是把平行四边形的底和高扩大2倍，画出图形即可。
【详解】（1）见下图，（2）见下图；A点的位置是（9，8），（3）见下图：

作旋转后的图形、平移后的图形、数对表示位置的方法以及图上的放大与缩小的知识进行解答。