初中数学中考复习 专题30（云南省昆明市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题30（云南省昆明市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年云南省昆明市中考数学精品模拟试卷
(满分120分，答题时间120分钟)
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）
1. 分解因式3x2-27y2=__________．
【答案】3（x+3y）（x-3y）
【解析】原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）．
2. 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为_________。
A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105
【答案】4×105
【解析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
解：400000＝4×105．
3．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是　　元．
【答案】180
【解析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
设该件服装的成本价是x元，
依题意得：300×﹣x=60，
解得：x=180．
∴该件服装的成本价是180元．
4．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝　　．
【答案】8.0
【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2＝8.0.
5．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为　 　．

【答案】455．
【解析】根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF=12AE，根据三角形中位线定理得到FG=12DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝DO，∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∵点F是AE的中点，
∴DF＝AF＝EF=12AE，
∴OF垂直平分AD，
∴AG＝DG，∴FG=12DE＝1，
∵OF＝2，∴OG＝2，
∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，
过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，
∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，
∴AHDE=ADAE，
∴AE=AD2+DE2=42+22=25，
∴AH2=425，∴AH=455，
即点A到DF的距离为455

6．如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=　 　．

【答案】1007/2015
【解析】根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，Tn﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，进而得出答案．
∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，
分别过点p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，
∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S1=×（2﹣）=（1﹣）
同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
∴S2=（1﹣），
T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，
S3=（1﹣）
…
Sn﹣1=（1﹣）
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，
∵n=2015，
∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=．
二、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7．下列运算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a2＝a3
【答案】B
【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案．
6a﹣5a＝a，因此选项A不符合题意；
a2•a3＝a5，因此选项B符合题意；
（﹣2a）2＝4a2，因此选项C不符合题意；
a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意。
8．如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（　　）


　 A． B． C． D．

【答案】A
【解析】考点有由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所有主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
根据题意可得：
选项A不正确，它的俯视图是：

则该几何体的主视图不可能是A．
9．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（　　）

A． 35° B． 40° C． 70° D． 140°
【答案】C
【解析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．
∵AB∥CD，∠FGE=40°，
∴∠AEG+∠FGE=180°，
∴∠AEG=140°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠AEG=70°，
∵AB∥CD，
∴∠EFG=∠AEF=70°．
10．某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A．
【解析】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为

11．如果m+n=1，那么代数式的值为( )
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n)，
当m+n=1时，原式=3．故选D．
12．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
【答案】A
【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．
【解析】由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，
∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
13．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
【答案】C
【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）
14．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

A．523 B．33 C．32 D．42
【答案】D
【解析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．
连接OD，交AC于F，
∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF=12BC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∠DFE=∠ACB=90°∠DEF=∠BECDE=BE
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF=12DF，
∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC=AB2-BC2=62-22=42，

三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（6分）
计算：
（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；
（2）（1-mm+3）÷m2-9m2+6m+9．
【答案】见解析。

【解析】（1）（x+y）2+x（x﹣2y），
＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，
＝2x2+y2；
（2）（1-mm+3）÷m2-9m2+6m+9，
＝（m+3m+3-mm+3）×(m+3)2(m+3)(m-3)，
=3m+3×m+3m-3，
=3m-3．
16．（7分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．
【答案】见解析。
【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论．
【解析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得，y-x=10010×2.4(x+y)=21600，
解得：x=400y=500，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+209a%），
解得：a＝10，
答：a的值为10．
17．(7分) 如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．

【答案】见解析。
【分析】（1）先由平行线的性质得∠B＝∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；
（2）根据全等三角形的性质得∠AFB＝∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行线的判定可得结论．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=CD∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
18．(7分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）23；（2）77.5；
【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．
19．(7分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．

【答案】见解析。
【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；
（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．
【解析】（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．

20．(8分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

【答案】见解析。
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．
【解析】（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg．
（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），
∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．
21．(7分)如图，反比例函数y1=mx（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）．
（1）m＝　　，n＝　　；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　　．

【答案】见解析。
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；
（2）分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1＜y2时x的取值范围；
（3）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．
【解析】（1）∵把A（1，4）代入y1=mx（x＞0）得：m＝1×4＝4，
∴y=4x，
∵把B（n，2）代入y=4x得：2=4n，
解得n＝2；
故答案为4，2；
（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：k+b=42k+b=2，
解得：k＝﹣2，b＝6，
即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．
由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；
（3）∵点P是反比例函数y1=mx（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，
∴S△POM=12|m|=12×4=2，
故答案为2．
22．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF·AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．

【解析】（1）如图所示，连接OD，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，而OB=OD，∴∠ODB=∠ABC=∠C，
∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C=90°，∴∠CDF+∠ODB=90°，
∴∠ODF=90°，∴直线DF是⊙O的切线．
（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB=AC，
则DB=DC=，
∵∠CDF+∠C=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠CDF=∠DCA，
而∠DFC=∠ADC=90°，∴△CFD∽△CDA，
∴CD2=CF·AC，即BC2=4CF·AC．
（3）连接OE，
∵∠CDF=15°，∠C=75°，∴∠OAE=30°=∠OEA，
∴∠AOE=120°，
S△OAE=AE·OE·sin∠OEA=×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA=，
S阴影部分=S扇形OAE-S△OAE=×π×42-=-．
23．(12分) 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

【答案】见解析。
【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；
（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．
【解析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2c=-3，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），
故OA＝OC＝3，
∵∠PDE＝∠AOC＝90°，
∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，
设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，
故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），
故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；
当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，
综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．