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初中数学中考复习 专题27数据的分析（共50题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】
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这是一份初中数学中考复习 专题27数据的分析（共50题）-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】，共23页。
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题27数据的分析（共50题）
一．选择题（共27小题）
1．（2022•随州）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（ ）
A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101
【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．
【解析】∵这组数据中，97出现了2次，次数最多，
∴这组数据的众数为97，
这组数据的平均数＝×（97+97+99+101+106）＝100．
故选：B．
2．（2022•眉山）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7.5，7 B．7.5，8 C．8，7 D．8，8
【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可．
【解析】根据题意，
这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；
∴中位数为：8；众数为8；
故选：D．
3．（2022•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量（件）
35
47
50
48
42
60
68
则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50
【分析】根据中位数、平均数的意义分别求出中位数、平均数即可．
【解析】这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数＝×（35+47+50+48+42+60+68）＝50（件）；
将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，
故选：C．
4．（2022•嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解析】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：C．
5．（2022•衡阳）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
【解析】将这组数据由小到大排列为：35，38，39，42，42，
众数为42，中位数为39，
故选：C．
6．（2022•宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃
C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃
【分析】应用众数和中位数的定义进行计算即可得出答案．
【解析】由统计表可知，
众数为36.5℃，
中位数为＝36.5（℃）．
所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为36.5℃，36.5℃．
故选：B．
7．（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据众数的定义求解．
【解析】在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．
故选：C．
8．（2022•株洲）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（ ）
A．63 B．65 C．66 D．69
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
【解析】将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69，
这组数据的中位数是65，
故选：B．
9．（2022•云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解析】将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8，
故选：C．
10．（2022•连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解析】∵45出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为45；
故选：D．
11．（2022•舟山）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＞且SA2＜SB2
C．＜且SA2＞SB2 D．＜且SA2＜SB2
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解析】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：B．
12．（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．
【解析】这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，
故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
故选：D．
13．（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【分析】首先求得a、b的和，再求出a、b的平均数即可．
【解析】∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b＝5×5，
∴a+b＝10，
∴a、b的平均数为10÷2＝5，
故选：B．
14．（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A．56 B．60 C．63 D．72
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，
∴这组数据的众数是60，
故选：B．
15．（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．
【解析】∵35出现的次数最多，
∴这组数据的众数是35，
把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，
故选：D．
16．（2022•德阳）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可．
【解析】这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：D．
17．（2022•自贡）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A．平均数是14 B．中位数是14.5
C．方差是3 D．众数是14
【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
【解析】A选项，平均数＝（13+14+15+14+14+15）÷6＝14（岁），故该选项不符合题意；
B选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数＝＝14（岁），故该选项不符合题意；
C选项，方差＝×[（13﹣14）2+（14﹣14）2×3+（15﹣14）2×2]＝，故该选项不符合题意；
D选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
故选：D．
18．（2022•南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
【解析】由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，
故选：B．
19．（2022•黑龙江）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（ ）
A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解析】把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，10，11，13，16，
∴这组数据的中位数是：11，
平均数＝（13+10+10+11+16）÷5＝12．
故选：B．
20．（2022•岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，108
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解析】将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，
这组数据出现次数最多的是105，
所以众数为105，
最中间的数据是105，
所以中位数是105，
故选：B．
21．（2022•内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【解析】这组数据的平均数为：＝33（辆），
故选：B．
22．（2022•遵义）下表是2022年1月﹣5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（ ）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
PM2.5（单位：μg/m3）
24
23
24
25
22
A．22 B．23 C．24 D．25
【分析】根据众数的定义进行判断即可．
【解析】这5个月PM2.5的值出现次数最多的是24，共出现2次，
因此这组数据的众数是24，
故选：C．
23．（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（ ）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
【解析】这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为＝4.4（吨），因此选项B不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5（吨），因此选项C不符合题意；
这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×3+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.46，因此选项D不符合题意；
故选：A．
24．（2022•长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
【分析】这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3，中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4．
【解析】∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4，
故选：A．
25．（2022•绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（ ）
A．该组数据的中位数为98
B．该组数据的方差为0.7
C．该组数据的平均数为98
D．该组数据的众数为96和98
【分析】根据中位数的定义判断A选项；根据算术平均数的计算方法判断C选项；根据方差的计算方法判断B选项；根据众数的定义判断D选项．
【解析】A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，故A选项不符合题意；
C、平均数＝＝97，故C选项不符合题意；
B、方差＝×[（96﹣96）2×2+（97﹣96）2+（98﹣96）2×2]＝1.8，故B选项不符合题意；
D、该组数据的众数为96和98，故D选项符合题意；
故选：D．
26．（2022•大庆）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．
故选：D．
27．（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5.0，4.6 B．4.6，5.0 C．4.8，4.6 D．4.6，4.8
【分析】应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．
【解析】这组数据的中位数是4.6，众数是4.8．
故选：D．
二．填空题（共16小题）
28．（2022•包头）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【解析】甲的测试成绩为：（80×2+90×5+85×3）÷（2+5+3）＝86.5（分），
乙的测试成绩为：（80×2+85×5+90×3）÷（2+5+3）＝85.5（分），
∵86.5＞85.5，
∴甲将被录用．
故答案为：甲．
29．（2022•威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值（cm）
+2
x
+3
﹣1
﹣4
﹣1
据此判断，2号学生的身高为 （a+1） cm．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
【解析】∵6名学生的平均身高为acm，
∴2+x+3﹣1﹣4﹣1＝0，
解得x＝1，
故2号学生的身高为（a+1）cm．
故答案为：（a+1）．
30．（2022•鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 3 ．
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解析】因为这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3．
31．（2022•黔东南州）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是 1.25 ．
【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案．
【解析】把这组数据从小到大排列：1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35．
所以这组数据的中位数为：1.25．
故答案为：1.25．
32．（2022•永州）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是 2 ．
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解析】此组数据2出现2次，次数最多，所以众数是2．
故答案为：2．
33．（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 李玉 ．
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．
【解析】王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），
李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），
∵81＞80，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
34．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 5 ．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
35．（2022•常德）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 87.4 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），
故答案为：87.4．
36．（2022•山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．
【解析】甲的方差为：＝[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；
乙的方差为：＝[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．
∵29.6＞4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
37．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 25 ．
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，
所以这组数据的众数为25，
故答案为：25．
38．（2022•邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
身高
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
人数
3
5
1
2
2
10
4
3
1
2
6
8
1
2
则该班同学的身高的众数为 160cm ．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．
【解析】身高160的人数最多，
故该班同学的身高的众数为160cm．
故答案为：160cm．
39．（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．
【分析】根据算术平均数公式即可解决问题．
【解析】观察图形可知：＝×（4+3+7+4+7）＝5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
40．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 ＞ S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解析】图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
41．（2022•丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 9 ．
【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
【解析】这组数据的平均数是＝9．
故答案为：9．
42．（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 88 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解析】85×20%+88×50%+90×30%＝88（分），
故答案为：88．
43．（2022•遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 23 ．
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可写出相应的中位数．
【解析】将22，24，20，23，25按照从小到大排列是：20，22，23，24，25，
∴这五个数的中位数是23，
故答案为：23．
三．解答题（共7小题）
44．（2022•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 95分 ，众数是 98分 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
【解析】（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为×100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
45．（2022•广西）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
20
2.4
1.8
19
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝ 3.75 ，n＝ 2.0 ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 B （填序号）；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判断即可；
（3）根据树叶的长宽比判断即可．
【解析】（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；
故答案为：3.75；2.0；
（2）∵0.0424＜0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，
∴B同学说法合理．
故答案为：B；
（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
46．（2022•玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
93
c
d
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【分析】（1）根据20名学生的成绩的具体数据求出a、b，根据众数的定义求出c，根据中位数的定义求出d；
（2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；
（3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【解析】（1）∵91分的有4人，97分的有3人，
∴a＝4，b＝3，
∵91分的人数最多，
∴众数为91，即c＝91，
d＝＝93，
综上所述，a＝4，b＝3，c＝4，d＝93；
（2）成绩达到95分及以上有10人，
则“优秀”等级所占的百分率为：×100%＝50%；
（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500×50%＝750（人）．
47．（2022•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
16
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 C 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解析】（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）1200×＝912（人），
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．
48．（2022•株洲）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：
①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7+0.3．
求该作品的“综合得分”S的值．
【分析】（1）“不赞成”的票数＝总票数﹣赞成的票；
（2）平均数＝总分数÷总人数；
（3）根据＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；S＝0.7+0.3求出该作品的“综合得分”S的值．
【解析】（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；
（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；
答：的值是90分；
（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分）；
②∵S＝0.7+0.3
＝0.7×90+0.3×110
＝96（分）．
答：该作品的“综合得分”S的值为96分．
49．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】（1）甲的平均成绩为＝83（分）；
乙的平均成绩为＝84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
50．（2022•重庆）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 95 ，b＝ 90 ，m＝ 20 ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【分析】（1）根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型扫地机器人中“良好”等级占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，可求出m的值；
（2）用3000乘30%即可得答案；
（3）比较A型、B型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．
【解析】（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，
∴众数a＝95，
10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，
∴“合格”等级占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，
把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，
∴b＝90，
故答案为：95，90，20；
（2）该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%＝900（台）；
（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数＞B型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）
专题27数据的分析（共50题）
一．选择题（共27小题）
1．（2022•随州）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（ ）
A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101
【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．
【解析】∵这组数据中，97出现了2次，次数最多，
∴这组数据的众数为97，
这组数据的平均数＝×（97+97+99+101+106）＝100．
故选：B．
2．（2022•眉山）中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7.5，7 B．7.5，8 C．8，7 D．8，8
【分析】分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可．
【解析】根据题意，
这组数据按从小到大排列为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；
∴中位数为：8；众数为8；
故选：D．
3．（2022•湘潭）“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具数量（件）
35
47
50
48
42
60
68
则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（ ）
A．48，47 B．50，47 C．50，48 D．48，50
【分析】根据中位数、平均数的意义分别求出中位数、平均数即可．
【解析】这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数＝×（35+47+50+48+42+60+68）＝50（件）；
将这7天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第4个数是48，因此中位数是48，
故选：C．
4．（2022•嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＜且SA2＞SB2
C．＞且SA2＜SB2 D．＜且SA2＜SB2
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解析】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：C．
5．（2022•衡阳）为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
【解析】将这组数据由小到大排列为：35，38，39，42，42，
众数为42，中位数为39，
故选：C．
6．（2022•宁波）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温（℃）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．36.5℃，36.4℃ B．36.5℃，36.5℃
C．36.8℃，36.4℃ D．36.8℃，36.5℃
【分析】应用众数和中位数的定义进行计算即可得出答案．
【解析】由统计表可知，
众数为36.5℃，
中位数为＝36.5（℃）．
所以这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为36.5℃，36.5℃．
故选：B．
7．（2022•湖州）统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据众数的定义求解．
【解析】在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．
故选：C．
8．（2022•株洲）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（ ）
A．63 B．65 C．66 D．69
【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
【解析】将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69，
这组数据的中位数是65，
故选：B．
9．（2022•云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）
A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9
【分析】根据中位数的定义即可得出答案．
【解析】将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8，
故选：C．
10．（2022•连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）
A．38 B．42 C．43 D．45
【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．
【解析】∵45出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为45；
故选：D．
11．（2022•舟山）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且SA2＞SB2 B．＞且SA2＜SB2
C．＜且SA2＞SB2 D．＜且SA2＜SB2
【分析】根据平均数及方差的意义直接求解即可．
【解析】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定．
故选：B．
12．（2022•滨州）今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（ ）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
【分析】先根据算术平均数的定义求出平均数，再根据方差的定义列式计算即可．
【解析】这一组数据的平均数为×（8+8+6+7+9+9+7+8+10+8）＝8，
故这一组数据的方差为×[4×（8﹣8）2+（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，
故选：D．
13．（2022•凉山州）一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【分析】首先求得a、b的和，再求出a、b的平均数即可．
【解析】∵一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，
∴4+5+6+a+b＝5×5，
∴a+b＝10，
∴a、b的平均数为10÷2＝5，
故选：B．
14．（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A．56 B．60 C．63 D．72
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，
∴这组数据的众数是60，
故选：B．
15．（2022•泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
【分析】根据中位数和众数的定义求解可得．
【解析】∵35出现的次数最多，
∴这组数据的众数是35，
把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，
故选：D．
16．（2022•德阳）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可．
【解析】这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：D．
17．（2022•自贡）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（ ）
A．平均数是14 B．中位数是14.5
C．方差是3 D．众数是14
【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
【解析】A选项，平均数＝（13+14+15+14+14+15）÷6＝14（岁），故该选项不符合题意；
B选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数＝＝14（岁），故该选项不符合题意；
C选项，方差＝×[（13﹣14）2+（14﹣14）2×3+（15﹣14）2×2]＝，故该选项不符合题意；
D选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
故选：D．
18．（2022•南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．
【解析】由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是（9+9）÷2＝9，
故选：B．
19．（2022•黑龙江）一组数据13，10，10，11，16的中位数和平均数分别是（ ）
A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，12
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解析】把这组数据按从大到小的顺序排列是：10，10，11，13，16，
∴这组数据的中位数是：11，
平均数＝（13+10+10+11+16）÷5＝12．
故选：B．
20．（2022•岳阳）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．105，108 B．105，105 C．108，105 D．108，108
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解析】将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，
这组数据出现次数最多的是105，
所以众数为105，
最中间的数据是105，
所以中位数是105，
故选：B．
21．（2022•内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）
A．34 B．33 C．32.5 D．31
【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【解析】这组数据的平均数为：＝33（辆），
故选：B．
22．（2022•遵义）下表是2022年1月﹣5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（ ）
月份
1月
2月
3月
4月
5月
PM2.5（单位：μg/m3）
24
23
24
25
22
A．22 B．23 C．24 D．25
【分析】根据众数的定义进行判断即可．
【解析】这5个月PM2.5的值出现次数最多的是24，共出现2次，
因此这组数据的众数是24，
故选：C．
23．（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（ ）
A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．
【解析】这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为＝4.4（吨），因此选项B不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5（吨），因此选项C不符合题意；
这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×3+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.46，因此选项D不符合题意；
故选：A．
24．（2022•长沙）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
【分析】这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3，中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4．
【解析】∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4，
故选：A．
25．（2022•绥化）学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98．下列说法中正确的是（ ）
A．该组数据的中位数为98
B．该组数据的方差为0.7
C．该组数据的平均数为98
D．该组数据的众数为96和98
【分析】根据中位数的定义判断A选项；根据算术平均数的计算方法判断C选项；根据方差的计算方法判断B选项；根据众数的定义判断D选项．
【解析】A、将这组数据从小到大排列为：96，96，97，98，98，中位数为97，故A选项不符合题意；
C、平均数＝＝97，故C选项不符合题意；
B、方差＝×[（96﹣96）2×2+（97﹣96）2+（98﹣96）2×2]＝1.8，故B选项不符合题意；
D、该组数据的众数为96和98，故D选项符合题意；
故选：D．
26．（2022•大庆）小明同学对数据12、22、36、4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数 B．标准差 C．方差 D．中位数
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36，与被涂污数字无关．
故选：D．
27．（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5.0，4.6 B．4.6，5.0 C．4.8，4.6 D．4.6，4.8
【分析】应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案．
【解析】这组数据的中位数是4.6，众数是4.8．
故选：D．
二．填空题（共16小题）
28．（2022•包头）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
候选人
通识知识
专业知识
实践能力
甲
80
90
85
乙
80
85
90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【解析】甲的测试成绩为：（80×2+90×5+85×3）÷（2+5+3）＝86.5（分），
乙的测试成绩为：（80×2+85×5+90×3）÷（2+5+3）＝85.5（分），
∵86.5＞85.5，
∴甲将被录用．
故答案为：甲．
29．（2022•威海）某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值（cm）
+2
x
+3
﹣1
﹣4
﹣1
据此判断，2号学生的身高为 （a+1） cm．
【分析】根据平均数的定义解答即可．
【解析】∵6名学生的平均身高为acm，
∴2+x+3﹣1﹣4﹣1＝0，
解得x＝1，
故2号学生的身高为（a+1）cm．
故答案为：（a+1）．
30．（2022•鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是 3 ．
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解析】因为这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3．
31．（2022•黔东南州）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30．这组数据的中位数是 1.25 ．
【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案．
【解析】把这组数据从小到大排列：1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35．
所以这组数据的中位数为：1.25．
故答案为：1.25．
32．（2022•永州）“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是 2 ．
【分析】根据众数的概念求解即可．
【解析】此组数据2出现2次，次数最多，所以众数是2．
故答案为：2．
33．（2022•泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 李玉 ．
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较．
【解析】王静的成绩是：（80×4+90×3+70×3）÷（4+3+3）＝80（分），
李玉的成绩是：（90×4+80×3+70×3）÷（4+3+3）＝81（分），
∵81＞80，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
34．（2022•宿迁）已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是 5 ．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
35．（2022•常德）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是 87.4 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），
故答案为：87.4．
36．（2022•山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
【分析】直接利用方差公式，进而计算得出答案．
【解析】甲的方差为：＝[（32﹣25）2+（30﹣25）2+（25﹣25）2+（18﹣25）2+（20﹣25）2]＝29.6；
乙的方差为：＝[（28﹣25）2+（25﹣25）2+（26﹣25）2+（24﹣25）2+（22﹣25）2]＝4．
∵29.6＞4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
37．（2022•武汉）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 25 ．
尺码/cm
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
1
3
10
4
2
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解析】由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，
所以这组数据的众数为25，
故答案为：25．
38．（2022•邵阳）某班50名同学的身高（单位：cm）如下表所示：
身高
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
人数
3
5
1
2
2
10
4
3
1
2
6
8
1
2
则该班同学的身高的众数为 160cm ．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．
【解析】身高160的人数最多，
故该班同学的身高的众数为160cm．
故答案为：160cm．
39．（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 5 株．
【分析】根据算术平均数公式即可解决问题．
【解析】观察图形可知：＝×（4+3+7+4+7）＝5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
40．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S甲2、S乙2，则S甲2 ＞ S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解析】图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
41．（2022•丽水）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 9 ．
【分析】算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
【解析】这组数据的平均数是＝9．
故答案为：9．
42．（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是 88 分．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解析】85×20%+88×50%+90×30%＝88（分），
故答案为：88．
43．（2022•遂宁）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是 23 ．
【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可写出相应的中位数．
【解析】将22，24，20，23，25按照从小到大排列是：20，22，23，24，25，
∴这五个数的中位数是23，
故答案为：23．
三．解答题（共7小题）
44．（2022•贺州）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
（1）该小组学生成绩的中位数是 95分 ，众数是 98分 ；
（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．
【分析】（1）将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
【解析】（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，
所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，
故答案为：95分，98分；
（2）该组成员成绩的平均分为×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），
95分（含95分）以上人数为4人，
所以优秀率为×100%≈57%，
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．
45．（2022•广西）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
20
2.4
1.8
19
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝ 3.75 ，n＝ 2.0 ；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 B （填序号）；
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判断即可；
（3）根据树叶的长宽比判断即可．
【解析】（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；
故答案为：3.75；2.0；
（2）∵0.0424＜0.0669，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，
∴B同学说法合理．
故答案为：B；
（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
46．（2022•玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：
87 99 86 89 91 91 95 96 87 97
91 97 96 86 96 89 100 91 99 97
整理数据：
成绩（分）
86
87
89
91
95
96
97
99
100
学生人数（人）
2
2
2
a
1
3
b
2
1
分析数据：
平均数
众数
中位数
93
c
d
解决问题：
（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；
（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；
（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【分析】（1）根据20名学生的成绩的具体数据求出a、b，根据众数的定义求出c，根据中位数的定义求出d；
（2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；
（3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．
【解析】（1）∵91分的有4人，97分的有3人，
∴a＝4，b＝3，
∵91分的人数最多，
∴众数为91，即c＝91，
d＝＝93，
综上所述，a＝4，b＝3，c＝4，d＝93；
（2）成绩达到95分及以上有10人，
则“优秀”等级所占的百分率为：×100%＝50%；
（3）估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：1500×50%＝750（人）．
47．（2022•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
16
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 C 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解析】（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）1200×＝912（人），
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．
48．（2022•株洲）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90
（专业评委给分统计表）
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为S，若规定：
①＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；
②S＝0.7+0.3．
求该作品的“综合得分”S的值．
【分析】（1）“不赞成”的票数＝总票数﹣赞成的票；
（2）平均数＝总分数÷总人数；
（3）根据＝“赞成”的票数×3分+“不赞成”的票数×（﹣1）分；S＝0.7+0.3求出该作品的“综合得分”S的值．
【解析】（1）该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：50﹣40＝10（张），
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是10张；
（2）＝（88+87+94+91+90）÷5＝90（分）；
答：的值是90分；
（3）①＝40×3+10×（﹣1）＝110（分）；
②∵S＝0.7+0.3
＝0.7×90+0.3×110
＝96（分）．
答：该作品的“综合得分”S的值为96分．
49．（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【解析】（1）甲的平均成绩为＝83（分）；
乙的平均成绩为＝84（分），
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），
乙的平均成绩为80×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
50．（2022•重庆）公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80≤x＜85，良好85≤x＜95，优秀x≥95），下面给出了部分信息：
10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94
抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表
型号
平均数
中位数
众数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
90
89
a
26.6
40%
B
90
b
90
30
30%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 95 ，b＝ 90 ，m＝ 20 ；
（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；
（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【分析】（1）根据众数、中位数概念可求出a、b的值，由B型扫地机器人中“良好”等级占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，可求出m的值；
（2）用3000乘30%即可得答案；
（3）比较A型、B型扫地机器人的除尘量平均数、众数可得答案．
【解析】（1）在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，出现次数最多的是95，
∴众数a＝95，
10台B型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%，“优秀”等级所占百分比为30%，
∴“合格”等级占1﹣50%﹣30%＝20%，即m＝20，
把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90，
∴b＝90，
故答案为：95，90，20；
（2）该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数3000×30%＝900（台）；
（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号的扫地机器人除尘量的众数＞B型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）．
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