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    初中数学中考复习 专题30二次函数(4)-2020年全国中考数学真题分项汇编(第02期,全国通用)(原卷版)
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    初中数学中考复习 专题30二次函数(4)-2020年全国中考数学真题分项汇编(第02期,全国通用)(原卷版)

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    这是一份初中数学中考复习 专题30二次函数(4)-2020年全国中考数学真题分项汇编(第02期,全国通用)(原卷版),共24页。试卷主要包含了解答题等内容,欢迎下载使用。

    专题30二次函数(4)(全国一年)
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________



    一、解答题
    1.(2020·湖南株洲?中考真题)如图所示,二次函数的图像(记为抛物线)与y轴交于点C,与x轴分别交于点A、B,点A、B的横坐标分别记为,,且.

    (1)若,,且过点,求该二次函数的表达式;
    (2)若关于x的一元二次方程的判别式.求证:当时,二次函数的图像与x轴没有交点.
    (3)若,点P的坐标为,过点P作直线l垂直于y轴,且抛物线的顶点在直线l上,连接OP、AP、BP,PA的延长线与抛物线交于点D,若,求的最小值.
    2.(2020·四川泸州?中考真题)如图,已知抛物线经过,,三点.

    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)经过点B的直线交y轴于点D,交线段于点E,若.
    ①求直线的解析式;
    ②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧.点R是直线上的动点,若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标.
    3.(2020·四川成都?中考真题)在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点.
    (1)求抛物线的函数表达式
    (2)如图1,点为第四象限抛物线上一点,连接,交于点,连接,记的面积为,的面积为,求的最大值;

    (3)如图2,连接,,过点作直线,点,分别为直线和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点,,使.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

    4.(2020·四川南充?中考真题)已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4)
    (1)求二次函数的解析式;
    (2)如图,当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得∠BMC=90°?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
    (3)点K在抛物线上,点D为AB的中点,直线KD与直线BC的夹角为锐角,且tan=,求点K的坐标.

    5.(2020·四川甘孜?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若P为线段AB上一点,,求AP的长;
    (3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
    6.(2020·黑龙江绥化?中考真题)如图1,抛物线与抛物线相交y轴于点C,抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),直线交x轴负半轴于点N,交y轴于点M,且.

    (1)求抛物线的解析式与k的值;
    (2)抛物线的对称轴交x轴于点D,连接,在x轴上方的对称轴上找一点E,使以点A,D,E为顶点的三角形与相似,求出的长;
    (3)如图2,过抛物线上的动点G作轴于点H,交直线于点Q,若点是点Q关于直线的对称点,是否存在点G(不与点C重合),使点落在y轴上?若存在,请直接写出点G的横坐标,若不存在,请说明理由.
    7.(2020·山东泰安?中考真题)若一次函数的图象与轴,轴分别交于A,C两点,点B的坐标为,二次函数的图象过A,B,C三点,如图(1).

    (1)求二次函数的表达式;
    (2)如图(1),过点C作轴交抛物线于点D,点E在抛物线上(轴左侧),若恰好平分.求直线的表达式;
    (3)如图(2),若点P在抛物线上(点P在轴右侧),连接交于点F,连接,.
    ①当时,求点P的坐标;
    ②求的最大值.
    8.(2020·重庆中考真题)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,.
    (1)求该抛物线的函数表达式;
    (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值;
    (3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    9.(2020·四川自贡?中考真题)在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于、,交轴于点,点抛物线的顶点,对称轴与轴交于点.
    ⑴.求抛物线的解析式;
    ⑵.如图1,连接,点是线段上方抛物线上的一动点,于点;过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点,当 取最大值时.
    ①.求的最小值;
    ②.如图2,点是轴上一动点,请直接写出的最小值.

    10.(2020·江苏连云港?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图像经过点,点在轴的负半轴上,交轴于点,为线段的中点.

    (1)________,点的坐标为________;
    (2)若点为线段上的一个动点,过点作轴,交反比例函数图像于点,求面积的最大值.
    11.(2020·江苏连云港?中考真题)在平面直角坐标系中,把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”.如图,抛物线的顶点为,交轴于点、(点在点左侧),交轴于点.抛物线与是“共根抛物线”,其顶点为.

    (1)若抛物线经过点,求对应的函数表达式;
    (2)当的值最大时,求点的坐标;
    (3)设点是抛物线上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若与相似,求其“共根抛物线”的顶点的坐标.
    12.(2020·江苏无锡?中考真题)在平面直角坐标系中,为坐标原点,直线交二次函数的图像于点,,点在该二次函数的图像上,设过点(其中)且平行于轴的直线交直线于点,交直线于点,以线段、为邻边作矩形.

    (1)若点的横坐标为8.
    ①用含的代数式表示的坐标;
    ②点能否落在该二次函数的图像上?若能,求出的值;若不能,请说明理由;
    (2)当时,若点恰好落在该二次函数的图像上,请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式.
    13.(2020·山东德州?中考真题)如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,在x轴上任取一点M.连接AM,分别以点A和点M为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作,完成下列问题.
    探究:
    (1)线段PA与PM的数量关系为________,其理由为:________________.
    (2)在x轴上多次改变点M的位置,按上述作图方法得到相应点P的坐标,并完成下列表格:
    M的坐标






    P的坐标







    猜想:
    (3)请根据上述表格中P点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来;观察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是________.
    验证:
    (4)设点P的坐标是,根据图1中线段PA与PM的关系,求出y关于x的函数解析式.
    应用:
    (5)如图3,点,,点D为曲线L上任意一点,且,求点D的纵坐标的取值范围.

    14.(2020·四川遂宁?中考真题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),B(3,0),C(0,6)三点.

    (1)求抛物线的解析式.
    (2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,直线BE交AD于点E,若直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分,求点E的坐标.
    (3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    15.(2020·四川遂宁?中考真题)阅读以下材料,并解决相应问题:
    小明在课外学习时遇到这样一个问题:
    定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2﹣3x+1的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y=2x2﹣3x+1可知,a1=2,b1=﹣3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个函数的旋转函数.
    请思考小明的方法解决下面问题:
    (1)写出函数y=x2﹣4x+3的旋转函数.
    (2)若函数y=5x2+(m﹣1)x+n与y=﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数,求(m+n)2020的值.
    (3)已知函数y=2(x﹣1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试求证:经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x﹣1)(x+3)互为“旋转函数”.
    16.(2020·浙江嘉兴?中考真题)在篮球比赛中,东东投出的球在点A处反弹,反弹后球运动的路线为抛物线的一部分(如图1所示建立直角坐标系),抛物线顶点为点B.
    (1)求该抛物线的函数表达式.
    (2)当球运动到点C时被东东抢到,CD⊥x轴于点D,CD=2.6m.
    ①求OD的长.
    ②东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点E(4,1.3).东东起跳后所持球离地面高度h1(m)(传球前)与东东起跳后时间t(s)满足函数关系式h1=﹣2(t﹣0.5)2+2.7(0≤t≤1);小戴在点F(1.5,0)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳,其拦截高度h2(m)与东东起跳后时间t(s)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计).

    17.(2020·山东聊城?中考真题)如图,二次函数的图象与轴交于点,,与轴交于点,抛物线的顶点为,其对称轴与线段交于点,垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点,动直线在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿轴正方向移动到点.

    (1)求出二次函数和所在直线的表达式;
    (2)在动直线移动的过程中,试求使四边形为平行四边形的点的坐标;
    (3)连接,,在动直线移动的过程中,抛物线上是否存在点,使得以点,,为顶点的三角形与相似,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
    18.(2020·山东枣庄?中考真题)如图,抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点C,AC,BC.M为线段OB上的一个动点,过点M作轴,交抛物线于点P,交BC于点Q.

    (1)求抛物线的表达式;
    (2)过点P作,垂足为点N.设M点的坐标为,请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
    (3)试探究点M在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    19.(2020·四川乐山?中考真题)已知抛物线与轴交于,两点,为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交轴于点,连结,且,如图所示.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)设是抛物线的对称轴上的一个动点.
    ①过点作轴的平行线交线段于点,过点作交抛物线于点,连结、,求的面积的最大值;
    ②连结,求的最小值.

    20.(2020·新疆中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与的边分别交于M,N两点,将以直线MN为对称轴翻折,得到.
    设点P的纵坐标为m.
    ①当在内部时,求m的取值范围;
    ②是否存在点P,使,若存在,求出满足m的值;若不存在,请说明理由.
    21.(2020·浙江温州?中考真题)已知抛物线经过点(1,﹣2),(﹣2,13).
    (1)求a,b的值;
    (2)若(5,),(m,)是抛物线上不同的两点,且,求m的值.
    22.(2020·四川南充?中考真题)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为10万元/件(1)如图,设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件,z与x之间的关系用图中的函数图象表示,求z关于x的函数解析式(写出x的范围).
    (2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件,y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下,工厂在第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利润=收入-成本)

    23.(2020·四川甘孜?中考真题)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.
    (1)求k,b的值;
    (2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.
    24.(2020·江苏苏州?中考真题)如图,二次函数的图像与轴正半轴交于点,平行于轴的直线与该抛物线交于、两点(点位于点左侧),与抛物线对称轴交于点.

    (1)求的值;
    (2)设、是轴上的点(点位于点左侧),四边形为平行四边形.过点、分别作轴的垂线,与抛物线交于点、.若,求、的值.
    25.(2020·江苏苏州?中考真题)如图,已知,是的平分线,是射线上一点,.动点从点出发,以的速度沿水平向左作匀速运动,与此同时,动点从点出发,也以的速度沿竖直向上作匀速运动.连接,交于点.经过、、三点作圆,交于点,连接、.设运动时间为,其中.

    (1)求的值;
    (2)是否存在实数,使得线段的长度最大?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
    (3)求四边形的面积.
    26.(2020·四川达州?中考真题)如图,在梯形中,,,,.P为线段上的一动点,且和B、C不重合,连接,过点P作交射线于点E.
    聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:
    (1)通过推理,他发现,请你帮他完成证明.
    (2)利用几何画板,他改变的长度,运动点P,得到不同位置时,、的长度的对应值:
    当时,得表1:


    1
    2
    3
    4
    5



    0.83
    1.33
    1.50
    1.33
    0.83



    当时,得表2:


    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7



    1.17
    2.00
    2.50
    2.67
    2.50
    2.00
    1.17



    这说明,点P在线段上运动时,要保证点E总在线段上,的长度应有一定的限制.

    ①填空:根据函数的定义,我们可以确定,在和的长度这两个变量中,_____的长度为自变量,_____的长度为因变量;
    ②设,当点P在线段上运动时,点E总在线段上,求m的取值范围.
    27.(2020·四川达州?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点.

    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在抛物线上是否存在一点P,使?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
    (3)点M为直线下方抛物线上一点,点N为y轴上一点,当的面积最大时,求的最小值.
    28.(2020·四川遂宁?中考真题)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗.据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元.
    (1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元?
    (2)经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱?
    29.(2020·四川攀枝花?中考真题)如图,开口向下的抛物线与轴交于点、,与轴交于点,点是第一象限内抛物线上的一点.

    (1)求该抛物线所对应的函数解析式;
    (2)设四边形的面积为,求的最大值.
    30.(2020·浙江衢州?中考真题)如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C分別是直线y=﹣x+4与坐标轴的交点,点B的坐标为(﹣2,0),点D是边AC上的一点,DE⊥BC于点E,点F在边AB上,且D,F两点关于y轴上的某点成中心对称,连结DF,EF.设点D的横坐标为m,EF2为l,请探究:
    ①线段EF长度是否有最小值.
    ②△BEF能否成为直角三角形.
    小明尝试用“观察﹣猜想﹣验证﹣应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.
    (1)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到l随m变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2).请你在图2中连线,观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别.
    (2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想,请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段EF长度的最小值.
    (3)小明通过观察,推理,发现△BEF能成为直角三角形,请你求出当△BEF为直角三角形时m的值.

    31.(2020·贵州遵义?中考真题)如图,抛物线y=ax2+x+c经过点A(﹣1,0)和点C (0,3)与x轴的另一交点为点B,点M是直线BC上一动点,过点M作MP∥y轴,交抛物线于点P.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)在抛物线上是否存在一点Q,使得△QCO是等边三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)以M为圆心,MP为半径作⊙M,当⊙M与坐标轴相切时,求出⊙M的半径.

    32.(2020·浙江宁波?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x﹣3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).
    (1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.
    (2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

    33.(2020·浙江杭州?中考真题)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,b是实数,a≠0).
    (1)若函数y1的对称轴为直线x=3,且函数y1的图象经过点(a,b),求函数y1的表达式.
    (2)若函数y1的图象经过点(r,0),其中r≠0,求证:函数y2的图象经过点(,0).
    (3)设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n,若m+n=0,求m,n的值.
    34.(2020·贵州黔东南?中考真题)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元.
    (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?
    (2)设甲商品的销售单价为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y(单位:件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x、y之间的部分数值对应关系如表:
    销售单价x(元/件)
    11
    19
    日销售量y(件)
    18
    2

    请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式.
    (3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?
    35.(2020·四川成都?中考真题)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量(单位:件)与线下售价(单位:元/件,)满足一次函数的关系,部分数据如下表:

    (1)求与的函数关系式;
    (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.
    36.(2020·安徽中考真题)在平而直角坐标系中,已知点,直线经过点.抛物线恰好经过三点中的两点.
    判断点是否在直线上.并说明理由;
    求的值;
    平移抛物线,使其顶点仍在直线上,求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值.
    37.(2020·山东聊城?中考真题)如图,二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E.垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点.
    (1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式;
    (2)在动直线l移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标;
    (3)连接CP,CD,在移动直线l移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与DCE相似,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

    38.(2020·山东临沂?中考真题)已知抛物线.
    (1)求这条抛物线的对称轴;
    (2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
    (3)设点,在抛物线上,若,求m的取值范围.
    39.(2020·贵州黔东南?中考真题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,﹣3),顶点D的坐标为(1,﹣4).
    (1)求抛物线的解析式.
    (2)在y轴上找一点E,使得△EAC为等腰三角形,请直接写出点E的坐标.
    (3)点P是x轴上的动点,点Q是抛物线上的动点,是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D为顶点,BD为一边的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P、Q坐标;若不存在,请说明理由.

    40.(2020·贵州铜仁?中考真题)如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(﹣1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;
    (3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.

    41.(2020·浙江绍兴?中考真题)如图1,排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m.队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9m的C点发出,运动路线是抛物线的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88m.即BA=2.88m.这时水平距离OB=7m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.
    (1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出界?说明理由;
    (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1m,边线0.5m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据:取1.4)

    42.(2020·浙江台州?中考真题)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).
    科学原理:如图2,始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位:m),如果在离水面竖直距离为h(单校:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H—h).

    应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
    (1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?
    (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;
    (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.
    43.(2020·浙江中考真题)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.
    (1)如图1,当AC∥x轴时,
    ①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;
    ②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2=4c.
    (2)如图2,若b=﹣2,=,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.

    44.(2020·湖南中考真题)如图,已知抛物线y=ax2过点A(﹣3,).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)已知直线l过点A,M(,0)且与抛物线交于另一点B,与y轴交于点C,求证:MC2=MA•MB;
    (3)若点P,D分别是抛物线与直线l上的动点,以OC为一边且顶点为O,C,P,D的四边形是平行四边形,求所有符合条件的P点坐标.

    45.(2020·浙江金华?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
    (1)当m=5时,求n的值.
    (2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y时,自变量x的取值范围.
    (3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.

    46.(2020·山东济宁?中考真题)我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m,n)、半径长为r的圆的标准方程.例如,圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9.在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A.B.且点B的坐标为(8.0),与y轴相切于点D(0, 4),过点A,B,D的抛物线的顶点为E.
    (1)求圆C的标准方程;
    (2)试判断直线AE与圆C的位置关系,并说明理由.

    47.(2020·贵州黔西?中考真题)已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)交x轴于点A(6,0)和点B(-1,0),交y轴于点C.
    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
    (2)如图(1),点P是抛物线上位于直线AC上方的动点,过点P分别作x轴,y轴的平行线,交直线AC于点D,E,当PD+PE取最大值时,求点P的坐标;
    (3)如图(2),点M为抛物线对称轴l上一点,点N为抛物线上一点,当直线AC垂直平分△AMN的边MN时,求点N的坐标.





















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