初中数学中考复习 专题33 与圆有关的计算【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

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专题33  与圆有关的计算 考点1：弧长的计算1．（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（    ）米.A． B．C． D．【答案】D【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，在Rt△AOC中，OC=OA=9，AC=，∴AB=2AC=，又∵=，∴走便民路比走观赏路少走米，故选D．2．（2021·云南中考真题）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．【详解】解：连接OB，OC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BOC=2∠BAC=120°，又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO=30°，∴∠BOD=60°，∴劣弧BD的长为=π，故选B．3．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为_____．（结果保留π） 【答案】【分析】直接利用弧长公式即可求解．【详解】解：，故答案为：．4．（2021·浙江温州市·中考真题）若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为______．【答案】【分析】根据弧长公式l=求解即可．【详解】∵扇形的圆心角为，半径为17，∴扇形的弧长==．故答案为：考点2：扇形的面积计算5．（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=，AB=6，∴扇形ABF的面积=，故选择D．6．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____．【答案】【分析】如图，连接 证明为圆的直径，再利用勾股定理求解 再利用扇形面积公式计算即可得到答案．【详解】解：如图，连接 为圆的直径， 故答案为：7．（2021·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．【答案】【分析】连接，由扇形面积﹣三角形面积求解．【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∴，∵，∴阴影部分的面积为．故答案为：．8．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，根据切线的性质得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．【详解】解：连接AC，OD，∵四边形BCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，∴∠PAO=∠PDO=90°，∴四边形AODP是矩形，∵OA=OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，∴∠E=∠ACB=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2，∴AC=2AO=2，DE=CD=2，∴AP=PD=AO=，∴PE=3，∴图中阴影部分的面积故答案为：5-π．9．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）【答案】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．10．（2021·湖北十堰市·中考真题）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积是_________．【答案】3-6【分析】连接BE，可得是等腰直角三角形，弓形BE的面积=，再根据阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积，即可求解．【详解】连接BE，∵在正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，∵∠CAB=45°，∴是等腰直角三角形，即：AE=BE，∴弓形BE的面积=，∴阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积=+-=3-6．故答案是：3-6．考点3：圆柱与圆锥的有关计算11．（2021·山东东营市·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（    ）A．214° B．215° C．216° D．217°【答案】C【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数．【详解】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，可得母线长，圆锥的底面周长为：，设圆心角的度数为n，则，解得：，故圆心角度数为：，故选：C．12．（2021·江苏无锡市·中考真题）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】【分析】先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．【详解】∵扇形的弧长=，∴圆锥的底面半径=÷2π=．故答案是：．13．（2021·江苏南通·中考真题）圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为___________．【答案】【分析】利用圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故答案为：2π．14．（2021·江苏淮安·中考真题）若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．【答案】6【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，3πl＝18π．解得：l＝6，故答案为：6．15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为__________．（结果保留）【答案】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可．【详解】圆锥的侧面积=故答案为：． 考点4：正多边形与圆16．（2021·海南中考真题）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据角的和差即可得．【详解】解：四边形是的内接四边形，，，，是的直径，，，故选：A．17．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．【答案】【分析】依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形的两条边，根据三角函数值即可求出．【详解】如图：正六边形中，过作中，,它的外接圆与内切圆半径的比值是．故答案为．18．（2021·上海中考真题）六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．【答案】．【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE =∠EFA =120︒，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG =∠DCE=∠DEC=∠FAE =∠FEA=30︒，∴BG=DI= FH=，∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =，∴AC =AE = CE =，∴由勾股定理得：AI=，∴S=，故答案为：．