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初中数学中考复习 专题34相交线与平行线（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）
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这是一份初中数学中考复习 专题34相交线与平行线（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题34相交线与平行线（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·浙江衢州?中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·广西河池?中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
3．（2020·贵州黔西?中考真题）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37° B．43° C．53° D．54°
4．（2020·山东临沂?中考真题）如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）
A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．
7．（2020·浙江金华?中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．无法确定
9．（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）如图，直线于点，若，则的度数是（ ）
A．120° B．100° C．150° D．160°
10．（2020·山东滨州?中考真题）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
11．（2020·四川绵阳?中考真题）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16° B．28° C．44° D．45°
12．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
14．（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，直线，且于点，若，则的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
15．（2020·四川眉山?中考真题）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·江苏南通?中考真题）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
17．（2020·辽宁营口?中考真题）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
18．（2020·山东淄博?中考真题）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
19．（2020·甘肃金昌?中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·四川雅安?中考真题）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
21．（2020·山东威海?中考真题）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2020·山东东营?中考真题）如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）
A． B． C． D．
23．（2020·海南中考真题）如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·湖南永州?中考真题）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
25．（2020·湖北荆州?中考真题）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
26．（2020·宁夏中考真题）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
27．（2020·贵州毕节?中考真题）将一幅直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
28．（2020·广西玉林?中考真题）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角相等
29．（2020·广西玉林?中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
30．（2020·湖南郴州?中考真题）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
31．（2020·广东深圳?中考真题）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
32．（2020·湖南娄底?中考真题）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
33．（2020·四川宜宾?中考真题）如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ）
A． B． C． D．
34．（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
35．（2020·湖南长沙?中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A． B． C． D．
36．（2020·江苏常州?中考真题）如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
37．（2020·辽宁抚顺?中考真题）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
38．（2020·四川内江?中考真题）如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
39．（2020·湖北随州?中考真题）如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
40．（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
41．（2020·湖北孝感?中考真题）如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
42．（2020·河北中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
43．（2020·北京中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
44．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
45．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）
A． B． C． D．
46．（2020·江西中考真题）如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
47．（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
48．（2020·河南中考真题）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
49．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
50．（2020·湖南岳阳?中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
51．（2020·湖南怀化?中考真题）如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
52．（2020·四川广元?中考真题）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
53．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
54．（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
55．（2020·四川自贡?中考真题）如图，∥，，则的度数为 （ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
56．（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
57．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______．
58．（2020·云南中考真题）如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．
59．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．
60．（2020·四川凉山?中考真题）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．
61．（2020·云南昆明?中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．
62．（2020·四川雅安?中考真题）如图，与都相交，，则_________．
63．（2020·吉林中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
64．（2020·湖南益阳?中考真题）如图，，，，则的度数为__________．
65．（2020·湖南永州?中考真题）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．
66．（2020·内蒙古通辽?中考真题）如图，点O在直线上，，则的度数是______．
67．（2020·内蒙古中考真题）如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．
68．（2020·陕西中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
69．（2020·江苏盐城?中考真题）如图，直线被直线所截，．那么_______________________．
70．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．
71．（2020·四川内江?中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
72．（2020·湖南邵阳?中考真题）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．
73．（2020·湖北黄冈?中考真题）已知：如图，，则_____________度．
74．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．
75．（2020·湖南湘西?中考真题）如图，直线∥，，若，则___________度．
76．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
77．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．
78．（2020·湖南衡阳?中考真题）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．
79．（2020·山东临沂?中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
80．（2020·四川南充?中考真题）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
81．（2020·江苏连云港?中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．
三、解答题
82．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
83．（2020·江苏宿迁?中考真题）（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
84．（2020·四川凉山?中考真题）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若，，求半圆的直径．
85．（2020·黑龙江大庆?中考真题）如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）
86．（2020·山东东营?中考真题）如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？
87．（2020·湖北荆州?中考真题）如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
88．（2020·湖北黄石?中考真题）如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
89．（2020·山西中考真题）阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？
办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．
我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？
……
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
90．（2020·四川内江?中考真题）如图，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当的面积为3时，求点D的坐标；
（3）过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得中的某个角等于的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
91．（2020·广东中考真题）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．
（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．
92．（2020·湖北宜昌?中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．
93．（2020·湖北孝感?中考真题）如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
94．（2020·河北中考真题）如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．
（1）当点在上时，求点与点的最短距离；
（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；
（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；
（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．
95．（2020·湖北武汉?中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．
96．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
97．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在和中，D、分别是AB、上一点，．
（1）当时，求证： 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格
（2）当时，判断与是否相似，并说明理由
98．（2020·江西中考真题）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的度数．
99．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．
专题34相交线与平行线（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·浙江衢州?中考真题）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·广西河池?中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
3．（2020·贵州黔西?中考真题）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37° B．43° C．53° D．54°
4．（2020·山东临沂?中考真题）如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）
A．36°． B．54°． C．72°． D．73°．
7．（2020·浙江金华?中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．无法确定
9．（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）如图，直线于点，若，则的度数是（ ）
A．120° B．100° C．150° D．160°
10．（2020·山东滨州?中考真题）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．100°
11．（2020·四川绵阳?中考真题）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16° B．28° C．44° D．45°
12．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
14．（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，直线，且于点，若，则的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
15．（2020·四川眉山?中考真题）一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·江苏南通?中考真题）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
17．（2020·辽宁营口?中考真题）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
18．（2020·山东淄博?中考真题）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
19．（2020·甘肃金昌?中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·四川雅安?中考真题）下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果，那么
21．（2020·山东威海?中考真题）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2020·山东东营?中考真题）如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）
A． B． C． D．
23．（2020·海南中考真题）如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·湖南永州?中考真题）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．2
25．（2020·湖北荆州?中考真题）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
26．（2020·宁夏中考真题）如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
27．（2020·贵州毕节?中考真题）将一幅直角三角板（，，，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
28．（2020·广西玉林?中考真题）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角相等
29．（2020·广西玉林?中考真题）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
30．（2020·湖南郴州?中考真题）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
31．（2020·广东深圳?中考真题）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
32．（2020·湖南娄底?中考真题）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
33．（2020·四川宜宾?中考真题）如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ）
A． B． C． D．
34．（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
35．（2020·湖南长沙?中考真题）如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A． B． C． D．
36．（2020·江苏常州?中考真题）如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
37．（2020·辽宁抚顺?中考真题）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°
38．（2020·四川内江?中考真题）如图，已知直线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
39．（2020·湖北随州?中考真题）如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
40．（2020·黑龙江齐齐哈尔?中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
41．（2020·湖北孝感?中考真题）如图，直线，相交于点，，垂足为点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
42．（2020·河北中考真题）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
43．（2020·北京中考真题）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
44．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，，一块含的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
45．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ）
A． B． C． D．
46．（2020·江西中考真题）如图，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
47．（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
48．（2020·河南中考真题）如图，，若，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
49．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
50．（2020·湖南岳阳?中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
51．（2020·湖南怀化?中考真题）如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
52．（2020·四川广元?中考真题）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
53．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
54．（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
55．（2020·四川自贡?中考真题）如图，∥，，则的度数为 （ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
56．（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
57．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，点B的坐标为，则k的值为______．
58．（2020·云南中考真题）如图，直线与直线、都相交．若∥，，则___________度．
59．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．
60．（2020·四川凉山?中考真题）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．
61．（2020·云南昆明?中考真题）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．
62．（2020·四川雅安?中考真题）如图，与都相交，，则_________．
63．（2020·吉林中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
64．（2020·湖南益阳?中考真题）如图，，，，则的度数为__________．
65．（2020·湖南永州?中考真题）已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若，则_________．
66．（2020·内蒙古通辽?中考真题）如图，点O在直线上，，则的度数是______．
67．（2020·内蒙古中考真题）如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．
68．（2020·陕西中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．
69．（2020·江苏盐城?中考真题）如图，直线被直线所截，．那么_______________________．
70．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，则______．
71．（2020·四川内江?中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
72．（2020·湖南邵阳?中考真题）如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形，若，则的面积为________．
73．（2020·湖北黄冈?中考真题）已知：如图，，则_____________度．
74．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴．
75．（2020·湖南湘西?中考真题）如图，直线∥，，若，则___________度．
76．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
77．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．
78．（2020·湖南衡阳?中考真题）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．
79．（2020·山东临沂?中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
80．（2020·四川南充?中考真题）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
81．（2020·江苏连云港?中考真题）如图，正六边形内部有一个正五形，且，直线经过、，则直线与的夹角________．
三、解答题
82．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
83．（2020·江苏宿迁?中考真题）（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
84．（2020·四川凉山?中考真题）如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若，，求半圆的直径．
85．（2020·黑龙江大庆?中考真题）如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）
86．（2020·山东东营?中考真题）如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？
87．（2020·湖北荆州?中考真题）如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
88．（2020·湖北黄石?中考真题）如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
89．（2020·山西中考真题）阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日 星期日
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？
办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为．
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点．然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则．
我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？
……
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
90．（2020·四川内江?中考真题）如图，抛物线经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点，点D（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当的面积为3时，求点D的坐标；
（3）过点D作，垂足为点E，是否存在点D，使得中的某个角等于的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
91．（2020·广东中考真题）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．
（1）填空：_________；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．
92．（2020·湖北宜昌?中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数．
93．（2020·湖北孝感?中考真题）如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与，交于点，．求证：．
94．（2020·河北中考真题）如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．
（1）当点在上时，求点与点的最短距离；
（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；
（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；
（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．
95．（2020·湖北武汉?中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．
96．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
97．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在和中，D、分别是AB、上一点，．
（1）当时，求证： 证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格
（2）当时，判断与是否相似，并说明理由
98．（2020·江西中考真题）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的度数．
99．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．
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