初中数学中考复习 专题36第7章圆之证明切线的方法备战2021中考数学解题方法系统训练(全国通用)(原卷版)
展开36第7章圆之证明切线的方法
一、单选题
1.同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角,但下列哪个度数他画不出来( )
A.15° B.65° C.75° D.135°
二、填空题
2.如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积为___.
3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为_____cm2.
4.如图,AB是⊙O的直径,AB=13,AC=5,则tan∠ADC=_____.
5.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,则直线y=x+与以O点为圆心,1为半径的圆的位置关系为__.
三、解答题
6.如图,在中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,在线段AC上取点E,使∠A=∠ADE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
7.如图已知AB是⊙O的直径,,点C,D在⊙O上,DC平分∠ACB,点E在⊙O外,.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)求AD的长.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点M,N,过点N作NE⊥AB,垂足为E,
(1)若⊙O的半径为,AC=6,求BN的长;
(2)求证:NE与⊙O相切.
9.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为M,对称轴交x轴于E,点D在第一象限,且在抛物线的对称轴上,DE=OC,DM=.
(1)求抛物线的对称轴方程;
(2)若DA=DC,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点P是抛物线对称轴上的一个动点,若在直线BM上只存在一个点Q,使∠PQC=45°,求点P的坐标.
10.如图,已知P是O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOB=120∘,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是O的切线.
11.如图,AB为⊙O的直径,且AB=4,DB⊥AB于B,点C是弧AB上的任一点,过点C作⊙O的切线交BD于点E.连接OE交⊙O于F.
(1)求证:AD∥OE;
(2)填空:连接OC、CF,
①当DB= 时,四边形OCEB是正方形;
②当DB= 时,四边形OACF是菱形.
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)尺规作图:作出⊙O(不写作法与证明,保留作图痕迹);
(2)求证:BC为⊙O的切线.
13.如图,在⊙O 中,点D在直径AB的延长线上,点C、E在⊙O上,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE、BC交于点F.
(1) 求证:CD是⊙O的切线;
(2) 若BD=1,CD=,求线段EF的长.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证:AC是⊙D的切线;
(2)若CE=2,求⊙D的半径.
15.如图,已知是的直径,与的两直角边分别交于点、,点是弧的中点,,连接.
(1)求证:直线是的切线;
(2)若,,求的值.
16.已知为⊙O直径,、为上两点,连接交于点,点为延长线上一点,且,
(1)求证:为⊙O切线
(2)若,且,求的值
17.如图1,CD是⊙O的直径,且CD过弦AB的中点H,连接BC,过弧AD上一点E作EF∥BC,交BA的延长线于点F,连接CE,其中CE交AB于点G,且FE=FG.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)如图2,连接BE,求证:BE2=BG•BF;
(3)如图3,若CD的延长线与FE的延长线交于点M,tanF=,BC=5,求DM的值.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BE=4,OE=5,求AC的长.
19.已知,如图,是的直径,点为上一点,于点,交于点.与交于点,点为的延长线上一点,且.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:.
20.如图,已知的直径为,于点,与相交于点,在上取一点,使得.
(1)求证:是的切线;
(2)填空:
①当,时,则___________.
②连接,当的度数为________时,四边形为正方形.
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