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初中数学中考复习 专题51图形的平移、对称与旋转（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）
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这是一份初中数学中考复习 专题51图形的平移、对称与旋转（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题51图形的平移、对称与旋转（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·湖北宜昌?中考真题）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020·广东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·辽宁抚顺?中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖南娄底?中考真题）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北黄石?中考真题）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·广东广州?中考真题）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
7．（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·贵州毕节?中考真题）下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
9．（2020·湖南永州?中考真题）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·广西中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020·山东淄博?中考真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·四川绵阳?中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
13．（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·辽宁大连?中考真题）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(﹣3，1) C．(3，﹣1) D．(﹣3，﹣1)
15．（2020·甘肃天水?中考真题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
16．（2020·湖北恩施?中考真题）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
17．（2020·湖南长沙?中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020·江苏徐州?中考真题）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·江苏盐城?中考真题）下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）
A． B．
C． D．
20．（2020·湖北黄石?中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·湖南郴州?中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2020·山东烟台?中考真题）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2020·四川凉山?中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正八边形 D．圆及其一条弦
25．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2020·山西中考真题）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．
C． D．或
28．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（2020·青海中考真题）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A． B． C． D．
30．（2020·广东深圳?中考真题）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2020·海南中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
32．（2020·江苏南通?中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
33．（2020·山东滨州?中考真题）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
34．（2020·江苏镇江?中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．
35．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
36．（2020·浙江绍兴?中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
37．（2020·四川内江?中考真题）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
38．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
39．（2020·湖南衡阳?中考真题）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
40．（2020·山东枣庄?中考真题）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
41．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
42．（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
43．（2020·江苏南通?中考真题）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
44．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )
A． B． C． D．
45．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A＝（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
46．（2020·广西河池?中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是_____．
47．（2020·辽宁铁岭?中考真题）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为____________．
48．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，在边长为的正方形中将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为______．
49．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．
50．（2020·山东滨州?中考真题）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________
51．（2020·四川绵阳?中考真题）平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为_____．
52．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．
53．（2020·四川凉山?中考真题）如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ．
54．（2020·四川眉山?中考真题）如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________．
55．（2020·山东烟台?中考真题）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．
56．（2020·山东淄博?中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．
57．（2020·甘肃金昌?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．
58．（2020·江苏镇江?中考真题）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．
59．（2020·江苏泰州?中考真题）以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______．
60．（2020·四川内江?中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
61．（2020·广西中考真题）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为__________．
62．（2020·湖南永州?中考真题）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是_________．
63．（2020·宁夏中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．
64．（2020·广西玉林?中考真题）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．
65．（2020·广东广州?中考真题）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______．
66．（2020·广东广州?中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
67．（2020·青海中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．
68．（2020·四川宜宾?中考真题）如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
69．（2020·江苏盐城?中考真题）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．
70．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______．
71．（2020·甘肃天水?中考真题）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．
三、解答题
72．（2020·吉林中考真题）如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
73．（2020·湖南邵阳?中考真题）已知：如图①，将一块45°角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点M是的中点，连接．
（1）请你猜想与的数量关系是__________．
（2）如图②，把正方形绕着点D顺时针旋转角（）．
①与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点N，使，连接）
②求证：；
③若旋转角，且，求的值．（可不写过程，直接写出结果）
74．（2020·江苏常州?中考真题）如图1，点B在线段上，Rt△≌Rt△，，，．
（1）点F到直线的距离是_________；
（2）固定△，将△绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；
②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长．
75．（2020·宁夏中考真题）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出关于x轴成轴对称的；
（2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的．
76．（2020·湖北荆州?中考真题）如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
77．（2020·甘肃金昌?中考真题）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
78．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上
（1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
79．（2020·辽宁丹东?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．
80．（2020·浙江嘉兴?中考真题）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
81．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．
82．（2020·四川内江?中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．
（1）连结CQ，求证：；
（2）若，求的值；
（3）求证：．
83．（2020·江苏盐城?中考真题）木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
84．（2020·陕西中考真题）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是_____．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．
85．（2020·山西中考真题）综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
86．（2020·湖南郴州?中考真题）如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图，在旋转过程中，
①判断与是否全等，并说明理由；
②当时，与交于点，求的长．
（2）如图，延长交直线于点．
①求证：；
②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
87．（2020·贵州毕节?中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：
（1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________；
（2）判断点是否在直线上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积．
88．（2020·山东东营?中考真题）如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；
（2）探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．
89．（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点和点，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段绕原点逆时针旋转30°得到线段．过点作射线，点是射线上一点(不与点重合)，点关于轴的对称点为点，连接
①请直接写出的形状为__________．
②设的面积为的面积为是，当时，求点的坐标；
（3）如图，在（2）的结论下，过点作，交的延长线于点，线段绕点逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点作轴，交射线于点，的角平分线和的角平分线相交于点，当时，请直接写出点的坐标为__________．
90．（2020·广西河池?中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 ．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 ．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是 ．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是 ．
91．（2020·湖北宜昌?中考真题）已知函数均为一次函数，m为常数．
（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B．若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；
（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；
（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）
92．（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当时，求点的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
93．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．
（3）在（2）的旋转变换下，若（如图）．
①求证：．
②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长．
94．（2020·湖南长沙?中考真题）在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．
（1）求证：
（2）若，求EC的长；
（3）若，记，求的值．
95．（2020·湖南永州?中考真题）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是菱形．
（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．
96．（2020·山东威海?中考真题）发现规律：
（1）如图①，与都是等边三角形，直线交于点．直线，交于点．求的度数
（2）已知：与的位置如图②所示，直线交于点．直线，交于点．若，，求的度数
应用结论：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，求线段长度的最小值
97．（2020·江苏南通?中考真题）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
98．（2020·辽宁丹东?中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的值和点坐标；
（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；
（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．
99．（2020·辽宁鞍山?中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接，交y轴于点E，点M是线段上的动点（不与点A，点D重合），将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，请直接写出线段的长．
专题51图形的平移、对称与旋转（1）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·湖北宜昌?中考真题）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2020·广东中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·辽宁抚顺?中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·湖南娄底?中考真题）我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北黄石?中考真题）下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·广东广州?中考真题）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
B．该圆锥的主视图是中心对称图形
C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
7．（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·贵州毕节?中考真题）下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
9．（2020·湖南永州?中考真题）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·广西中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2020·山东淄博?中考真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·四川绵阳?中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
13．（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·辽宁大连?中考真题）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A．(3，1) B．(﹣3，1) C．(3，﹣1) D．(﹣3，﹣1)
15．（2020·甘肃天水?中考真题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
16．（2020·湖北恩施?中考真题）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
17．（2020·湖南长沙?中考真题）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020·江苏徐州?中考真题）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·江苏盐城?中考真题）下列图形中，属于中心对称图形的是：（ ）
A． B．
C． D．
20．（2020·湖北黄石?中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·湖南郴州?中考真题）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2020·山东烟台?中考真题）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2020·四川凉山?中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．正八边形 D．圆及其一条弦
25．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2020·山西中考真题）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．
C． D．或
28．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（2020·青海中考真题）将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A． B． C． D．
30．（2020·广东深圳?中考真题）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2020·海南中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
32．（2020·江苏南通?中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
33．（2020·山东滨州?中考真题）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
34．（2020·江苏镇江?中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（ ）
A． B． C． D．
35．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
36．（2020·浙江绍兴?中考真题）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
37．（2020·四川内江?中考真题）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
38．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
39．（2020·湖南衡阳?中考真题）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
40．（2020·山东枣庄?中考真题）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
41．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为
A． B． C． D．
42．（2020·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
43．（2020·江苏南通?中考真题）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
44．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( )
A． B． C． D．
45．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A＝（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
46．（2020·广西河池?中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是_____．
47．（2020·辽宁铁岭?中考真题）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为____________．
48．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，在边长为的正方形中将沿射线平移，得到，连接、．求的最小值为______．
49．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．
50．（2020·山东滨州?中考真题）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为则正方形ABCD的面积为________
51．（2020·四川绵阳?中考真题）平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为_____．
52．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为_____．
53．（2020·四川凉山?中考真题）如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 ．
54．（2020·四川眉山?中考真题）如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________．
55．（2020·山东烟台?中考真题）如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为_____．
56．（2020·山东淄博?中考真题）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．
57．（2020·甘肃金昌?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．
58．（2020·江苏镇江?中考真题）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．
59．（2020·江苏泰州?中考真题）以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_______．
60．（2020·四川内江?中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________．
61．（2020·广西中考真题）在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为__________．
62．（2020·湖南永州?中考真题）在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是_________．
63．（2020·宁夏中考真题）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____．
64．（2020·广西玉林?中考真题）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________．
65．（2020·广东广州?中考真题）如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为_______．
66．（2020·广东广州?中考真题）如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
67．（2020·青海中考真题）如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为________．
68．（2020·四川宜宾?中考真题）如图，四边形中，是AB上一动点，则的最小值是________________
69．（2020·江苏盐城?中考真题）如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为：_______________________．
70．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______．
71．（2020·甘肃天水?中考真题）如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为__________．
三、解答题
72．（2020·吉林中考真题）如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
73．（2020·湖南邵阳?中考真题）已知：如图①，将一块45°角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点M是的中点，连接．
（1）请你猜想与的数量关系是__________．
（2）如图②，把正方形绕着点D顺时针旋转角（）．
①与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点N，使，连接）
②求证：；
③若旋转角，且，求的值．（可不写过程，直接写出结果）
74．（2020·江苏常州?中考真题）如图1，点B在线段上，Rt△≌Rt△，，，．
（1）点F到直线的距离是_________；
（2）固定△，将△绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；
②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长．
75．（2020·宁夏中考真题）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出关于x轴成轴对称的；
（2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的．
76．（2020·湖北荆州?中考真题）如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
77．（2020·甘肃金昌?中考真题）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
78．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上
（1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
79．（2020·辽宁丹东?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．
80．（2020·浙江嘉兴?中考真题）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
81．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．
82．（2020·四川内江?中考真题）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．
（1）连结CQ，求证：；
（2）若，求的值；
（3）求证：．
83．（2020·江苏盐城?中考真题）木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图，对于中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
84．（2020·陕西中考真题）问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是_____．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．
85．（2020·山西中考真题）综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
86．（2020·湖南郴州?中考真题）如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为．
（1）如图，在旋转过程中，
①判断与是否全等，并说明理由；
②当时，与交于点，求的长．
（2）如图，延长交直线于点．
①求证：；
②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
87．（2020·贵州毕节?中考真题）如图（1），在平面直角坐标系中抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：
（1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________；
（2）判断点是否在直线上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积．
88．（2020·山东东营?中考真题）如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；
（2）探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．
89．（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点和点，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段绕原点逆时针旋转30°得到线段．过点作射线，点是射线上一点(不与点重合)，点关于轴的对称点为点，连接
①请直接写出的形状为__________．
②设的面积为的面积为是，当时，求点的坐标；
（3）如图，在（2）的结论下，过点作，交的延长线于点，线段绕点逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点作轴，交射线于点，的角平分线和的角平分线相交于点，当时，请直接写出点的坐标为__________．
90．（2020·广西河池?中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．
（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是 ．
（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是 ．
（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是 ．
（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是 ．
91．（2020·湖北宜昌?中考真题）已知函数均为一次函数，m为常数．
（1）如图1，将直线绕点逆时针旋转45°得到直线，直线交y轴于点B．若直线恰好是中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；
（2）若存在实数b，使得成立，求函数图象间的距离；
（3）当时，函数图象分别交x轴，y轴于C，E两点，图象交x轴于D点，将函数的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，设的图象，线段，线段围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）
92．（2020·辽宁抚顺?中考真题）如图，抛物线（）过点和，点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，当时，求点的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合，连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
93．（2020·湖北恩施?中考真题）如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标．
（3）在（2）的旋转变换下，若（如图）．
①求证：．
②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长．
94．（2020·湖南长沙?中考真题）在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．
（1）求证：
（2）若，求EC的长；
（3）若，记，求的值．
95．（2020·湖南永州?中考真题）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是菱形．
（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．
96．（2020·山东威海?中考真题）发现规律：
（1）如图①，与都是等边三角形，直线交于点．直线，交于点．求的度数
（2）已知：与的位置如图②所示，直线交于点．直线，交于点．若，，求的度数
应用结论：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，求线段长度的最小值
97．（2020·江苏南通?中考真题）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
98．（2020·辽宁丹东?中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的值和点坐标；
（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；
（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．
99．（2020·辽宁鞍山?中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接，在抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接，交y轴于点E，点M是线段上的动点（不与点A，点D重合），将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，请直接写出线段的长．
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