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    初中数学中考复习 专题54图形的相似(2)-2020年全国中考数学真题分项汇编(第02期,全国通用)(原卷版)

    初中数学中考复习 专题54图形的相似(2)-2020年全国中考数学真题分项汇编(第02期,全国通用)(原卷版)第1页
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    初中数学中考复习 专题54图形的相似(2)-2020年全国中考数学真题分项汇编(第02期,全国通用)(原卷版)

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    这是一份初中数学中考复习 专题54图形的相似(2)-2020年全国中考数学真题分项汇编(第02期,全国通用)(原卷版),共41页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.(2020·河北中考真题)在如图所示的网格中,以点为位似中心,四边形的位似图形是( )
    A.四边形B.四边形
    C.四边形D.四边形
    2.(2020·山西中考真题)泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度。金字塔的影长,推算出金字塔的高度。这种测量原理,就是我们所学的( )
    A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似
    3.(2020·黑龙江牡丹江?中考真题)如图,在矩形中,,,点E在边上,,垂足为F.若,则线段的长为( )
    A.2B.3C.4D.5
    4.(2020·天津中考真题)如图,在中,,将绕点C顺时针旋转得到,使点B的对应点E恰好落在边上,点A的对应点为D,延长交于点F,则下列结论一定正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.(2020·山东潍坊?中考真题)如图,点E是的边上的一点,且,连接并延长交的延长线于点F,若,则的周长为( )
    A.21B.28C.34D.42
    6.(2020·山东潍坊?中考真题)如图,在中,,以点O为圆心,2为半径的圆与交于点C,过点C作交于点D,点P是边上的动点.当最小时,的长为( )
    A.B.C.1D.
    7.(2020·湖北荆门?中考真题)在平面直角坐标系中,的直角顶点B在y轴上,点A的坐标为,将沿直线翻折,得到,过作垂直于交y轴于点C,则点C的坐标为( )
    A.B.C.D.
    8.(2020·四川内江?中考真题)如图,在中,D、E分别是AB和AC的中点,,则( )
    A.30B.25C.22.5D.20
    9.(2020·甘肃天水?中考真题)如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高,测得,,则建筑物的高是( )
    A.B.C.D.
    10.(2020·湖北中考真题)如图,菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上,若,则( )
    A.B.3C.D.
    11.(2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题)如图,A,B是双曲线上的两个点,过点A作AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为C,若△ODC的面积为1,D为OB的中点,则k的值为( )
    A.B.2C.4D.8
    12.(2020·内蒙古中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点,过点C作轴,垂足为D,轴,垂足为E,.若双曲线经过点C,则k的值为( )
    A.B.C.D.
    13.(2020·内蒙古通辽?中考真题)如图,交双曲线于点A,且,若矩形的面积是8,且轴,则k的值是( )
    A.18B.50C.12D.
    14.(2020·湖北孝感?中考真题)如图,点在正方形的边上,将绕点顺时针旋转到的位置,连接,过点作的垂线,垂足为点,与交于点.若,,则的长为( )
    A.B.C.4D.
    二、填空题
    15.(2020·湖南湘潭?中考真题)若,则________.
    16.(2020·江苏盐城?中考真题)如图,且,则的值为_________________.
    17.(2020·湖南娄底?中考真题)若,则________.
    18.(2020·山东菏泽?中考真题)如图,矩形中,,,点在对角线上,且,连接并延长,交的延长线于点,连接,则的长为_______.
    19.(2020·黑龙江牡丹江?中考真题)如图,在中,,点E在边上.将沿直线翻折,点A落在点处,连接,交于点F.若,,则__________.
    20.(2020·湖北鄂州?中考真题)如图,点A是双曲线上一动点,连接,作,且使,当点A在双曲线上运动时,点B在双曲线上移动,则k的值为___________.
    21.(2020·山东潍坊?中考真题)如图,矩形中,点G,E分别在边上,连接,将和分别沿折叠,使点B,C恰好落在上的同一点,记为点F.若,则_______.
    22.(2020·湖北荆门?中考真题)如图,矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上,,将绕点O顺时针旋转,点B落在y轴上的点D处,得到,交于点G,若反比例函数的图象经过点G,则k的值为______.
    23.(2020·上海中考真题)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么井深AC为____米.
    24.(2020·四川宜宾?中考真题)在直角三角形ABC中,是AB的中点,BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O,若,则OE的长是________.
    25.(2020·湖南岳阳?中考真题)如图,为半⊙O的直径,,是半圆上的三等分点,,与半⊙O相切于点,点为上一动点(不与点,重合),直线交于点,于点,延长交于点,则下列结论正确的是______________.(写出所有正确结论的序号)
    ①;②的长为;③;④;⑤为定值.
    26.(2020·黑龙江牡丹江?中考真题)如图,在中,,M是的中点,点D在上,,,垂足分别为E,F,连接.则下列结论中:①;②;③;④;⑤若平分,则;⑥,正确的有___________.(只填序号)
    27.(2020·江苏扬州?中考真题)如图,在中,,,,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得,以EC、EF为邻边构造,连接EG,则EG的最小值为________.
    28.(2020·湖北咸宁?中考真题)如图,四边形是边长为2的正方形,点E是边上一动点(不与点B,C重合),,且交正方形外角的平分线于点F,交于点G,连接,有下列结论:
    ①;
    ②;
    ③;
    ④的面积的最大值为1.
    其中正确结论的序号是_____________.(把正确结论的序号都填上)
    29.(2020·湖北孝感?中考真题)如图,已知菱形的对角线相交于坐标原点,四个顶点分别在双曲线和上,.平行于轴的直线与两双曲线分别交于点,,连接,,则的面积为______.
    30.(2020·上海中考真题)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是____.
    31.(2020·辽宁抚顺?中考真题)如图,在中,,点在反比例函数(,)的图象上,点,在轴上,,延长交轴于点,连接,若的面积等于1,则的值为_________.
    32.(2020·山西中考真题)如图,在中,,,,,垂足为,为的中点,与交于点,则的长为_______.
    33.(2020·内蒙古通辽?中考真题)如图①,在中,,点E是边的中点,点P是边上一动点,设.图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点..那么的值为_______.
    34.(2020·湖北随州?中考真题)如图,已知矩形中,,,点,分别在边,上,沿着折叠矩形,使点,分别落在,处,且点在线段上(不与两端点重合),过点作于点,连接,给出下列判断:①;②折痕的长度的取值范围为;③当四边形为正方形时,为的中点;④若,则折叠后重叠部分的面积为.其中正确的是_____.(写出所有正确判断的序号).
    35.(2020·湖南长沙?中考真题)如图,点P在以MN为直径的半圆上运动,(点P与M,N不重合)平分,交PM于点E,交PQ于点F.
    (1) ___________________.
    (2)若,则___________________.
    三、解答题
    36.(2020·湖南长沙?中考真题)在矩形ABCD中,E为上的一点,把沿AE翻折,使点D恰好落在BC边上的点F.
    (1)求证:
    (2)若,求EC的长;
    (3)若,记,求的值.
    37.(2020·湖北随州?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,其图象与轴交于点和点,与轴交于点.

    (1)直接写出抛物线的解析式和的度数;
    (2)动点,同时从点出发,点以每秒3个单位的速度在线段上运动,点以每秒个单位的速度在线段上运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为秒,连接,再将线段绕点顺时针旋转,设点落在点的位置,若点恰好落在抛物线上,求的值及此时点的坐标;
    (3)在(2)的条件下,设为抛物线上一动点,为轴上一动点,当以点,,为顶点的三角形与相似时,请直接写出点及其对应的点的坐标.(每写出一组正确的结果得1分,至多得4分)
    38.(2020·上海中考真题)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.
    (1)求证:∠BAC=2∠ABD;
    (2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;
    (3)当AD=2,CD=3时,求边BC的长.
    39.(2020·湖北咸宁?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线过点B且与直线相交于另一点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P是抛物线上的一动点,当时,求点P的坐标;
    (3)点在x轴的正半轴上,点是y轴正半轴上的一动点,且满足.
    ①求m与n之间的函数关系式;
    ②当m在什么范围时,符合条件的N点的个数有2个?
    40.(2020·湖北咸宁?中考真题)定义:有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.
    理解:
    (1)若四边形是对余四边形,则与的度数之和为______;
    证明:
    (2)如图1,是的直径,点在上,,相交于点D.
    求证:四边形是对余四边形;
    探究:
    (3)如图2,在对余四边形中,,,探究线段,和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并说明理由.
    41.(2020·河南中考真题)将正方形的边绕点逆时针旋转至 ,记旋转角为.连接,过点作垂直于直线,垂足为点,连接,
    如图1,当时,的形状为 ,连接,可求出的值为 ;
    当且时,
    ①中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;
    ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.
    42.(2020·湖北省直辖县级单位?中考真题)在平行四边形中,E为的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.

    (1)如图1,在上找出一点M,使点M是的中点;
    (2)如图2,在上找出一点N,使点N是的一个三等分点.
    43.(2020·湖南怀化?中考真题)如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且.
    (1)求证:是⊙O的切线.
    (2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:.
    44.(2020·湖南衡阳?中考真题)如图,在中,,平分交于点,过点和点的圆,圆心在线段上,交于点,交于点.
    (1)判断与的位置关系,并说明理由;
    (2)若,,求的长.
    45.(2020·湖南湘潭?中考真题)阅读材料:三角形的三条中线必交于一点,这个交点称为三角形的重心.
    (1)特例感知:如图(一),已知边长为2的等边的重心为点,求与的面积.
    (2)性质探究:如图(二),已知的重心为点,请判断、是否都为定值?如果是,分别求出这两个定值:如果不是,请说明理由.
    (3)性质应用:如图(三),在正方形中,点是的中点,连接交对角线于点.
    ①若正方形的边长为4,求的长度;
    ②若,求正方形的面积.
    46.(2020·湖南湘潭?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,菱形的顶点的坐标为.
    (1)求过点的反比例函数的解析式;
    (2)连接,过点作交轴于点,求直线的解析式.
    47.(2020·贵州贵阳?中考真题)如图,为的直径,四边形内接于,对角线,交于点,的切线交的延长线于点,切点为,且.
    (1)求证:;
    (2)若,求的值.
    48.(2020·贵州贵阳?中考真题)如图,四边形是矩形,是边上一点,点在的延长线上,且.
    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)连接,若,,,求四边形的面积.
    49.(2020·湖南湘西?中考真题)如图,是⊙O的直径,是⊙O的切线,交⊙O于点E.
    (1)若D为的中点,证明:是⊙O的切线;
    (2)若,,求⊙O的半径的长.
    50.(2020·北京中考真题)如图,为的直径,为延长线上一点,是的切线,为切点,于点,交于点.
    (1)求证:;
    (2)若,,求的长.
    51.(2020·福建中考真题)已知直线交轴于点,交轴于点,二次函数的图象过两点,交轴于另一点,,且对于该二次函数图象上的任意两点,,当时,总有.
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)若直线,求证:当时,;
    (3)为线段上不与端点重合的点,直线过点且交直线于点,求与面积之和的最小值.
    52.(2020·福建中考真题)如图,为线段外一点.
    (1)求作四边形,使得,且;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    (2)在(1)的四边形中,,相交于点,,的中点分别为,求证:三点在同一条直线上.
    53.(2020·湖北武汉?中考真题)如图,在中,,以为直径的⊙O交于点,与过点的切线互相垂直,垂足为.
    (1)求证:平分;
    (2)若,求的值.
    54.(2020·湖北咸宁?中考真题)如图,在中,,点O在上,以为半径的半圆O交于点D,交于点E,过点D作半圆O的切线,交于点F.
    (1)求证:;
    (2)若,,,求半圆O的半径长.
    55.(2020·湖北荆门?中考真题)如图,为的直径,为的切线,M是上一点,过点M的直线与交于点B,D两点,与交于点E,连接.
    (1)求证:;
    (2)若,,求的半径.
    56.(2020·湖北黄冈?中考真题)已知:如图,AB是的直径,点为上一点,点D是上一点,连接并延长至点C,使与AE交于点F.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若平分,求证:.
    57.(2020·上海中考真题)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
    (1)求证:△BEC∽△BCH;
    (2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF.
    58.(2020·湖北恩施?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别相交于、两点,与双曲线的一个交点为,且.
    (1)求点的坐标;
    (2)当时,求和的值.
    59.(2020·湖北省直辖县级单位?中考真题)如图,在中,,以为直径的⊙O交于点D,过点D的直线交于点F,交的延长线于点E,且.
    (1)求证:是⊙O的切线;
    (2)当时,求的长.
    60.(2020·湖北中考真题)如图,为半圆O的直径,C为半圆O上一点,与过点C的切线垂直,垂足为D,交半圆O于点E.
    (1)求证:平分;
    (2)若,试判断以为顶点的四边形的形状,并说明理由.
    61.(2020·四川宜宾?中考真题)如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆上异于A,B的一点,连接BC并延长至点D,使得,连接AD交于点E,连接BE.
    (1)求证:是等腰三角形;
    (2)连接OC并延长,与B以为切点的切线交于点F,若,求的长.
    62.(2020·湖南娄底?中考真题)如图,点C在以为直径的上,平分交于点D,过D作的垂线,垂足为E.
    (1)求证:与相切;
    (2)若,求的长;
    (3)请用线段、表示的长,并说明理由.
    63.(2020·湖北黄石?中考真题)如图,在中,,平分交于点D,O为上一点,经过点A、D的分别交、于点E、F.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若,,求的半径;
    (3)求证:.
    64.(2020·内蒙古通辽?中考真题)如图,的直径交弦(不是直径)于点P,且.求证:.
    65.(2020·青海中考真题)如图,已知AB是的直径,直线BC与相切于点B,过点A作AD//OC交于点D,连接CD.
    (1)求证:CD是的切线.
    (2)若,直径,求线段BC的长.
    66.(2020·山东菏泽?中考真题)如图1,四边形的对角线,相交于点,,.
    图1 图2
    (1)过点作交于点,求证:;
    (2)如图2,将沿翻折得到.
    ①求证:;
    ②若,求证:.
    67.(2020·湖南怀化?中考真题)如图所示,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.
    (1)求点C及顶点M的坐标.
    (2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接求面积的最大值及此时点N的坐标.
    (3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由.
    (4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    68.(2020·湖南岳阳?中考真题)如图1,在矩形中,,动点,分别从点,点同时以每秒1个单位长度的速度出发,且分别在边上沿,的方向运动,当点运动到点时,两点同时停止运动,设点运动的时间为,连接,过点作,与边相交于点,连接.
    (1)如图2,当时,延长交边于点.求证:;
    (2)在(1)的条件下,试探究线段三者之间的等量关系,并加以证明;
    (3)如图3,当时,延长交边于点,连接,若平分,求的值.
    69.(2020·湖北襄阳?中考真题)如图,是⊙O的直径,E,C是上两点,且,连接,,过点C作交的延长线于点D.
    (1)判定直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若,,求图中阴影部分的面积.
    70.(2020·湖北襄阳?中考真题)在中,,.点D在边上,且,交边于点F,连接.
    (1)特例发现:如图1,当时,①求证:;②推断:_________.;
    (2)探究证明:如图2,当时,请探究的度数是否为定值,并说明理由;
    (3)拓展运用:如图3,在(2)的条件下,当时,过点D作的垂线,交于点P,交于点K,若,求的长.
    71.(2020·江西中考真题)某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积,,之间的关系问题”进行了以下探究:
    类比探究
    (1)如图2,在中,为斜边,分别以为斜边向外侧作,,,若,则面积,,之间的关系式为 ;
    推广验证
    (2)如图3,在中,为斜边,分别以为边向外侧作任意,,,满足,,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;
    拓展应用
    (3)如图4,在五边形中,,,,,点在上,,,求五边形的面积.
    72.(2020·黑龙江牡丹江?中考真题)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为P.已知.请解答下列问题:
    (1)求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;
    (2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,连接,的垂直平分线交直线于点M,则线段的长为__________.
    注:抛物线的对称轴是直线,顶点坐标是.
    73.(2020·江苏南京?中考真题)如图,在和中,D、分别是AB、上一点,.
    (1)当时,求证: 证明的途径可以用如框图表示,请填写其中的空格
    (2)当时,判断与是否相似,并说明理由
    74.(2020·湖北鄂州?中考真题)如图,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线经过B、C两点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M.,垂足为N.设.
    ①点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;
    ②当点P在直线下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使与相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    75.(2020·湖北鄂州?中考真题)如图所示:与的边相切于点C,与、分别交于点D、E,.是的直径.连接,过C作交于G,连接、,与交于点F.
    (1)求证:直线与相切;
    (2)求证:;
    (3)若时,过A作交于M、N两点(M在线段上),求的长.
    76.(2020·山东潍坊?中考真题)如图,抛物线与x轴交于点和点,与y轴交于点C,顶点为D,连接与抛物线的对称轴l交于点E.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接,当时,求点P的坐标;
    (3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
    77.(2020·江苏扬州?中考真题)如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且,OC平分,与BD交于点G,AC分别与BD、OD交于点E、F.
    (1)求证:;
    (2)如图2,若,求的值;
    (3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求的值.
    78.(2020·湖北武汉?中考真题)问题背景:如图(1),已知,求证:;
    尝试应用:如图(2),在和中,,,与相交于点.点在边上,,求的值;
    拓展创新:如图(3),是内一点,,,,,直接写出的长.

    79.(2020·河北中考真题)如图1和图2,在中,,,.点在边上,点,分别在,上,且.点从点出发沿折线匀速移动,到达点时停止;而点在边上随移动,且始终保持.
    (1)当点在上时,求点与点的最短距离;
    (2)若点在上,且将的面积分成上下4:5两部分时,求的长;
    (3)设点移动的路程为,当及时,分别求点到直线的距离(用含的式子表示);
    (4)在点处设计并安装一扫描器,按定角扫描区域(含边界),扫描器随点从到再到共用时36秒.若,请直接写出点被扫描到的总时长.
    80.(2020·湖北孝感?中考真题)在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,顶点为点.
    (1)当时,直接写出点,,,的坐标:
    ______,______,______,______;
    (2)如图1,直线交轴于点,若,求的值和的长;
    (3)如图2,在(2)的条件下,若点为的中点,动点在第三象限的抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为,交于点;过点作,垂足为.设点的横坐标为,记.
    ①用含的代数式表示;
    ②设,求的最大值.
    81.(2020·湖北孝感?中考真题)已知内接于,,的平分线与交于点,与交于点,连接并延长与过点的切线交于点,记.
    (1)如图1,若,
    ①直接写出的值为______;
    ②当的半径为2时,直接写出图中阴影部分的面积为______;
    (2)如图2,若,且,,求的长.
    82.(2020·湖北荆门?中考真题)如图,抛物线与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B.
    (1)求直线的解析式及抛物线顶点坐标;
    (2)如图1,点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点,过点P作轴,垂足为C,交于点D,求的最大值,并求出此时点P的坐标;
    (3)如图2,将抛物线向右平移得到抛物线,直线与抛物线交于M,N两点,若点A是线段的中点,求抛物线的解析式.
    83.(2020·江苏淮安?中考真题)(初步尝试)
    (1)如图①,在三角形纸片中,,将折叠,使点与点重合,折痕为,则与的数量关系为 ;
    (思考说理)
    (2)如图②,在三角形纸片中,,,将折叠,使点与点重合,折痕为,求的值.
    (拓展延伸)
    (3)如图③,在三角形纸片中,,,,将沿过顶点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为.
    ①求线段的长;
    ②若点是边的中点,点为线段上的一个动点,将沿折叠得到,点的对应点为点,与交于点,求的取值范围.
    84.(2020·上海中考真题)如图,在直角梯形ABCD中,,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3.
    (1)求梯形ABCD的面积;
    (2)联结BD,求∠DBC的正切值.
    85.(2020·湖北宜昌?中考真题)菱形的对角线相交于点O,,点G是射线上一个动点,过点G作交射线于点E,以为邻边作矩形.
    (1)如图1,当点F在线段上时,求证:;
    (2)若延长与边交于点H,将沿直线翻折180°得到.
    ①如图2,当点M在上时,求证:四边形为正方形:
    ②如图3,当为定值时,设,k为大于0的常数,当且仅当时,点M在矩形的外部,求m的值.
    86.(2020·湖南邵阳?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,矩形的边与x轴、y轴的交点分别为,抛物线过B,C两点,动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿的方向运动到达C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿方向运动,到达C点后,立即返回,向方向运动,到达O点后,又立即返回,依此在线段上反复运动,当点M停止运动时,点N也停止运动,设运动时间为.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)求点D的坐标;
    (3)当点M,N同时开始运动时,若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三角形相似,求t的值;
    (4)过点D与x轴平行的直线,交抛物线的对称轴于点Q,将线段沿过点B的直线翻折,点A的对称点为,求的最小值.
    87.(2020·广东中考真题)如图,点是反比例函数()图象上一点,过点分别向坐标轴作垂线,垂足为,,反比例函数()的图象经过的中点,与,分别相交于点,.连接并延长交轴于点,点与点关于点对称,连接,.
    (1)填空:_________;
    (2)求的面积;
    (3)求证:四边形为平行四边形.
    88.(2020·广东中考真题)如图,抛物线与轴交于,两点,点,分别位于原点的左、右两侧,,过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为,,.
    (1)求,的值;
    (2)求直线的函数解析式;
    (3)点在抛物线的对称轴上且在轴下方,点在射线上,当与相似时,请直接写出所有满足条件的点的坐标.
    89.(2020·广东中考真题)如图1,在四边形中,,,是的直径,平分.
    (1)求证:直线与相切;
    (2)如图2,记(1)中的切点为,为优弧上一点,,.求的值.
    90.(2020·四川内江?中考真题)如图,正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(不与A、C重合),连结BP,将BP绕点B顺时针旋转到BQ,连结QP交BC于点E,QP延长线与边AD交于点F.
    (1)连结CQ,求证:;
    (2)若,求的值;
    (3)求证:.
    91.(2020·四川内江?中考真题)如图,抛物线经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)三点,点D(x,y)为抛物线上第一象限内的一个动点.
    (1)求抛物线所对应的函数表达式;
    (2)当的面积为3时,求点D的坐标;
    (3)过点D作,垂足为点E,是否存在点D,使得中的某个角等于的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
    92.(2020·江苏徐州?中考真题)我们知道:如图①,点把线段分成两部分,如果.那么称点为线段的黄金分割点.它们的比值为.
    (1)在图①中,若,则的长为_____;
    (2)如图②,用边长为的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕,连接,将折叠到上,点对应点,得折痕.试说明是的黄金分割点;
    (3)如图③,小明进一步探究:在边长为的正方形的边上任取点,连接,作,交于点,延长、交于点.他发现当与满足某种关系时、恰好分别是、的黄金分割点.请猜想小明的发现,并说明理由.
    93.(2020·湖北省直辖县级单位?中考真题)实践操作:第一步:如图1,将矩形纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在上的点处,得到折痕,然后把纸片展平.第二步:如图2,将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠,点C恰好落在上的点处,点B落在点处,得到折痕,交于点M,交于点N,再把纸片展平.

    问题解决:
    (1)如图1,填空:四边形的形状是_____________________;
    (2)如图2,线段与是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;
    (3)如图2,若,求的值.
    94.(2020·湖北中考真题)已知抛物线过点和,与x轴交于另一点B,顶点为D.
    (1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;
    (2)如图1,E为线段上方的抛物线上一点,,垂足为F,轴,垂足为M,交于点G.当时,求的面积;
    (3)如图2,与的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
    95.(2020·山西中考真题)综合与探究
    如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点.直线与抛物线交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.
    (1)请直接写出,两点的坐标及直线的函数表达式;
    (2)若点是抛物线上的点,点的横坐标为,过点作轴,垂足为.与直线交于点,当点是线段的三等分点时,求点的坐标;
    (3)若点是轴上的点,且,求点的坐标.
    96.(2020·内蒙古中考真题)如图,是的直径,半径,垂足为O,直线l为的切线,A是切点,D是上一点,的延长线交直线l于点是上一点,的延长线交于点G,连接,已知的半径为3,,.
    (1)求的长;
    (2)求的值及的长.
    97.(2020·内蒙古中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线经过点A,与y轴交于点B,连接.
    (1)求b的值及点M的坐标;
    (2)将直线向下平移,得到过点M的直线,且与x轴负半轴交于点C,取点,连接,求证::
    (3)点E是线段上一动点,点F是线段上一动点,连接,线段的延长线与线段交于点G.当时,是否存在点E,使得?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

    备用图
    98.(2020·内蒙古中考真题)如图,在中,,,绕点C按顺时针方向旋转得到,与交于点D.
    (1)如图,当时,过点B作,垂足为E,连接.
    ①求证:;
    ②求的值;
    (2)如图,当时,过点D作,交于点N,交的延长线于点M,求的值.
    99.(2020·内蒙古通辽?中考真题)中心为O的正六边形的半径为.点同时分别从两点出发,以的速度沿向终点运动,连接,设运动时间为.
    (1)求证:四边形为平行四边形;
    (2)求矩形的面积与正六边形的面积之比.
    100.(2020·内蒙古通辽?中考真题)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,且直线过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线于点N.
    (1)求抛物线的函数解析式;
    (2)当的面积最大时,求点P的坐标;
    (3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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