2023高考数学二轮真题与模拟训练26讲 专题25 圆锥曲线综合解析

这是一份2023高考数学二轮真题与模拟训练26讲 专题25 圆锥曲线综合解析，共15页。试卷主要包含了已知为椭圆C，已知为坐标原点，抛物线，已知椭圆的离心率为.，已知椭圆经过点，且离心率为.等内容，欢迎下载使用。
专题25 圆锥曲线综合第一部分 真题分类1．（2021·江苏高考真题）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率是（    ）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】双曲线的渐近线为，易知与直线平行，所以.故选：D.2．（2021·全国高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【解析】由题，，则，所以（当且仅当时，等号成立）．故选：C．3．（2021·全国高考真题（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设，由，因为 ，，所以，因为，当，即 时，，即 ，符合题意，由可得，即 ；当，即时， ，即，化简得， ，显然该不等式不成立．故选：C．4．（2021·天津高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】设双曲线与抛物线的公共焦点为，则抛物线的准线为，令，则，解得，所以,又因为双曲线的渐近线方程为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的离心率.故选：A.5．（2021·全国高考真题（文））已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．【答案】【解析】因为为上关于坐标原点对称的两点，且，所以四边形为矩形，设，则，所以， ，即四边形面积等于.故答案为：.6．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________．【答案】4【解析】由渐近线方程化简得，即，同时平方得，又双曲线中，故，解得（舍去），，故焦距.故答案为：4.7．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.【答案】【解析】抛物线： ()的焦点,∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,不妨设,因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，又，因为，所以,，所以的准线方程为故答案为：.8．（2021·江苏高考真题）已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线的方程；②求椭圆的标准方程.【答案】（1）证明见解析；（2）①；②.【解析】（1），，因此，；（2）①由（1）知，椭圆的方程为，即，当在椭圆的内部时，，可得.设点、，则，所以，，由已知可得，两式作差得，所以，所以，直线方程为，即.所以，直线的方程为；②联立，消去可得.，由韦达定理可得，，又，而，，，解得合乎题意，故，因此，椭圆的方程为.9．（2021·湖南高考真题）已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）椭圆经过点，所以，因为离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为.（2）由得，解得，所以，或，可得，，或者，，所以.10．（2021·天津高考真题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）易知点、，故，因为椭圆的离心率为，故，，因此，椭圆的方程为；（2）设点为椭圆上一点，先证明直线的方程为，联立，消去并整理得，，因此，椭圆在点处的切线方程为.在直线的方程中，令，可得，由题意可知，即点，直线的斜率为，所以，直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，因为，则，即，整理可得，所以，，因为，，故，，所以，直线的方程为，即.  第二部分 模拟训练一、单选题1．已知P(x0,y0)是椭圆C: +y2=1上的一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,若<0,则x0的取值范围是A． B．C． D．【答案】A【解析】如图，设以O为原点、半焦距为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点.由得，要使<0，则点P在A、B之间，∴x0的取值范围是．故选A．2．已知抛物线C1：和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（    ）A．4x-3y-22=0 B．4x-3y-16=0 C．2x-y-11+5=0 D．4x-3y-26=0【答案】D【解析】画出曲线图像如下图：由题意知，切线MN的斜率k存在且不为0，设点，设直线MN的方程为：，其中，则，联立，可得，则有，，，根据中点坐标公式可得，，，又直线MN与圆C2相切，则有，即①，依题意，直线C2P与直线MN垂直，则，整理得②，将②代入①并整理得，，降次化简可得，③，令，则，因为，所以，即在单调递减，则在上恒成立，即在无解，从而③式的解只有一个，，代入②式可得，，所以，直线MN的方程为：，整理得，4x-3y-26=0.故选：D.3．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的值为（    ）A．1 B． C．4 D．16【答案】C【解析】如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义，，设，则在中由余弦定理得，化简，该式变成，故选：C.4．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，其准线与双曲线交于点，点在轴上.若最大，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为双曲线的离心率为,即,又,所以,即,因此抛物线的准线方程为,联立,设,由可得,结合下图可知,当点运动到,即三点共线时,最大,设此时,则有,即,因此,故选:D.5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．其中，所有正确判断的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，则．所以①正确．由题意可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有．设点，的坐标分别为，，则，．所以．则直线与直线的斜率乘积为．所以②正确．将代入抛物线的方程可得，，从而，．根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称，所以过点，，的圆的圆心在轴上．由上，有，，则．所以，线段的中垂线与轴的交点（即圆心）横坐标为，所以．于是，，代入，，得，所以．所以③正确．故选：D6．已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设点，由于点是抛物线上任意一点，则，点，则，由于点是圆上任意一点，所以要使的值最小，则的值要最大，即点到圆心的距离加上圆的半径为的最大值，则 ，， ，经检验满足条件，的最小值为，故答案选A． 7．以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，，，是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，（0为坐标原点）则直线，的斜率乘积为___.【答案】或-2【解析】由题意可设椭圆方程为，又设A（，），B（，），因为M点在该椭圆上，∴，则 又因为A、B点在也该椭圆上，∴，∴，即直线OA、OB的斜率乘积为，同理当椭圆方程为时直线OA、OB的斜率乘积为﹣2．故答案为或﹣2．8．在平面直角坐标系中，椭圆与为双曲线有公共焦点，.设P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是_____________.【答案】.【解析】根据对称性，不妨设P在第一象限.由题设可知.即，，.根据椭圆与双曲线的定义得，在中，由余弦定理得.所以，，.故答案为：9．已知，是双曲线的左、右焦点，点P为上异于顶点的点，直线l分别与以，为直径的圆相切于A，B两点，若向量，的夹角为，则=___________.【答案】【解析】如图，设以PF1，PF2为直径的圆的圆心分别为C，D，连接AC，BD，过D作DE⊥AC于点E，连接CD，则，因为直线AB是圆C和圆D的公切线，且切点分别是A，B，所以AC⊥AB，BD⊥AB，则四边形ABDE是矩形，所以|AB|=|DE|，|AE|=|BD|.且，，易知|CE|=|AC|-|AE|=|AC|-|BD|=，根据双曲线的定义知，|PF1|-|PF2|=10，所以|CE|=5.因为，由|可得，即|AB|=3，因为向量的夹角即为的夹角，所以.故答案为：.10．在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论：① ；②存在最大值；③ ．则正确结论的序号为_______.【答案】①③【解析】，，对①，根据向量加法的平行四边形法则，结合，可得成立，故①正确；对②，，由于，没有最大值，没有最大值，故②错误；对③，当时，，，又，，，故③正确；故答案为：①③.