精品解析：黑龙江省大庆市肇源县第五中学八年级下期中数学试题（解析版）

初三数学试题解析答案

一、选择题

1. 若，则下列不等式中，不成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质，逐一判断选项，即可．

【详解】解：∵，

∴，，

故A、B、D成立，不符合题意；

，

C不成立，符合题意，

故选C．

【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的两边同乘以一个非零的负数，不等号改变方向是解题的关键．

2. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件求解即可．

【详解】解：A、当时，，此时分式无意义，故不符合题意；

B、∵，

∴，

∴当x为任何实数时，分式一定有意义，故符合题意；

C、当时，，此时分式无意义，故不符合题意；

D、当时，，此时分式无意义，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不为零．

3. 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．

【详解】解：A．不是因式分解，不合题意；

B．分解不彻底，不合题意；

C．是因式分解，符合题意；

D．分解错误，不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化为几个整式积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式的因式分解，注意因式分解要彻底，变形要正确．

4. 如果是一个完全平方式，那么k是(  )

A. 6 B. -6 C. 6 D. 18

【答案】C

【解析】

【分析】根据完全平方公式解答，即可求解．

【详解】解∶∵，是一个完全平方式，

∴．

故选∶C

【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

5. 关于x的方程 有增根，那么a的值为(     )

A. 2 B. -2 C. 1 D. 0

【答案】C

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x=2，将x=2代入整式方程计算即可求出a的值．

【详解】解：，

去分母得：，

∵分式方程有增根，

∴，即，

把代入，得：

，即a=1．

故选：C

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

6. 已知点M（2m-1，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据点M（2m-1，m-1）第一象限，可得，解出即可求解．

【详解】解：∵点M（2m-1，m-1）在第一象限，

∴，

解不等式①得：，

解不等式②得：m>1，

∴m>1，

在数轴上表示如下：

故选：B

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

7. 若，则m+n等于（    ）

A. 21 B. -28 C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．

【详解】解：已知等式整理得：，

∴n+3=-4，m=3n，

解得：m=-21，n=-7，

则m+n=-21-7=-28，

故选：B

【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

8. 已知，则的值为（　　）

A.  B.  C. 2 D. ﹣2

【答案】B

【解析】

分析】设，则，然后代入化简，即可求解．

【详解】解：∵，

∴设，则，

∴．

故选：B

【点睛】本题主要考查了利用分式的基本性质化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

9. 一次函数的与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，，错误的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b，a的取值范围，从而求解．

【详解】从图看，由一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则，与y轴交于正半轴，，

的图象经过第一、三、四象限，与y轴交于负半轴，

∴，，，

①正确，②错误；

又当时，图象在上方，

，③错误，

错误的个数有2个．

故选择：C．

【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．掌握函数的性质，以及k，b的符号决定函数图像的位置，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

10. 已知，则分式与的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．

【详解】解：，

∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．

二、填空题

11. 因式分解： ____________

【答案】

【解析】

【分析】利用提公因式法解答，即可求解．

【详解】解：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．

12. 给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是 ___（填序号）．

【答案】②

【解析】

【分析】直接利用分式的性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．

【详解】解：∵， ，

∴最简分式是，

故答案为：②．

【点睛】本题主要考查了分式的化简，平方差公式，熟悉掌握分式的性质是解题的关键．

13. 不等式2x＜6的非负整数解有____________个．

【答案】3

【解析】

【分析】求出不等式的解集，即可求解．

【详解】解：2x＜6

解得：x＜3，

∴该不等式的非负整数解为0，1，2，共3个．

故答案为：3

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集是解决本题的关键，解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

14. 已知，，则的值为_____________ ．

【答案】24

【解析】

【分析】先分解因式，再将，代入求值，即可得出答案．

【详解】解：∵x+y=6，xy=4，

∴，

故答案为：24．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

15. 若分式的值为0，则x的值为__________．

【答案】3

【解析】

【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．

【详解】由x2-9=0，得

x=±3．

又∵x+3≠0，

∴x≠-3，

因此x=3．

故答案为3．

【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键．

16. 如果关于x的不等式（a-1）x＞a-1的解集为x＜1，则a的取值范围是______________

【答案】a＜1

【解析】

【分析】根据不等式的解法，两边都除以（a-1），不等号的方向改变，a-1＜0计算即可得解．

【详解】解：∵（a-1）x＞a-1两边都除以（a-1）得x＜1，

∴a-1＜0，

∴a＜1．

故答案为a＜1．

【点睛】本题考查是解一元一次不等式，先根据不等式的解集为x＜1得出关于a的不等式是解答此题的关键．

17. 已知关于x的方程的解是x=-1，则a=_______

【答案】7

【解析】

【分析】把x=-1代入原方程可得到关于a的分式方程，解出方程，即可求解．

【详解】解：∵关于x的方程的解是x=-1，

∴，

去分母得：，

解得：a=7，

检验：当a=7时，a-1≠0，

∴方程的解为a=7．

故答案为：7

【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式方程的解，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．

18. 若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=________ ．

【答案】1

【解析】

【分析】解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2016次方，可得最终答案．

【详解】由不等式x-a＞2得x＞a+2，由不等式b-2x＞0得x＜b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1，b=1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）2016=（-1）2016=1．
故答案为1．

【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

19 若a+=5，则a2+=_________．

【答案】23

【解析】

【分析】根据完全平方公式的变形：a2+=（a+）2－2即可得出结论．

【详解】解：∵a+=5

∴a2+=（a+）2－2

=52－2

=23

故答案为：23．

【点睛】此题考查的是利用完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．

20. 若关于x的方程无解，则a的值是___．

【答案】1或2##2或1

【解析】

【详解】解：方程去分母，得：ax=4+x﹣2，

解得，

∴当a=1时，方程无解．

把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．

综上所述，当a=1或2时，方程无解．

故答案为：1或2

三、解答题

21. 分解因式：

（1）x2(a-5)+4(5-a)

（2）

【答案】（1）(a-5)(x+2)(x-2)   

（2）y(x-y)2

【解析】

【分析】（1）提取公因式，再用平方差公式因式分解．

（2）提取公因式，再用完全平方公式因式分解．

【小问1详解】

=

==

【小问2详解】

=

=

【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是提取公因式．

22. 解不等式组

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）先利用不等式的基本性质依次求出两个不等式的解集，再取公共解集为不等式组的解集即可；

（2）先利用不等式的基本性质依次求出两个不等式的解集，再取公共解集为不等式组的解集即可．

【小问1详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：；

【小问2详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，并且在取公共解集时熟记口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解．

23. 解方程：

（1）＝4

（2）

【答案】（1）x=1    （2）无解

【解析】

【分析】（1）两边同乘，去括号，移项合并同类项，进行计算即可得；

（2）方程两边同乘以得，进行计算即可得．

【小问1详解】

解：

两边同乘得，，

去括号得，，

移项合并同类项得，，

解得，

检验：当时，，

∴方程的解为：；

【小问2详解】

解：

方程两边同乘以得，，

整理得，，

系数化为1得，，

检验：当时，，

则是原方程的增根，

∴方程无解．

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，解分式方程注意材检验．

24. 化简

（1）化简：

（2）先化简，再求值：，其中x=1．

【答案】（1）   

（2），－1

【解析】

【分析】（1）根据分式的乘法运算进行约分化简即可；

（2）先计算括号内的分式，然后计算分式除法，进行化简，最后代入求值即可．

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

原式

，

当x=1时，

原式

=－1．

【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．

25. 已知方程组的解x、y都是正数，求a的取值范围．

【答案】-1<a<5

【解析】

【分析】把a当作已知数求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

【详解】解：

①+②得：2x=8a+8，

x=4a+4，

①-②得：2y=-2a+10，

y=-a+5，

∵关于x、y的方程组的解是一对正数，

∴4a+4＞0且-a+5＞0，

解得：-1＜a＜5．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用，关键是能求出关于a的不等式组．

26. 已知a，b，c分别为△ABC的三条边长．

（1）判断(a-c)2-b2的值________0．（填“＞，=，或＜”）

（2）若a，b，c满足a2-6a+9++(2c-10)2=0，判断△ABC的形状．并说明理由．

【答案】（1）＜    （2）直角三角形

【解析】

【分析】（1）由题意得，根据的三条边是a，b，c得，，即可得；

（2）根据得，进行计算即可得．

【小问1详解】

解：，

∵的三条边是a，b，c，

∴，，

∴，

故答案为：<．

【小问2详解】

解：∵，

∴，

∴，，，

∴，

解得，，

∵，

∴是直角三角形．

【点睛】本题考查了三角形三边的关系，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握这些知识点．

27. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元；购进2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案？

【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元   

（2）共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台；方案二：购进电脑16台，电子白板14台；方案三：购进电脑17台，电子白板13台

【解析】

【分析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得，，  进行计算即可得；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则，解得：15≤a≤17，根据实际问题得a=15，16，17，即可得．

【小问1详解】

解：设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

根据题意得，，  

解得：，

即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

【小问2详解】

解：设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，

则，

解得：15≤a≤17，

∵a为整数，

∴a=15，16，17，

故共有三种方案：   

方案一：购进电脑15台，电子白板15台，

方案二：购进电脑16台，电子白板14台，

方案三：购进电脑17台，电子白板13台．

【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能够正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组．

28. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

【答案】（1）A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元   

（2）最多购买B型学习用品800件

【解析】

【分析】（1）设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，由题意得，然后解分式方程解即可；

（2）设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件，由题意得，，解不等式即可．

【小问1详解】

解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，

由题意得，

去分母得，，

移项合并得，，

系数化为1得，，

经检验，是原分式方程的解，

∴元，

∴A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元．

【小问2详解】

解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件

由题意得，

解得：

∴最多购买B型学习用品800件．

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．