初中1.4 角平分线的性质课文ppt课件

这是一份初中1.4 角平分线的性质课文ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了∴PD＝PE，用符号语言表述，知识回顾，反过来，口述作法，能证明作图结论吗，疑问升级，例题讲解，∴PEPF，∴FG＝FM等内容，欢迎下载使用。
1、怎样用尺规作角的平分线.
2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
PD⊥OA，PE⊥OB
∵ OC是∠AOB的平分线
3.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
用符号语言表述：∵ PD⊥OA，PE⊥OB PD＝PE ∴ ∠1= ∠2 即：OC是∠AOB的平分线
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
如图，在△ABC中，作点P，使点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
你能在∆ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？
分析：因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角的平分线其交点就是所求得P点。
如图， △ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
即：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
点P在∠A的平分线上吗？
三角形三条角平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。
∴PD=PE( ).
角平分线上的点到角两边距离相等
例1、如图，已知 EF⊥CD, EF⊥AB， MN⊥AC， M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？
(可以添加条件MN=ME或MN=MF)
理由：∵ NE⊥CD, MN⊥CA， 且MN=ME
∴ M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线
同理：可得AM是∠CAB的平分线。
例2、 如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F。试探索BE+PF与PB的大小关系。
解：∵AP是∠DAC的平分线。又 PE⊥DB PF⊥AC
在∆EBP中，BE+PE>PB
∴ BE+PF>PB
例3、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BC
又∵点F在∠CBD的平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC
∴点F在∠DAE的平分线上　　　
1、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。求证：AD是△ABC的角平分线。
提示：Rt△DEB ≌Rt△DFC（HL）
由角平分线性质，得出结论。
2、已知 BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD，CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上.
提示：Rt△FEB ≌Rt△FDC（AAS）
变式训练：如图，△ABC中，∠A = 90°，AB = AC，BD是∠BAC的平分线，DE⊥BC于E，若BC = 10cm，则△DCE的周长等于( )A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
3、已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC． 求证：BC = AB + AD
提示：由角平分线性质，得：AD=DE.
Rt△BAD≌Rt△BED（HL）
又可证：△DEC是等腰直角三角形，DE=EC
如图，有两条河流l1，l2 ，两个工厂A，B，现要在这个区域内建一个中转站P，要求P到两工厂的距离相等，同时到两河流的距离也相等，请你在图中标出P点的位置。
解：（1）画AB的垂直平分线MN，
（2）画∠α的平分线交直线MN于P,
则P点就是中转站的位置。
变式：如图，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个超市.使这个超市到三条公路的距离相等,应在何处修建?
在确定超市的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
若把限制条件去掉，修建超市的地址有几处？