初中湘教版1.4 三元一次方程组教学ppt课件

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1.三元一次方程组及其解法
2.三元一次方程组的简单应用
可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为（x-6）岁.根据题意得
解上述方程组得x=38，y=10.因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.
因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意，得 x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以我们把这三个方程联立在一起.
下列是三元一次方程组的是 （ ） A. B. C. D.
现在我们来解下面的三元一次方程组：
我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得到一个关于x，z的二元一次方程组：
把x=38，z=10代入①式，得 38+y+10=80，解得 y=32.因此，三元一次方程组的解为
解：②×4-①，得 7x-17z=4. ②-③，得2x-5z=3.
解这个二元一次方程组得
把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①4a＋2b＋c=3， ②25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，4a＋b=10.
把 代入①，得
a=3，b=-2，c=-5.
例3 某农场300名职工耕种51hm2土地，计划种植水 稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备资金如下表:
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用?
解:设种植水稻x hm2、棉花y hm2、蔬菜z hm2. 由题意，得 解得 答:应种植水稻15 hm2、棉花20 hm2、蔬菜为16 hm2.
3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲 数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．