数学八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线课文配套ppt课件

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1 能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并利用定理解决几何问题. 2 用尺规作线段的垂直平分线.
1 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
2 什么叫线段的垂直平分线？
3 线段的垂直平分线有什么性质？
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，这条线段的垂直平分线(中垂线).
垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
已知：如图,直线MN⊥AB垂足为C，且AC＝BC，P是MN上的任意一点.求证：PA＝PB
证明：∵MN⊥AB，∴ ∠PCA ＝∠PCB＝90°.∵ AC＝BC，PC＝PC,∴△PCA ≌△PCB ( SAS ). ∴PA＝PB (全等三角形的对应边相等）
条件：点在线段的垂直平分线上；结论：这个点到线段两端点的距离相等．表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，点P在l上，则AP＝BP.
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2) 若BC＝4，求△BCD的周长．
解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. ∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
一个点在线段的垂直平分线上
这个点到线段两端的距离相等
一个点到线段两端的距离相等
这个点在线段的垂直平分线上
如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．条件：点到线段两端点距离相等；结论：点在线段垂直平分线上．表达方式：如图，∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上
已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C. ∴∠PCA=∠PCB=90°， ∵PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC. 即P点在AB的垂直平分线上．
定理的证明：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
例2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明一：∵ AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）同理，点O在线段BC的垂直平分线上. ∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）.
证明二：延长AO交BC于点D.∵AB＝AC， AO＝AO， OB＝OC，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO=∠CAO.∵AB=AC，∴AD⊥BC，BD＝CD.∴直线AD，即AO垂直平分线段BC.
1 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　　)A．三条高的交点　　B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点　D．三条边的垂直平分线的交点
2 在△ABC 中，AB 的中垂线与 AC 边所在直线相交所得的锐角为 50°，则∠A 的度数为（ ）
A. 50° B. 40°C. 40°或140°D. 40°或50°
3 如图，在四边形ABDC中，∠A＝110°，若点D在AB，AC的垂直平分线上，则∠BDC为(　　)A．90°　 B．110° C．120°　 D．140°
4 如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD等于(　　)A．3 B．4 C．4.8 D．5
5 如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
6 已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E，F是AB上的两点. 求证∠ECF＝∠EDF.