第1章 三角形的证明 北师大版八年级数学下册章末复习课件

这是一份第1章 三角形的证明 北师大版八年级数学下册章末复习课件，共48页。
第一章 三角形的证明章末复习等腰三角形全等三角形判定性质全等三角形的判定及性质2、判定：三角形：“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、Rt三角形：“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”。1、性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。专题一 与全等三角形有关的计算与证明题1.如图M4-21，OP为∠AOB内的一条射线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，请添加一个条件______________________________，使△COP≌△DOP．等腰三角形全等三角形判定性质判定等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；3、判定：（1）（定义）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）（定理）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。 2、性质：（1）（定理）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；（2）（定理推论）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）。专题二 与等腰三角形有关的证明与探究题1．已知等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角为______________。 2．等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是______________。3.等腰三角形全等三角形等腰三角形判定性质性质判定性质等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；2、性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，且都为60°；（2）等边三角形内角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）。3、判定：（1）（定义）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）（定理）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）（定理）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。专题三 与等边三角形有关的证明与探究题1、在△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC的周长____2、等腰△ABC的周长为15cm且∠A=60°，则BC=___3.如图，点C为线段AB上的一点，△ACM， △CBN是等边三角形，AN，CM交于点E，CN，BM交于点F。（1）求证：AN=BM（2）求证：△CEF是等边三角形1.如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A． ∠A=∠D B． AB=DCC． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD2.如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.3.BD是等腰△ABC的底边AC上的高， DE∥BC 求证： △ BDE是等腰三角形4.如图，△ ABC,△ CDE都是正三角形，求证： △ ACD ≌ △ BCE 。等腰三角形全等三角形等腰三角形等边三角形直角三角形1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形；（1）（定理）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（2）（定理）直角三角形两锐角互余；（3）（勾股定理）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、性质：3、判定：（1）（定义）有一个角是90°的三角形叫做直角三角形；（2）（定理）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）（勾股定理的逆定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。专题四 与直角三角形有关的计算与应用2．如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AP平分∠CAB交BC于点P，若BP＝6，则CP＝_____。等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线全等三角形性质判定等腰三角形判定性质等边三角形线段的垂直平分线1、性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2、性质定理的逆定理（判定定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。专题五 线段垂直平分线的性质及应用1、如下图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=　_________。2、如下图，在△ABC中∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D。若ED=5，则CE的长为（　　）A.10 B.8 C. 5 D 2.53.已知:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C、D是MN上的两点.求证:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线角平分线全等三角形性质性质判定判定等腰三角形判定性质等边三角形角平分线1、性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、性质定理的逆定理（判定定理）：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、三角形三条角平分线的性质： 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。专题六 角平分线的性质与判定的运用1、如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是_______。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，且BD = CD, DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E , F. 求证：EB=FC.1．等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（　　）A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或50° 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A＝30°，则∠DBC＝　 　．3．如图，在△ABC ，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，若BE＝2，AC＝5，则则△ACE的面积为　 　．当 堂 检 测1. 若等腰三角形的一个内角的补角是130°, 则底角的度数为( ).A．80° B．50°C．50°或65° D．50°或70°课后作业2.一个等腰三角形的一边长是5 cm, 周长是20 cm, 求其他两边的长. 谢 谢 观 看！